Вероятно, "res" = "рука", ср. "Reich", насчет "public", см. "people" в "Словаре"
Рем = рамо, см. Даля.
http://enc-dic.com/dal/Ramo-35283.html

Сюда же многочисленные "Римы"
Родственное - кром, кромка, Крым (а не Кырым, как утверждает Фасмер), Кремль, чеш. Crumlov, нем. Krumau