wag (1) – махать, качать; прогуливать;

wag (v.) (возможно, скандинавского происхождения) и отчасти – из староанглийского «wagian» - двигаться взад и вперед; из протогерманского *wag-, возможно из PIE корня *wegh- двигаться
early 13c. (intransitive), "waver, vacillate, lack steadfastness," probably from a Scandinavian source (compare Old Norse vagga "a cradle," Danish vugge "rock a cradle," Old Swedish wagga "fluctuate, rock" a cradle), and in part from Old English wagian "move backwards and forwards;" all from Proto-Germanic *wag- (source also of Old High German weggen, Gothic wagjan "to wag"), probably from PIE root *wegh- "to move about" (see weigh).

1675:
To WAG (ƿaᵹian, Sax., waeghen, Du.) – двигаться, суетиться, трястись (1826): Swed. “wagga”; G. “vega”; D. “wage”; T. “wagen”; B. “waeghen”

Двигаю – ДВГ – (D) WG – к «везу» - к «веду» - «иду» - «от» (ход), см. «tacit», соответственно и «везу» - ВЗ - WG