Произошло от древнего ЛАИСИ, ЛАИСИ АНИ. По понятным причинам древний Русский язык лингвизды переводить не хотят, но к счастью, то что именно так оно и звучало, хорошо видно в других языках:

Готское - laisjan, lais - рыщу, рыскать. В немецком - lais – рыщу.

Слово произошло от лая собак, и смысл получило разный, от их разного собачьего лая, как то на охоте, или во время охраны.

Рыскать Толковый словарь Ефремовой
1. несов. неперех. разг. 1) а) Торопливо ходить, бегать, блуждать без строго определенной цели, но в надежде найти что-л. б) перен. Беспокойно блуждать, перемещаясь с одного предмета на другой (о глазах, взгляде). 2) Искать в чем-л. 2. несов. неперех. Идя по курсу, незначительно отклоняться от него в ту или другую сторону (о судне, самолете, автомобиле и т.п.).

Фасмер:
рыскать рыскаю, рыщу, рыск; содержит диал. - ры- из – ри -, ср. др.- русск. рискати, рищу "бежать, быстро идти; скакать; нестись; стремиться", сербск.- цслав. рискати. Далее сюда же ристать (см.). Ср. лтш. riksis "рысь", riksnis – то же, возм. также ср.- в.- н. risk, risch "быстрый"; см. Маценауэр, LF 16, 188; М.–Э. 3, 525; Младенов 561; Преобр. II, 230 и сл. Сомнительна связь с рух, рыхлый, польск. rусhɫу "быстрый", нов.- в.-н. rauschen "шелестеть", ср.- нж.- нем. rusch "быстрый", вопреки Перссону (838).