vat – чан, ванна, бак, бочка, кадка, см. «pot», «vase»

vat (n.) (староанглийское «fæt» - контейнер, бочка); из протогерманского *fatan; из PIE корня *ped- (2) - контейнер
c. 1200, large tub or cistern, "especially one for holding liquors in an immature state" , southern variant (see V) of Old English fæt "container, vat," from Proto-Germanic *fatan (source also of Old Saxon, Old Norse fat, Old Frisian fet, Middle Dutch, Dutch vat, Old High German faz, German faß), from PIE root *ped- (2) "container" (source also of Lithuanian puodas "pot").

1675:
A VAT (fat, Sax., vat, Du.) – емкость для эля, пива, сидра и других жидкостей используемая для брожения.

1826:
VAT, s. – бочка для брожения; B. “vat”; T. “vatz, fass”; Swed., S. “fat”; G. “fa, fatta”; T. “fahen” – брать, вмещать

1888: Dan. fad, G. fass; Du. vatten – хватать, вмещать, G. fassen – схватывать, вмещать (здесь – вяжу, вязать, ср. T. “fahen” – брать, вмещать). Только вряд ли есть связь с бочкой, хотя, там и ящик указывался

Клюге: fass – сосуд, бочка, емкость; MidHG. vaᵹ, OHG. faᵹ - бочка, ящик; MidLG., Du. vat, AS. foet – бочка, сосуд, ларь; OIc. fat – бочка; Lith. pudas – горшок, бочка

1) Посуда – ПСД – PHSD – VZT – VTZ

2) Пить, упиться – ПТ (ПТЦ) – PHTZ – FTZ – VTZ – VT

3) Вода, см. «water» - к веду, водил, везу, - к иду – к «тк»
Клюге: wasser – MidHG - waᵹᵹer (ср. р. Везер, Висла, Водла, Вотка); OHG. wazzar; OSax. watar, Du. water, AS. waeter, Goth. wato, OIc. vatn – вода; utter, AS. wiet, E. «wet» – мокрый, N. Fris. wiat – мокрый, сырой; ϋδωρ (см. «hydro»), лат. unda; OSlov. woda, Sans. udun – вода, udrin – омываемый водой (надо полагать, сюда и «wash» - мыть, омывать, нем. «washen» - Дунаев); ср. «водка» и «водица»

Дворецкий:
unda, ae f
1) вал, волна, волны;
2) влага, вода || море;
3) струя, поток;
4) наплыв, множество;
5) волнение, суматоха;
6) архит. (греч. kymation) каблучок

unde adv.
откуда

4) Вяжу, вязать, так же – вить - Du. vatten – хватать, вмещать, G. fassen – схватывать, вмещать (здесь – вяжу, вязать, ср. T. “fahen” – брать, вмещать).

5) Бадья (в основе – вода, ср. нем. «baden»); ВД – БД – BD - VT
Фасмер:
бадья бадья́ др.- русск. бадия. Заимств. через тат. badiä, badia из перс. bādye "сосуд для вина"; ср. др.- перс. βατιακή ̇ Περσικη φιάλη