Слово "luṭh" - наносить удар, поражать, грабить, возможно, связано со словом "лютый". Напомним. "lu" - резать, разделять,делить, отделять. То есть, "лютыми" называли тех, кто резал людей и отнимал (отделял,грабил) имущество.
Рассмотрим теперь связь слов "рубить" и "любить". Здесь "ру" в слове "рубить" может быть связано со словами
"rah" разделять, отделять разлучать и "ri"избавлять,освобождать  разъединять, отделять от.
А все слово "любить" связано со словом "lubh" (P. pr. "lubhati",pp. "lubhita") -
жаждать чего-л. стремиться к чему-л. быть заинтересованным в чём-л. заманивать, завлекать соблазнять на что-л. любить. Причем, "lu" в слове "lubh" - резать, отрезать делить, разделять отрывать, обрывать собирать, снимать урожай. И, впрямь, те, кто любят друг друга, делят пополам горе и радость - и своей любовью, как бы, отделяются от остального мира. Вместе они снимают и "урожай любви". Возможно, в глубочайшей древности, когда мужчины-охотники заваливали мамонта и лучшие куски отдавали женщинам,- это и было связано с современным понятием "любви". А тогда это называлось просто: делиться едой. А кого не "любили", с тем и не делились.В этих двух словах "рубить" и "любить" присутствует загадочная компонента "бить", которая, по моему мнению, связана с санскритским словом "bhāti" - блеск; свет, знание. В отношении слова "любить" это предположение подходит как нельзя лучше. Больше любят, действительно, людей неординарных, а также любят красивые яркие вещи.Любовь к мудрости тоже никто не отменял. Компонента (как и само слово) "бить" в слове "рубить", возможно, также связана со словом "bhāti"- блеск, свет, знание (умение). То есть, "бить" когда-то означало "ударить так, чтобы полетели искры". В старославянском языке были равнозначные слова "бити" и "шибати". Так вот, в санскрите "śobhatha" -  блеск.
Кстати, в санскрите  "sūr" - солнце, небо и "śūr" - бить, ударять. Из этого "sūr" получилось западноевропейское "sol" - солнце. А в русском языке есть слово "салить",- когда в детской игре догоняющий слегка бьет догоняемого.Тот же "батыр"(тюркский богатырь) мог и ударить как следует и блестел на солнце своими доспехами.