despair – отчаянье, упадок духа; падать духом, отчаиваться

despair (v.) (из старофранцузского «desperer» - быть потрясенным, потерять надежду, отчаяться); из латинского «desperare» - отчаиваться; из «de-» - без + «sperare» - надеятся; из «spes» - надежда.
early 14c., from stem of Old French desperer "be dismayed, lose hope, despair," from Latin desperare "to despair, to lose all hope," from de- "without" (see de-) + sperare "to hope," from spes "hope" (see sperate). Related: Despaired; despairing; despairingly.

sperate (adj.) (спасти долги, иметь надежду на возвращение); из латинского «speratus», причастие прошедшего времени от «sperare» - надеятся; производное от «spes» - надежда; из PIE *spe-is-, из корня «spe-» - благоденствовать, преуспевать. Нет, я понимаю, что «prosper» - это русское «преуспел», но причем здесь «speed»?
of debts, "having some likelihood of recovery," 1550s, from Latin speratus, past participle of sperare "to hope," denominative of spes "hope," from PIE *spe-is-, from root spe- (1) "to thrive, prosper" (see speed (n.)).

speed (n.) (скорость, спешить, торопиться); из староанглийского «sped» - успех, успешное направление, процветание, богатство, возможность, продвижение; из протогерманского *spodiz; из PIE *spo-ti-; из корня «spe-» - благоденствовать, преуспевать.
Old English sped "success, a successful course; prosperity, riches, wealth; luck; opportunity, advancement," from Proto-Germanic *spodiz (cognates: Old Saxon spod "success," Dutch spoed "haste, speed," Old High German spuot "success," Old Saxon spodian "to cause to succeed," Middle Dutch spoeden, Old High German spuoten "to haste"), from PIE *spo-ti-, from root *spe- (1) "to thrive, prosper" (cognates: Sanskrit sphayate "increases," Latin sperare "to hope," Old Church Slavonic spechu "endeavor," Lithuanian speju "to have leisure").

И опять незнание русского языка.

Слово «speed» - «успеть», с заменой «т» - «d». СПТ – SPT – SPD – speed.

Успех, преуспеть, преуспеяние, безусловно, однокоренные. Но, «спешу – спех». Понятно, что корень «пс» - «сп»

Вот, например, «успение». Фасмер:
успение церк., успение богородицы (15 авг.), др.- русск. усъпениɪе "засыпание, сон; смерть, кончина; церк. праздник", усъплениɪе (Сказ. о Борисе и Глебе, Нестор, Жит. Феодос., Новгор. I летоп.; см. Срезн. III, 1295 и сл.). От у - и спать, калькирует греч. κοίμησις τῆς Θεοτόκου. От церкви успения происходит распространенное местн. н. Успенское, а от последнего – фам. Успенский (Унбегаун, RЕS 16, 66).

Успение Толковый словарь Ушакова
успения, мн. нет, ср. (церк.). 1. Смерть (первонач. действие по глаг. успнуть - уснуть, умереть).

Тоже, вроде, однокоренное, а смысл – разный. Равно, как и «усопший».

Слово «prosper» - это «преуспел», с заменой «л» - «r». ПРСПЛ – PRSPL – PRSPR – prosper, prosperity.

Наше слово имеет в основе слово «спас», «спасу», «спасаю», «спасал». И здесь корень, видимо, «пс», а «с» - приставка. Ср. «пасу».

Латинское «spes». СПС – SPS – spes. В христианстве «Спаситель» - тот, кто подает надежду.

1828:

SPES – надежда. Укороченное от древнего «speres», которое родственно «spero».

SPERO – я надеюсь; из евр. SBR – надеятся; sbero = spero; из στερεόν – делать твердым (уверять, убеждать к-л.); эолич. – σπερεόω; из σπερεώ, σπεερώ; spero относится к spes, а spes – к σπάω, σπώ – влечь, манить, подходить.

Ну, никуда без греческого, даже если слова в нем не имееют никакого отношения к понятию «надежда».

Итак, наше слово – «не», «нет», «без» + «спасу». Например, есть испанское слово «dispare» - не стреляй! Тут явно «без» + «пали». Вероятно, у нас похожая конструкция. Т.е. – без спасения. Для христиан это удар!

Возможно, здесь еще замена «с» - «r». Тогда понятно, как из «spas» получилось «sper». И «sperare» - это «спасал».

Да, в греческом στερεόν (делать твердым) – явно корень «др» / «тр». Скорее всего, это слово «таран» с приставкой «σ». Ср. с лат. dura – твердый.