Вероятнее всего слово МЫШЬ возникло от двух слов. Первое, маленькая, мала. Следы этого остались в английском и немецком, в слове МАУС, вероятно МАЛУС, и второе ИШЬ. Это слово видимо очень старое и обозначает качество - быстрота, стремительность - ИШЬ КАКАЯ быстрая. Маленькая ИШЬ КАкая, мишька. Здесь слово МИШЬ по-украински с буквой "И".
Мышь - это быстро промышлять, только в определённое время, иногда воровство. А вот промысел, это видимо МЫСЬ - белка.
Удивительно, но Мышление тоже произошло от мышь. Видимо от их схожего качества быстроты. А вот МЫСЛЬ скорее всего от МЫСЬ - белка. Мысли скачут в голове как белки по дереву.
Как видите мышь и белка ходят рядом.
Не знаю почему не говорят МЫШКАТЬ, видимо хватает ИШЬ КАК, за то говорят МЕШКАТЬ, ЗАМЕШКАТЬСЯ.

Про мысль и белку - РАСТЕКАШЕТСЯ МЫСЛИЮ ПО ДРЕВУ, можно почитать здесь;
http://old-rus2.chat.ru/yugov/yugov_c.html
Ссылку нашёл в посте pl про мышь.

Хочу повторить, при разборе слов Русского языка, нужно опираться на смысл, который стоит за тем или иным словом, и на само слово, которое иногда красноречиво говорит само за себя, а не на суффиксы и всякие там предлоги с окончаниями. Заморочили отличникам башки, они теперь смысла Русских слов не понимают.