Так же – побелю, бумагу белили, ср. нем. baumwolle

Но, есть еще одно интересное слово:
«Баволна» (Словарь русского языка XI – XVII веков, вып. 1, стр. 62) – ж. Вата, хлопок, укр. бавовна, пол. bawelna

Дьяченко:
Баволна— польск. = бумага, мягкота (Азбуковн. у Сахарова 20). По уставной грамотѣ Лівовскимъ купцамъ 1407г. велѣно давать пошлину въ Баковѣ, когда кто привезетъ изъ Бесарабъ или перецъ, или баволну, или будь што: оть 12 контари полърубелъ. А.Зап.Р.I. № 21).

Горяев: бавольник (хлопчатник) - малорос. баволна, чеш. bavlna, пол. bavelna, лит. bavilna, bambule, нем. baumwolle – хлопчатая бумага

Клюге: baum – дерево; MidHG, OHG. boum; OSax. bom, D. boom, AS beam – дерево, англ. «beam» - балка, брус, бревно, G. Baum, LG., Du. bom – дерево; Goth. bagms, OIc. baðmr; Gr. φύμα – производить
1826:
BEAM, s. – большой кусок дерева, стойка, палка, луч, дерево, рог оленя; M.G. “bagm”; G. “bolm”; Swed. “bom”; S. “beim”; T. “baum”; B. “boom”; Scot. “bolme”
Полено – замена «п» - «b» и «н» - «m»; ПЛН – PLN – BLN – BLM – bolm – baum – beam (в основе – пала)

Клюге: wolle – шерсть, вата, пух; MidHG wolle, OHG. wolla; Goth. wulla; AS. “wull”; E. “wool”; D. wol; Sans. urna, OSlov. vluna, Lith. vlina – шерсть; Lat. villus, vellus; Gr. είρος, έριον - шерсть
Дворецкий:
vellus, eris
1) преим.pl.снятая, шерсть, руно
2) шерстяная пряжа
3) овчина
4) pl.лёгкиеоблачка, барашки
5) снежные хлопья
6) овца
villus, i
1) шерсть, руно; растительность на лице, борода
2) ворс;
3) растительный пух
Другими словами – волос, ворс – от выращу – к рост, ращу; так же – валяю.

И, как baumwolle – хлопчатая бумага? Хлопок – ну никак не полено. Может быть, все таки – белю? И далее – βύβλος, но, тогда слово очень позднее.

«Вики»:
Бума́га (предположительно от итал. bombagia < лат. bombacium ‘хлопок’, первоисточником же считается иранский<1>) — волокнистый материал с минеральными добавками. Представлен в виде листов для письма, рисования, упаковки и прочего, получаемый из целлюлозы: растений, а также вторсырья (тряпья и макулатуры).

Дворецкий:
bombȳx, ȳcis m и f
1) шелкопряд (гусеница);
2) шёлк, шёлковая ткань;
3) растительный пух, предпол. хлопок

1828:
BOMBYX – из гр. βόμβυξ – шелкопряд, но есть большое сомнение, тот ли это шелкопряд, что и у нас. Название использовалось для наряда, сделанного из скрученного шелка – bombyx. И для хлопка, сделанного из пуха, ваты или листьев, которые за свою мягкость тоже назывлись bombyx.
Кстати, βυξ – не равно «пук»?, ср. «book».

Вейсман: βύσσος – лен тонкий, Индийский или Эгипетский, полотно из этого льна (по другим – хлопчатая бумага?); βύσσινος – сделаный из тонкого льна, льняной; Н.З. τό βύσσινον – одежда из тонкого полотна
Лидделл и Скотт: βύσσος, Heb. butz – тонкий желтоватый лен (индийский и египетский), белье, не хлопковое, но более поздние писатели перенесли это название на обозначение хлопка

βύζην – битком, тесно, плотно; βύζω = βύω, атт. βυνέω, βύσω – затыкать, набивать, наполнять, ср. «пузо», «бусы», «пух», скорее последнее и к льну, изначально, отношение это не имело.

Действительно, хлопок похож на пух. А, с другой стороны – возможно связано с жужжанием, см. βόμβυξ ниже. Но, лен здесь причем?

βομβέω – издавать глухой звук (о падающем теле у Гомера); вообще шуметь, жужжать; βόμβος – звукоподражательное слово, гул, шум, шорох, жужжание, ср. «buzz», «bomb» и русское – бзз + бом, бум - βόμβυξ

Лидделл и Скотт:
βομβυλιός – насекомое, которое шумит или жужжит, шмель, (ср. русское «бык, бчела» - Дунаев); комар, москит, личинка шелкопряда; βόμβυξ, ср. βομβυλιός – шелкопряд, шелк (конкретно – тутовый шелкопряд, Bombyx mori – Дунаев), флейта; ср. βομβυλιός с baumwolle; и с βύβλος; но, то шелк, а то – хлопок.


Правда, пишут, что они практически летать разучились. Может со шмелем путали? Но, в слове βομβυλιός – не вил?

Что-то слово βόμβος сильно напоминает «бамбук» - Bambusa (лат.); ср. βομβέω, т.е. «бум» + «бью»? Но P. baghamdoo – скорее от «пук»

Бамбук `Словарь иностранных слов русского языка`
(малайск. bambu). Род тростника из семейства злаков; особенно известен индийский бамбук, отличающийся большими размерами.
(Источник: "Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка". Чудинов А.Н., 1910)

bamboo (n.) (из нидерландского «bamboe»); из португальского «bamboo, ранее – mambu», возможно из малайского «samambu», хотя, полагают, что это заимствованное слово
1590s, from Dutch bamboe, from Portuguese bambu, earlier mambu (16c.), probably from Malay samambu, though some suspect this is itself an imported word.

punji (n.) (острая и часто ядовитая бамбуковая палка, используемая для ловушек); происхождение неизвестно, возможно из тибето-бирманского языка, впервые зафиксировано в Бенгалии
sharpened and often poisoned bamboo stake set in a hole as a trap for animals or enemies, 1872, of unknown origin, probably from a Tibeto-Burman language (first recorded in a Bengal context).

bamboozle (v.) (надувать, обманывать); возможно из шотландского «bombaze» - запутывать, родственно «bombast»или из французского «embabouiner» - делать дураком, дословно - бабуин
1703, originally a slang or cant word, perhaps Scottish from bombaze "perplex," related to bombast, or French embabouiner "to make a fool (literally 'baboon') of."

1826:
BAMBOO, s – длинный тростник; Sans. ban vuhr; P. baghamdoo, F. bambon; интересно, что в малайском – buluh, хинди – baans, амхар. - shemibek’o, баск. – Banbuzko, бенг. Bām̐śa, вьет. bằng tre, гал., исп., катал. – bambú, гудж. – bambukis, каннада – Bidiru, лаосс. – maiphai, маратхи – Bāmbūcā, непал. – Bānsa, панджаби – Baibū, сомали - dhir dheer; тай - T̂n p̄hị̀, телугу – Veduru,

Видимо, сюда же и «баобаб» из семейства «бомбаксовых»