lane – дорожка, тропинка; см. «land».

lane (n.) (староанглийское «lane, lanu» - узкая дорога между естественных изгородей); обычное слово в германской группе; происхождение неизвестно.
Old English lane, lanu "narrow hedged-in road," common Germanic (cognates: Old Frisian lana, Middle Dutch lane, Dutch laan "lane," Old Norse lön "row of houses"), of unknown origin.

1675:
LANE (Laen, Belg.) – узкая улица или проход; узкий проход для солдат

1826:
LANE, s. – узкая дорога через поля; аллея; Swed. “lana”; B. “laan, laen”; Scot. “loan” – проход для скота с пастбища к стойлу.
Словарь 1888:
perhaps allied to Icel. lon, an inlet, a sea-loch, lana, a hollow place, a vale.
Возможно, родственно исландскому «lon» - морской залив; «lana» - пустое место, долина.

Собственно, это елань, см. «land», так же «лан». Отсюда же – «долина» (дол), т.е. «до лани», «лён» - феодальное владение. Далее – «длинна» - линия. Сюда же, вероятно, длань, ладонь, даль. Англ. «dale» - долина, поле; при переходе «д» - «v», - «vale» - долина. Так же «line» - линия.

Мурзаев:
ЛАН - поле, участок земли, пашня. У В. И. Даля <1912, 2> - нива, большая засеянная полоса, около десятка десятин. "Сеять ланами - однородный хлеб большими полями". Ф. П. Филин <1957> дает такое определение: широкая полоса пашни, обширная поляна в лесу; какое-то урочище (диал.). По свидетельству Л. Т. Выгонной <1968>, в Полесье лан - "старополица (старопахотные земли) больших размеров вне леса". Слово известно и в Белоруссии, и на Украине в значениях: "поле", "крупный массив пашни на однородном ландшафтном урочище". Видимо, из слав. яз. в молд. в значениях: "пашня", "поле". Ср. чеш. lán - "надел", польск. - "поле", "какая-то мера земли".
http://geoman.ru/books/item/f00/s00/z0000079/st019.shtml . См. похожие слова.