)))АСТРАХан (АС+уД+аР+АК+АН) = ОСТРОГ (АС+уД+аР+АК) - это одно и то же слово. То есть, АСТРАХань - это просто ОСТРОГ с суффиксом АН.)))

В силу многозначности древних слов, данные слова могут совпадать, лишь, по одному или нескольким значениям. Например, в них может присутствовать значение некой "раздробленности, разъединенности".
Наличие "остроты", в данном случае, вторично.