*Тут важно не то, какие слова уважаемый профессор-лингвист привлекает в качестве доказательства родства слов "большой" и "больной"*

Да, Вы и сами все прекрасно поняли, что в доказательствах уважаемого профессора "в огороде бузина, а в Киеве дядька". Соотносит реконструируемые (то бишь выдуманные) слова из реконструируемого (то бишь выдуманного) индо-европейского языка с латинскими словами, слова из реконструируемого хетского языка со словами из новодельного литовского и т.д. Зря еще хрен с редькой не соотнес.

*а важно то, что он не исключает возможности такого родства.*

Не исключает, так не исключает. Его личное мнение. Доказательства же он приводит путанные, туманные, а потому не убедительные.

*в санскрите есть слово "hvr" (или hvRR (cf. hval , dhvR) cl.1. P. (Dhatup. xxii , 23) hvarati (в RV. также hvarate), среди значений которого есть "изогнутый, сгибаться, идти криво или неправильно, падать", а также есть "hvAra" - двигающийся изогнуто или извилисто ', змей.*

Ну в чистом (то есть слегка искаженном) виде наши слова "ворот" ("воротить","вертеть").

*Можно предположить, что "хвалить" когда-то означало: говорить о захворавшем человеке как о здоровом. Потом это значение "хвалы" разделилось на заслуженную и незаслуженную хвалу(лесть).(...) Конечно, это только предположения, которые нужно развивать и перепроверять*

На счет перепроверять - очень здравая идея.