brim – край, поля, поле, см. «ferry», «form», «rim»; brim - («brymme» - край моря, берег реки); происхождение низвестно, возможно из старонорвежского «barmr» - обод, край, вероятно, родственно диал. герм. «bräme» - предел, граница, кайма, окраина; из PIE *bhrem- точка, острие, край.
1675: BRIM (brymme, Sax.) – край любой вещи – стакана, шляпы. BRIMME – острый, свирепый, насильственный (Чосер). A BRIMMER – стакан или чашка, наполненные до краев (родственно русскому «бремя», ср. To BRIM – о свинье, которая готова совокупится с боровом (или «to go to brim»); brimming – акт размножения между боровом и свиньей).
1826: BRIM – верхняя часть, вершина: G. brim, brin, T. bram, S. brymm, Swed. broem. Основа на «сопаю» (сопать – жадно есть – Даль; звукоподражательное) – хапаю / цапаю (копаю, щупаю) – спалю – палю – пар – пру / беру.
Даль: обрамливать, обрамить что, вставить в рамку, окружить рамой; очертить кругом чертою, каймой; - окна еще не обрамлены, переплеты не вставлены. -ся, быть обрамлену. Обрамливанье ср. длит. обрамленье окончат. обрамка ж. об. действ. по знач. глаг. Обраменье ср. новг. околица раменья, чернолесья; опушка лесная; обрамок м. края пожень, к лесу, к пригорью с родниками, мочажинам. Эти слова наводят на мысль, не от русского ли корня ромо, плечо, вышло; рама, рамка, перейдя со славянских наречий в германские? Не отсюда ли и наше раменье, оплечье пашень, чернолесье в конце пашень и пожень, кои все почти образовались из расчисток и обрамлены лесом? (у Шимкевича корня рамо нет). Раменье, вост. краснолесье, и рамяно, красно, румяно, может быть значенье производное. Сюда и «убрать», Даль: украсить и обставить всем нужным, украсить или нарядить. Рядиться, наряжаться, украшаться нарядами; одеваться, оболокаться, окручаться. Бармы (оплечья), броня, рама (согласен с Далем, отсюда и «arm» - рука).
Обрамил – БРМЛ – BRML – BRMR – BRM. Ср. еще «оборонить» во всех значениях. Фасмер: обра́мить обрамля́ть, обрамле́ние. Вероятно, через польск. obramować, bramować «обрамлять» из ср.-в.-н. brëmen "отделывать каймой", brëm "кайма, обрамление", ср. англ. brim "край". Знач. русск. слова, возм., испытало влияние по народн. этимологии со стороны ра́ма: обра́мить. То, что Фасмер не видит в упор русские слова меня не удивляет. Но так безбожно передергивать, это надо уметь. Народная этимология – это ругательство такое? Впрочем, у покойного Зализняка – точно ругательное.
Сюда и город Бремен (нем. Bremen, LG. Breem или Bräm). «Википедия» (deutsch.): название места засвидетельствовано как Brema, Bremae, Bremun; последняя форма, основанная на нынешней форме имени, интерпретируется как используемый в данном месте дательный падеж множественного числа древнесаксонского / среднего нижненемецкого слова brem, окантовка, край (суши / воды / дюны) (см. англ. brim).