Половой я думаю назван по длинным полам его фартука, или долгополой рубахе (типа нынешней арабской).



Фраза:
Костюм лакея первоклассного ресторана состоял из чёрного фрака (без шёлковых отворотов), чёрного жилета и брюк (без лампасов), а также крахмальной манишки, манжет, стоячего или стояче-отложного воротничка и чёрного бантика. Пуговицы были металлические или басонные. На левом лацкане был укреплён номер, круглый или щитовидный, металлический или эмалевый. Обувью служили чёрные штиблеты или ботинки, часто без каблуков, чтобы при ходьбе не производить шума. Костюм дополняли нитяные белые перчатки и перекинутая через руку салфетка, которой лакей протирал бокалы и тарелки. В первоклассных ресторанах лакеи не носили фартука. В других – подвязывали под жилет белый накрахмаленный фартук, длиной чуть ниже колена, сходящийся на спине.
https://myslo.ru/city/tula/legend/tula-proshlogo-veka-ofitsianti

Вот нашёл про ярославцев:


В старые времена официантами или, как они тогда назывались, «шестерками» или половыми, в московских ресторанах работали главным образом ярославцы - «ярославские водохлебы». Потом, когда трактиров стало больше, появились половые из деревень Московской, Тверской, Рязанской и других соседних губерний...........
.......он обязан был иметь полдюжины белых рубах и штанов голландского полотна. Причем штаны должны были быть отглажены, а рубахи сиять снежной белизной.
http://www.retailmagazine.ru/sr/2006/arch05/50retro.htm



Верхние снимки и рисунок видимо начала XXв., и уже фартуки стали покороче, чем встарь.
Но вот гравюра середины XIXв., где мы видим уже реально длиннополые фартуки половых. Ниже колен!
Одним словом - Полами полы мели, чая получить на чай!

http://statehistory.ru/books/YUliya-Demidenko_Restorany--traktiry--chaynye----Iz-istorii-obshchestvennogo-pitaniya-v-Peterburge-XVIII---nachala-XX-veka/10