Рассматриваю как версию, что в основе иноязычных спасибов лежит наше старинное -
ТУК-"жир; сласть, молоко; вообще благоденствие, богатство и достаток".
(примечание жир не стоит воспринимать в современном его понимании, здесь имеется в виду всё вкусненькое,остренькое,смачное что ласкает нёбо! Ведь "жировать" и до сих не значить страдать ожирением!).
ТУЧный-"плодовитый, плодотворный, упитанный".
ТОУЧение-"достаток"

Видим в самой основе тупо пищу, позднее вообще достаток.
Вполне прилично для первобытных праотцев пожелать жрачки!

Корень содержит буквицу "ук"- ТОУК(ТОУЧ) которая без труда переходит в Юс,
пример тут же у Дьяченко
ТОУЖити-"скорбеть, печалиться"
и
ТЮГа и ТЯГа(вместо Ю и Я стоят Юсы)-"тяжесть, печаль,забота".
ТУЖно(здесь простая У)-"со скорбию".

Имеем на выходе что ТСенк значит пожелание тучности=сытости, довольствия. Сладкой жизни.

Для версии что в начале всё-таки находится звук Д, но не -Т, предоставляю такое объяснение.
Польско-белорусское(да и яглянское) пожелания содержат не звонкое и твёрдое -Д, а его шепелявый вариант ДЗ(ДЖ, значит по-нашенски -ЗД и ЖД, обычно шипящие поглощают -Д), так что ищем у нас на букву Ж и З:
Миклошич даёт ZАЧина-"приправа,услада"(видите снова сладенькое).
А при известном переходе К -> Ч -> Т сразу появляется полноводие:
ЖИТо-"плоды любые вообще".
ЖИТен-"обильный".
ЖИТа-"власть,сила,средства,богатство".
и даже ЖИЗНЬ-"достаток,имущество".

Резюмирую весь наваяный поток, выходит что пожелание содержит в себе прежде всего- еду, затем здоровье, жилплощадь, деньги - только жи-и-и-ви!!!


Простите от сих корней рукой подать до ДЮЖий (вот и прямо-здоровье!),
ДОУГЪ-"сила", сравни с Недуг,
Неразрывно с ними слова с корнем-перевёртышем ГОДный старинный смысл которого прежде всего означал Время, что для биосуществ прежде всего - жизнь.