Мне бы ещё самому бы перечитывать то, что я выставляю... :)

> Получаем ТЯД, ТЯТ, ТЯЙ, ТЯГ, ТЯЖ. В качестве «подозрительных» мне глянулись два последних варианта.
> А базовое слово, от которого исходно ТЯНется ниточка, это слово ТЯНИ (ТЯГА)
Если бы я перечитал собственную ссылку на слово ТЯНИ, то заметил бы, что ещё один рефлекс первого пракорня органично укладывается в этот мощный смысловой куст:
/// др.-русск. Тьну, Тяти «рубить, сечь, зарубить», Потяти «убить» ///
Так что, кроме ТЯЗ, ТЯГ, ТЯЖ, присутствует ещё и Д/Т в виде корня ТЯТ (тяти, потяти).
Возможно, где-то обнаружится и вариант ТЯЙ. Но это, скорее, в западных языках.