Двумя руками за предложенную версию. Схема простая: ПОчТА<ПОшТА<поСТа.
А сама тема оказалась просто на редкость благодатной. Я тут, извините, разошелся маленько… 

(Фасмер) Слово: Почта,
Ближайшая этимология: Уже в 1669 г., Ордын-Нащокин; см. Христиани 42; укр. Пошта.
Дальнейшая этимология: Заимств. через польск. росztа, стар. poszta из ит. роstа. Первоисточником является лат. positus; equites positi «верховые посыльные для доставки почты» (со времен Августа), названы так по расстановке лошадей на определенных стоянках (posita mansiЎ); ср. Клюге-ГеЁтце 453; Преобр. II, 119; Корбут 445; Малиновский, РF 2, 241. Русск. -Чт- обязано позднейшему исправлению вместо -Шт- (ср. Что).
Комментарии Трубачева: <Форма Почта известна уже с ХVI в.; ср. Маргарян, ВЯ, 1959, NO 2, стр. 117 и сл., где это слово производится из нем. Роst; см. против этого Исаченко (C№eskoslov. rusistika, 4, 1959, стр. 231 и сл.), который в под­ тверждение польск. происхождения приводит ударение Почтовый из польск. росztоwу. -- Т.> Страницы: 3,348-349

Мой комментарий. Перечитайте Фасмеровскую фразу ««верховые посыльные для доставки почты» (со времен Августа), названы так по расстановке лошадей на определенных стоянках». В самой этой фразе трижды видим корень СТ (см. http://chronologia.org/dcforum/DCForumID18/9.html#9 ):
«доСТавка», «расСТановке», «на СТоянках». Русский язык настолько пронизан этим корнем, что Фасмеру даже в коротких формулировках не удалось обойти его так, чтобы трижды не споткнуться.  А в итальянском-латинском даже буковки такой нет – Ч. Это уже славянские приЧуды – уж слишком много слов с этим СТ, надо было как-то дистанцироваться по звучанию, чтобы слова не путались. Тем более, что <ихняя> «роstа» и так имеет ещё два смысла в русском языке:

(Фасмер) Слово: Пост
Ближайшая этимология: I, род. п.-а, укр. Пiст, род. п. Посту, др.-русск., ст.-слав. постъ Nhste…a (Остром., Клоц., Супр.), болг. Пост, сербохорв. по? ст, по? ст, словен. po°st, род. п. posta, чеш. puІst, слвц. po^st, польск. роst, в.-луж. post, н.-луж. spot.
Дальнейшая этимология: Заимств. из д.-в.-н. fasto «пост» (Мi. ЕW 260; Уленбек, AfslPh 15, 490; Янко, «Slavia», 9, 352; Кипарский 261; Рудольф, ZfslPh 18, 270 и сл.; Ван-Вейк, AfslPh 36, 339 и сл. Скорее это заимствование было осуществлено моравско-паннонскими славянами, чем южными из балканогерм. языков. Мысль о родстве слова *роstъ с д.-в.-н. fasto нужно отвергнуть, вопреки Бернекеру (IF 9, 364), Младенову (496). Глаг. Поститься, укр. Поститися, др.-русск., ст.-слав. постити с„ NhsteЪein (Мар., Зогр., Еuсh. Sin.), болг. Постя (се), сербохорв. по°стити, чеш. postiti (sе), слвц. роstit‘ sа, в.-луж. poscic (so), возм., тоже происходит из д.-в.-н. faste^n «поститься», гот. (sik) fastan: д.-в.-н. festi «крепкий», но он мог также явиться деноминативным производным от слав. *роstъ (Кипарский, там же; Стендер-Петерсен 430 и сл.) Страницы: 3,340-341

Мой комментарий. «Заимств. из д.-в.-н. fasto «пост»» - говорит Фасмер. И тут же - «Мысль о родстве слова *роstъ с д.-в.-н. fasto нужно отвергнуть, вопреки Бернекеру». Я правильно понял, что родство отвергается, а утверждается заимствование?.. Если да, то почему?..

(Фасмер) Слово: Пост
Ближайшая этимология: II, напр. сторожевой, начиная с Петра I; см. Смирнов 234. Из франц. роstе от ит. роstо, народнолат. positum; см. Христиани 36. Страницы: 3,34

Мой комментарий. Тут вопрос. Это слово откуда выпало? Что, действительно уже «со времен Августа», как сказал Фасмер, люди могли себе позволить иметь почтовые стоянки никак не связанные со сторожевыми, военными? Ага. Император там послал какого-то гонца с донесением, да и фиг с ним. У нас, служивых, свой бюджет, свои стоянки, а у них, почтовых, свой бюджет, свои стоянки с лошадями. И безопасность этого гонца - вопрос почтовых служб. Так?..

И маленький итог.
1. Слово ПОЧТА (ПОСТА) «Заимств. через польск. росztа, стар. poszta из ит. роstа. Первоисточником является лат. positus».
2. Слово ПОСТ (религиозный, по сути – оСТановка в совершении грехов и потребления желанной вкусной пищи) - «Заимств. из д.-в.-н. fasto – пост».
3. Слово ПОСТ (сторожевой, слово узнали только при Петре I, хотя одно из предыдущих известно с уже с ХVI в, а второе вообще старославянское) «Из франц. роstе от ит. роstо, народнолат. Positum»

Ээээ… Я уже горжусь своими предками, которые умудрились трижды позамствовать одно и то же слово у чужеземцев, вырастить на этих словах большие кусты родственных (причем, вырастить ещё до того, как позаимствовали  ) и всё это в ситуации, когда корень этих слов «на раз-два» вырастает из первого пракорня и, самое смешное, эти же этимологи не отрицают праславянского происхождения основы (см. статью СТОЙ в «базовой лексике»).

P.S. И отдельно надо бы поговорить об упомянутых словах сЧЁТ, отЧЁТ, поЧЁТ, поЧТение, ЧТение и т.п. В частности, да, мне понравилась мысль – и рассылать ПОЧТУ, и требовать отЧЁТа в те времена могли только о-очень ПОЧТенные люди… Хорошо бы повнимательней этот клубок рассмотреть.
P.P.S. Уже в порядке фантазии - слово ПОЧТА/ПОСТА могло возникнуть вообще очень просто. «Вот это по СТАНАМ разошли»,- сказал царь/хан/император своему секретарю. Тот выносит бумаги в «департамент» гонцов и говорит им коротко: «Это ПО СТАнам»…