"du" (P. pr. "dunoti"; fut. "doṣyati"; pf. "dudāva"; pp. "duta") -
сгорать, гореть; мучиться, страдать; быть охваченным (горем и т. п.).
Здесь просматриваются несколько русских слов: "дунуть" ("dunoti"), "дышать" ("doṣyati"), "дуда" ("dudāva"), "дуть" ("duta") и, наконец, страдающий "дух".
А вот слово "дыхание", скорее всего, связано с "dāha" - жжение, горение, сгорание; зной, жара и "dahana" - уничтожающий; огонь, пожар; горение, сжигание. 

Слово "дуть" связано, также, с "dhūti" - сотрясение. колебание (тж. перен.); сотрясающий, колеблющий.

Помимо этого, "dhū" (U. pr. "dhavati"; U. pr. "dhūnute"; fut."dhoṣyati";  pp. "dhūta", "dhūna") - трясти, вытряхивать; двигать взад и вперед; раздувать, разжигать огонь; удалять, устранять. Здесь, явно, просматривается связь со словами "дунуть" ("dhūnute"), "дышать" ("dhoṣyati") и, возможно, со словом "давать" ("dhavati").

В общем, любое "дыхание" в древности связывалось с теплом и с колебанием, поэтому, например, "дыхание" холодного ветра здесь не просматривается.