Витя у Фасмера:

"витя Ви́тя уменьш. от Ви́ктор, из лат. Victor, но также из исконнослав. Витомир, Витослав; см. Гинкен, ЖСт., 1893, вып. 4, стр. 450."

В данном случае интересны Витомир, Витослав.
Почему-то Фасмер говорит о них как исконнослав.
То-ли испугался чего? Не захотел рассматривать корень ВИТ? Витомира и Витослава у него нет.

Итог: корень ВИТ есть.

Про витязя из словаря 11 -17 веков.