Уральские слышали, да думаю и не только об этом маленьком, но очень промышленном городке.

Официальная легенда о названии такова что примерно во времена Екатерины и Пугачёва тудыть принесло неких братьев РЕЖЕВСКИХ и они основали город.

Заведомая чушь, потому что главной достопримечательностью городка является ПЛОТИНА перегораживающая реку, вследствии чего речка образовывает довольно широкое и длинное водохранилище, с демидовских ещё времён..

Так вот:

РЕЖА
I см. РЕША. II ре́жа режь ж. "леса, которые строятся клетками, бревенчатая клетка". От ре́дкий из *rědi̯a. Нельзя сравнивать с лтш. reiza "ряд, порядок, слой", др.-прусск. reisan вин. п. ед. ч. "раз", д.-в.-н. rîgа "ряд", ср.-в.-н. rîhe, rîge, вопреки Маценауэру (LF 18, 255 и сл.) Сюда же ре́жа "рыболовная сеть с редким плетеньем" (ср. ре́день). Маценауэр (LF 18, 261) предполагает для последнего исходную форму *ряжа, якобы из *ręg-, которое он пытается сблизить с лат. ringor, ringī "разевать рот", но это его объяснение неубедительно.


Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс. М. Р. Фасмер. 1964—1973.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/vasmer/46470/режа

На таких срубах-клетях(забученых крупным булыжником, фактически- примитивные кессоны) до последнего времени строились мосты через местные речки в тамошней округе.

Приехавшие братцы прозвались РЕЖЕВСКИМИ видимо после постройки плотины...

пс. прикольно было видеть хлебовозку с надписью на борту РЕЖ-ХЛЕБ..!!