roam – странствовать, бродить, см. «rambler», «tramp», «pilgrim», «rob», «Rome»

roam (v.) (возможно из староанглийского *ramian – бродить, родственного «aræman» - подниматься; хотя родственных форм в германских языках нет, но есть старонорвежское «reimuðr» - бродить вокруг, «reimast» - часто посещать; нет связи с романскими словами, обозначающими путешественников в Рим, таких как испанское «romero» - рыба-лоцман, пилигрим, старофранцузским «romier» - путешествующий, как пилигрим; среднелатинским «romerius» - идущий в Рим
c. 1300, romen, possibly from Old English *ramian "act of wandering about," which is probably related to aræman "arise, lift up." There are no certain cognate forms in other Germanic languages, but Barnhart points to Old Norse reimuðr "act of wandering about," reimast "to haunt." "Except in late puns, there is no evidence of connexion with the Romance words denoting pilgrims or pilgrimages to Rome ...." , such as Spanish romero "a pilot-fish; a pilgrim;" Old French romier "travelling as a pilgrim; a pilgrim," from Medieval Latin romerius "a pilgrim" (originally to Rome).

1675:
To ROAM (room (бродить), Eng., romcare, It. – от или из Рима, L. Rome, т.е. бредущий в Рим в поисках веры) – бродить, скитаться, ходить вверх-вниз

1826:
ROAM, v., n. - - бродить, скитаться, ходить с места на место; G. “ruma”; Isl. “ryma”; T. “raumen”; P. “rumma”


rove (v.) (бродить, скитаться); разновидность диалектов Мидланда, вариант североанглийского и шотландского «rave» - бродить; из среднеанглийского «raven», из старонорвежского «rafa» - бродить
"to wander with no fixed destination," 1530s (earliest sense was "to shoot arrows at a mark selected at pleasure or at random," late 15c.); possibly a Midlands dialectal variant of northern English and Scottish rave "to wander, stray," from Middle English raven, probably from Old Norse rafa "to wander, rove" (compare rave (v.)).

1675:
ROVE (roder, F. – бродить) – ходить вокруг, т.е. французское слово – бродить – БРД – (B) RD – RD, кстати, второе значение – тереть – ТРТ – TRT – (T) RT - RD

rover (n.) (морской разбойник, пират, скиталец); из средненидерландского «rover» - грабитель, хищник, особенно в «zeerovere» - пират, дословно – морской грабитель; из «roven» - грабить; из средненидерландского «roof» - добыча, грабеж, родственно староанглийскому «reaf» - добыча, грабеж и «reafian» - похищать, грабить
late 14c., "sea-robber, pirate," from Middle Dutch rover "robber, predator, plunderer," especially in zeerovere "pirate," literally "sea-robber," from roven "to rob," from Middle Dutch roof "spoil, plunder," related to Old English reaf "spoil, plunder," reafian "to reave" (see reave (v.)).

rave (v.) (бредить, бушевать); из старофранцузского «raver», вариант от «resver» - мечтать, бродить там и сям, рыскать, вести себя, как сумасшедший; происхождение неизвестно
early 14c., "to show signs of madness or delirium," from Old French raver, variant of resver "to dream; wander here and there, prowl; behave madly, be crazy," of unknown origin

reave (v.) (похищать, грабить); староанглийское «reafian» - грабить; из протогерманского *raubjon; из PIE *reup- хватать
Old English reafian "to rob (something from someone), plunder, pillage," from Proto-Germanic *raubjon (source also of Old Frisian ravia, Middle Dutch roven, Dutch rooven, Old High German roubon, German rauben), from PIE *reup- "to snatch"

Слова «rover» и «reave» в ряд не входят, т.к. относятся к слову грабить, грабил; ГРБЛ – (G) RBL – RVL – RVR (rover) – RV (reave), см. «rob»

В итоге, слово «roam» может быть образовано:
1) Из «ramble», см. «tramp», путем отпадения «ble»
2) Бродил – БРДЛ – (B) RDL – RDR (фр. roder) – переход «d» - «v» (см. «rove») – «u» - raumen – roam
3) Вариант с Римом представляется крайне ненадежным, т.к. есть персидское rumma, хотя, если это связано с окраиной, т.е. «рама», в смысле «межа, граница, обвод…, край, предел» (Даль), то вполне вероятная связь прослеживается.