neglect – не обращать внимания, пренебрегать; пренебрежение, халатность

neglect (v.) (из латинского «neglectus», причастия прошедшего времени от «neglegere» - не заботиться, относиться беспечно, презирать; дословно – не слышать); вариант от «neclegere» - старолатинского «nec» - нет + «legere» - слушать, выбирать, отбирать
1520s, from Latin neglectus, past participle of neglegere "to make light of, disregard, be indifferent to, not heed, not trouble oneself about," literally "not to pick up," variant of neclegere, from Old Latin nec "not" (see deny) + legere "pick up, select" (see lecture (n.)).

Лекция тут совершенно не причем, это от «речь», см. «lecture»

1828:
NEGLIGO – пренебрегаю, не обращаю внимания; из “necligo, neclego” – “non lego”; λέγω
LEX, LEGIS – закон; англо-сакс. “lah, laga, lauge”; исл. “lag, laug, log”; герм. “lage”; при этом “lego” – читать; из λέγω – говорю; из λόγος – слово, язык, т.е. русское «лижу – лязык – язык» (Горяев)

Т.е. не, отнекиваюсь, см. «negative» + «закон»; так же «наглый, наглец» (нахал). НГЛЦ – NGLC – NGLG - negligo

Даль:
дерзкий, нахальный, бесстыжий. | Зап. внезапный, нечаянный. Наглец м. наглянка ж. наглуша об. наглыш м. наглышка об. наглый человек, кто без стыда и при людях (наголо) делает зазорные вещи, требует буйно и прямо неправого и пр. Наглодушье и прилаг. наглодушный, церк. и стар. запальчивость; гневливый, вспыльчивый, запальчивый: здесь наглый в стар. и зап. знач. внезапности, взрывчивости.

Фасмер:
наглый нагл, нагла, нагло, укр. на́глий "внезанный, скоропостижпый", др.- русск., цслав. наглъ "быстрый, скорый", болг. нагло "нагло", сербохорв. на̑гао, ж. на́гла "поспешный", словен. nágǝl, ж. náglа "внезапный", чеш. náhlý – то же, слвц. náhly, польск., в.-луж., н.- луж. nаgɫу. Лит. nõglas "внезапный" заимств. из слав.; см. Буга у Преобр. I, 589. Сближают с др.- инд. áñjas, áñjasā "прямой, неожиданный, быстрый", гот. аnаks "внезапный, быстрый"; см. И. Шмидт, KZ 23, 268 и сл.; Цупица, GG 159; Фик I, 368; Уленбек, Aind. Wb. 5; Торп 11. К этим словам (без naglъ) Траутман (ВSW 9, Арr. Sprd. 300) относит также лит. ankstì, жем. ankstiẽ "рано", añkstas "рань", ankstùs "ранний", но ср. Хольтхаузен (Awn. Wb. 217), где лит. слова сближаются с гот. ūhtwō "рассвет", др.- исл. óttа – то же. •• <Маловероятно объяснение Тедеско ("Language", 27, 1951, стр. 28 и сл.) из *nalьglъ; сравнение с лит. nogė́tis "стремиться", слав. snaga см. у Варбот, "Этимология, 1964", М., 1965, стр. 27; о родстве с лтш. naguôt "быстро идти" см. Масhеk 2, стр. 388. – Т.>

Видимо связано с «коло» (Солнцем) или же с «наголо», «наскоро»