Античными математиками была допущена логическая ошибка в теореме о несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата. Перекочевав в современную математику, эта ошибка привела к многочисленным противоречиям в основаниях математической науки. Подробнее можно узнать из статьи "Постижение иррационального": http://www.exponenta.ru/educat/news/art.asp

В дополнении "Десятичное исчисление ирациональных чисел" гипотеза периодичности для кв. корня из 2 уточняется тождеством приближения с избытком и недостатком 199(9)=2=2,0(0)_1.

Учитывая доказательство А.Зенкина, согласно которому в теории бесконечных множеств Г.Кантора содержится логическая ошибка, связанная с понятием "актуальная бесконечность", гипотеза периодичности радикалов, несводимых к целым числам, является неплохимвариантом решения многих фундаментальных проблем.

Другой адрес http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8917.html

"Как-то раз мой друг (кстати, именно благодаря его критике появилась эта статья), некогда студент-математик, а ныне программист, рассказал мне один забавный случай, который произошел на матмехе. Преподаватель предложил аудитории построить квадрат со стороной, равной √2. Тому, кто первым за одну минуту решит эту задачку, он обещал поставить зачет “автоматом”. Однако, как выяснилось, никто из всей аудитории так и не смог ее решить, хотя решение было элементарным: искомый квадрат строится на диагонали квадрата 1ґ1 см."

"Из условия = 2 вытекает, что m² = 2nІ."

"Поскольку число 2nІ четно, то и число mІ тоже должно быть четным."

"Если говорить коротко, то элементарная топология – это топология шахматной доски."

"Как известно, наиболее интересное свойство шахматной доски ..."

"В отличие от Евклидовой геометрии, элементарная топология изучает объекты, состоящие из дискретных элементов."

" Рассматривая отрезки АВ и АС (рис.1), мы видим, что данные отрезки имеют различную длину. Однако в 1911 году Л.Бауер доказал, что не существует топологического отображения, которое бы связывало два евклидовых пространства Еa и Еb, если a ≠ b. Другими словами, когда мы пытаемся найти соотношение стороны и диагонали квадрата (то есть двухмерного объекта) при помощи отрезков (одномерных объектов), то ставим перед собой заведомо невыполнимую задачу."

"Не сложно заметить, что в элементарной топологии отнюдь не очевидно, что площадь АСЕF равна двум площадям АВСD ..."

"Как видим, каждый шаг приближения будет давать нам в остатке значение, все более и более точно повторяющее десятичную дробь = 0,707106781…. Это означает, что если бы мы нашли то число, которое требуется для построения диагонального квадрата с заданными параметрами, то десятичная дробь √2 = 1,414213562… оказалась бы периодичной. Ее период можно было бы записать следующим образом: √2 = 1,414_ 707_ 707_ (707_)."

"... если данная дробь непериодична, то ее возведение в квадрат ни на каком шаге приближения не даст периодическую дробь 1,999(9) = 2,000(0), то есть число, в дробной части которого стояли бы только девятки или только нули. Но раз так, то, вообще говоря, мы не имеем полного права говорить о том, что √2² = 2."

" (как сказал один преподаватель матмеха, “студент не понимает, что он не понимает”)"

"Если вы хотите играть в футбол по своим правилам, не расчитывайте, что остальные игроки и судьи вас поддержат. Скорее всего - вам придётся играть в свой футбол в одиночку."

"Как известно, определение рациональных чисел гласит, что рациональными числами являются числа, которые можно представить в виде отношения m/n, где m и n – целые числа, n ≠ 0. ... Но, поскольку в определении рациональных чисел ничего не говорится о числе k и о том, что оно должно быть обязательно четным, то нет никаких причин, по которым в равенстве m=2k Теоремы i нельзя было бы принять число k в качестве дробного ."

"Хочется добавить, что представление о непериодичности √2 сводится, по большому счету, к весьма сомнительному и противоречивому допущению, а точнее говоря табу, существующему ныне в математике, которое касается периодических десятичных дробей с периодом (9). В соответствии с ним все периодические десятичные дроби с периодом (9) принято считать иррациональными числами, ..."

Ученые не умны... так говорили древние. Все совсем не так очевидно, как кажется многоумным профессорам, считающим себя намного умнее семиклассников.

Прежде всего, хочется обратить внимание специалиста, затратившего столько личного времени, чтобы написать этот критический отзыв, на то, что десятичная дробь 0,(9) не является рациональным числом!!!

Причем, это исключение было придумано самими математиками. («…Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, период которой отличен от (9). Верно и обратное утверждение: любая бесконечная периодическая дробь с периодом, отличным от (9), является рациональным числом…», - Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова. «Алгебра и элементарные функции», Москва, изд. «Просвещение», 1966 г., , Ч.I., С.85)

Да, формально выполняя правила перевода десятичных дробей к дробям с периодом (9), мы можем прийти к значению 19-1/9 = 2/1 =2. Это используется в математике, чтобы оправдать равенство 1,(9)=2. Но гипотеза периодичности базируется на существенном дополнении в десятичном исчислении: тождестве приближения с недостатком и с избытком 1,99(9)=2=2,0(0)_1.

То, что об этом тождестве никому не известно, еще не является основанием разбрасываться пустыми словами. Формальное использование правил перевода десятичных дробей позволяет утверждать, что раз существует равенство 1,(9)=2, то должно существовать тождество приближений с недостатком и с избытком. Для приближения с недостатком имеем 20_-1 - (2-1) / 9_ = 18_/9_ = 2; для приближения с избытком имеем 20_+1 - (2+1) / 9_ = 18_/9_ = 2.

Более подробно об этом говорится в статье "Десятичное исчисление иррациональных чисел". Там же приводится интересный пример из теории пределов, который тоже позволяет говорить о периодичности кв. корня из двух.

Кто из нас болен сном бредового догматизма рассудит время.

Начните с деления уголком. Поделите 1 на 9. Сколько получится?

А потом умножьте на 9.

В математике есть свой метод. Плох он или хорош - это можно судить только с некоего фундамента знаний, а не из ямы невежества.

Рецензент, похоже, уверен, что он знает абсолютно все. Но, смею заверить, это не так. Может быть, в своей области он является авторитетным специалистом, к мнению которого стоит прислушаться, но здесь он взялся судить о вещах, о которых, скорее всего, имеет поверхностное представление. В предыдущем ответе уже говорилось, что он не знает, что такое десятичные дроби (вообще не понятно, зачем мне теперь предлагается делить 1 на 9 уголком). Повторяться не имеет смысла, так как рецензент готов слушать только сам себя.

У меня нет желания вести желчную дискуссию (поверьте, Вы далеко не первый и далеко не самый остроумный математик из числа тех, кто пытается меня высмеять, не приводя при этом ничего вразумительного).

Думаю, это не только, и, может, не столько математическая проблема, сколько проблема психологическая. Если человек привык каждый день наблюдать, как солнце описывает над ним полукруг (стало быть, вращается вокруг Земли), то его сложно убедить, что, на самом деле, это земля вращается вокруг солнца. Сложно даже просто обратить его внимание на то, что такое вполне возможно.

Стоит лишь заикнуться об этом, как он тут же начнет ерничать. Более того, потребует привести доказательство, что вокруг солнца вращается не только Земля, но и Меркурий, Венера, Марс… Затем он непременно потребует указать, вокруг чего тогда вращается само солнце. Но и на этом, надо полагать, его мнимая любознательность не закончится.

Инстинкты «жрецов науки», бывает, еще требуют от «еретиков» покаяния, чтобы никто не смел сомневаться в общепринятой «непротиворечивой» картине мира. Хорошо, что сейчас не Средние века, а то бы рецензенты давно меня на костер отправили… а потом, ежели какая нестыковочка выйдет, сделали бы каким-нибудь там «святым мучеником науки»… так ведь, кажется, у всех жрецов заведено?

В гипотезе о периодичности несводимых радикалов я совершенно ничего от себя не придумываю. Основываюсь лишь на представлении Аристотеля, согласно которому «актуальная бесконечность не существует как бесконечное тело или величина…». Думаю, над Аристотелем Вы бы не стали так подшучивать и отправлять его доучиваться в седьмой класс. А если бы Вы посвятили себя изучению выводов, которые следуют из «непротиворечивой» теории множеств, подобно ее создателю Г.Кантору, и не сошли бы, как он, при этом с ума, то Вы бы, наверное, не были столь самоуверенны в своих взглядах, которые Вам представляются истиной в первой инстанции.

Денис Клещев пишет:

"Веревкин – друг, но Истина дороже".

Выбор между другом и Истиной - не дай бог никому.

Зря Вы ввернули эту суровую и всуе затасканную фразу, уважаемый Денис.


Удалена клевета в адрес участников форума Веревкина и Акимова.
ИК


Математику на этом форуме, от зыбких оснований до вшивой бесконечности, понимает лишь Неуч.

Но его нет пока на форуме.


А вообще математика, эйнштейнианская "шизофизикософия", социология, этнокриминология и многое другое на этом форуме - табу.


Денис Клещев пишет:

"Античными математиками была допущена логическая ошибка в теореме о несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата. Перекочевав в современную математику, эта ошибка привела к многочисленным противоречиям в основаниях математической науки".

Античные математики вряд ли ошибались, ибо сводили все к разумной, практически необходимой и достаточной точности инженерных расчетов.

Всю галиматью и алогичную чушь им приписали недавние авторы пропедевтических учебников, "теоретики".

На "противоречиях в основаниях математической науки" и кормится эта пропедевтическая сволочь. А космическая баллистика и сверхзвуковая авиация, да и вообще вся инженерия, обходятся своими силами.

Тогда о чём ваша теория, если не знаете азов?

Демонстрирую:

1/9 = 0,1111111... = 0.(1)

0.999999... = 0.(9) = 9 х 0.(1) = 9 х (1/9) = 1 = 1/1 - число рациональное, по определению.

Вот и конец вашей теории.

Очень радует, что Вы начинаете исправляться. Хотя у меня все равно остались сомнения, что Вы понимаете то, о чем говорите. Вы явно не видите разницы между десятичными и обыкновенными дробями (при этом обвиняете меня в незнании азов математики). Уж очень некрасиво и несуразно скроено выражение, которым Вы хотите подвести «к концу теорию»:

0.999999... = 0.(9) = 9 х 0.(1) = 9 х (1/9) = 1 = 1/1

Во-первых, произведение чисел принято записывать следующим образом:

9 х 0.(1) = 0.(9)

Что-что, но это я точно усвоил в начальной школе.
Далее Вы искусственно склеиваете два различных выражения:

9 х 0.(1) = 9 х (1/9)

Отдавая себе отчет, что их можно каким-то образом приравнять к 1, но, очевидно, не понимая, как такое склеивание и равенство можно обосновать. А обосновывается оно правилами перевода десятичных дробей в обыкновенные. И выглядит это так:

9 х 0.(1) = 0.(9) = 1,(0)

10_-1 / 9_ = 9_ / 9_ = 1.

Именно это правило перевода десятичных дробей в обыкновенные я использую в своей статье. То, что Вами была использована какая-то другая запись, никак не опровергает правила перевода десятичных дробей в обыкновенные, которыми в равной степени пользуются и доктора физико-математических наук, и семиклассники.

Настоятельно рекомендую Вам делать различие между десятичными дробями и дробями обыкновенными, а то ведь эти комментарии не только мы с вами читаем.

>> 0.999999... = 0.(9) = 9 х 0.(1) = 9 х (1/9) = 1 = 1/1
> Во-первых, произведение чисел принято записывать следующим образом:
> 9 х 0.(1) = 0.(9)

Тут вы переписали написанное мною для вас, выдавая за собственное "изобретение".

> Далее Вы искусственно склеиваете два различных выражения:
> 9 х 0.(1) = 9 х (1/9)
> Отдавая себе отчет, что их можно каким-то образом приравнять к 1,
> но, очевидно, не понимая, как такое склеивание и равенство можно обосновать.

Это "искусство" называется "делением уголком", которым вы не владеете. "Склеивания" в арифметике до вашего появления не наблюдалось.

> И выглядит это так:
> 9 х 0.(1) = 0.(9) = 1,(0)
> 10_-1 / 9_ = 9_ / 9_ = 1.

Первое - заимствовано у меня. Второе - ваша собственная безграмотная отсебятина.

> Именно это правило перевода десятичных дробей в обыкновенные я использую в своей статье.

Это не правило - а вздор.

> То, что Вами была использована какая-то другая запись, никак не
> опровергает правила перевода десятичных дробей в обыкновенные,
> которыми в равной степени пользуются и доктора физико-
> математических наук, и семиклассники.

Ваш уровень до седьмого класса пока не дотягивает.

> Настоятельно рекомендую Вам делать различие между десятичными
> дробями и дробями обыкновенными, а то ведь эти комментарии не
> только мы с вами читаем.

Рекомендации идиота интересны только его лечащему врачу.

Прошу Вас, не доводите себя до такого исступления! Иначе скоро у Вас откроется нервный тик и начнет мучить бессонница. Признаки нервного срыва налицо. Ваше здоровье для меня важнее, чем изложение правил перевода десятичных дробей в обыкновенные, подробно рассказанные в лучшем, на мой взгляд, учебном пособии по математике «Алгебра и элементарные функции». Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова. Москва, изд. «Просвещение», 1966 г., , Ч.I. Я не хочу оказаться виновником чьего-либо инфаркта или инсульта!

Поэтому предлагаю Вам просто забыть о моем существовании и о существовании этой дискуссии. Я признаю, что я - сумасшедший, а Вы - светоч науки, перед коим преклоняю колена за великое Искусство Делить Уголком. Искусством, которое доступно только избранным и о котором, такой неуч, как я, естественно, ничего не может знать. Вы меня убедили, что в процессе деления уголком 1 на 9 Вам открылось истинное понимание Бесконечного. (М-км... и не важно, на каком шаге деления уголком единицы на девятку к Вам пришло это озарение).

P.S. "Склеивания" в арифметике, действительно, не появлялось до Вашего "объяснения".

Поймите наконец: единица - рациональное число, потому что 1=1/1. И 0,(9) - тоже, потому что это равно 1.

А корень из двух - наоборот, иррациональное.

В математике доказательство опирается не на учебники Кукарекова, а на логическое рассуждение, опирающееся на правильные определения.

По-моему, Вы уже достаточно всем показали, что у Вас нет ни строгости мышления, ни чувства юмора. Вообще выслушиваю Ваши беспочвенные и наивные оскорбления только потому, что до сих пор находил это весьма забавным. И вот почему...

Ваши пустые домыслы касательно того, что число 0,(9) является-де «рациональным», поражают меня… нет, не тем, что они непрофессиональны и не согласуются с законами логики, а тем, что Вы убеждены, что отстаиваете здесь некое положение, являющееся общепринятым в МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКЕ.

Мне приходилось выслушивать претензии от ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ математиков, что гипотеза о периодичности несводимых радикалов не имеет отношения к математике в ее классическом виде, но дискуссия, затеянная здесь Вами, заставляет меня выступить в роли защитника как раз именно общепринятой классической математики.

ВДУМАЙТЕСЬ В ЭТО!!! Человек, которого замечательные и даже выдающиеся математики называют «ниспровергателем» классической математики, вынужден, отстаивая «ниспровергательские» воззрения, защищать классические положения современной математической науки!

Со стороны становится уже не понятно, кто из нас является большим ниспровергателем науки. Для меня ясно только одно: по части ниспровержения законов логики Вам нет равных, потому что Вы, пытаясь доказать несостоятельность моей «теории», умудрились вступить в противоречие с общепринятыми положениями современной математики, которые вначале взялись было отстаивать.

В самом деле, довольно забавно наблюдать за тем, как Вы мечетесь, угодив в трясину абсурда. Потому что Ваши представления о «рациональности» 0,(9), которые Вы тут с таким яростным упорством пытаетесь мне, безграмотному неучу, вдолбить, являются, на самом деле, логическим следствием… гипотезы о периодичности несводимых радикалов. ТО ЕСТЬ, ПО СУТИ, ВЫ САМИ ДОКАЗЫВАЕТЕ МНЕ МОЮ ЖЕ «ТЕОРИЮ», но при этом называете ее полнейшим бредом!

Вы уж как-нибудь определитесь. Либо признавайте, как все профессиональные математики, что 0,(9) не является рациональным числом, либо соглашайтесь, что моя «теория» имеет право на существование.

Еще раз излагаю Вам ту точку зрения, которой в настоящее время придерживаются профессиональные математики. Для этого в очередной раз процитирую мое любимое учебное пособие "Алгебра и элементарные функции". Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова.,
Москва, изд. "Просвещение", 1966 г., , Ч.I., С.85, которое было написано под редакцией доктора физико-математических наук О.Н.Головина:

«Период бесконечной десятичной дроби, которая получается в результате деления целых чисел «уголком», может быть любым натуральным числом; ИСКЛЮЧАЕТСЯ (выделено мной – Д.К.) лишь случай, когда он составлен из одних девяток»

И далее:

«Таким образом, любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, период которой отличен от 9. Верно и обратное утверждение: любая бесконечная периодическая дробь с периодом, отличным от 9, является рациональным числом»

Специально для Вас поясню, почему возникло такое исключение, согласно которому периодические десятичные дроби с периодом (9) не являются рациональными числами. (Похоже, как и другие математики, считающие себя крупными специалистами, Вы не удосужились дочитать мою статью до конца).

Пусть 1,414…∞ - бесконечная непериодическая десятичная дробь, равная √2. Тогда ее возведение в квадрат даст нам следующее значение:

1,414…∞² = 1,999…∞ x1x2x3…∞,

где x1x2x3…∞ - неопределенная последовательность, состоящая не только из девяток. Так как считается верным утверждение, что √2² = 2, а также утверждение, что 1,(9) = 2, то будет верным и утверждение, что 1,999…∞ x1x2x3…∞ = 1,(9). Выходит, что бесконечная периодическая десятичная дробь 1,(9) с периодом (9) равна бесконечной последовательности, состоящей не только из девяток. Поэтому результат 0,(9), который был получен Вами в процессе деления «уголком» единицы на девятку с последующим умножением на 9, тоже не является рациональным числом, так как может быть легко представлен бесконечной последовательностью, состоящей не только из девяток:

1,999…∞ x1x2x3…∞ = 1,(9)

1,(9) - 1 = 0,(9) = 1,999…∞ x1x2x3…∞ - 1 = 0,999…∞ x1x2x3…∞

На этом основан фундамент современной математической концепции, который Вы несколько дней подряд пытаетесь разрушить, не предлагая ничего взамен и слепо отвергая вариант, предложенный в статьях «Постижение иррационального» и «Десятичное исчисление иррациональных чисел».

Согласно этому варианту, есть все основания утверждать, что кв. корень из двух (и все остальные несводимые к целым числам радикалы) являются периодическими десятичными дробями. Это становится возможным, если допустить тождество бесконечных приближений с недостатком и избытком, которое соответствует применяемым в настоящее время правилам перевода десятичных дробей в обыкновенные. Тогда, действительно, можно будет, не кривя душой, говорить о том, что 0,(9) является «рациональным» числом, потому что никакой неопределенной бесконечной последовательности x1x2x3…∞ возникать уже не будет.

Я ведь уже признался «Веревкин – друг…», но Вы меня так и не поняли. Такова Ваша позиция, и я совершенно не желаю ее переиначивать. Это мне неинтересно. Что касается слов «рациональные» / «иррациональные» числа, то это всего лишь слова. Мне без разницы, как их принято называть. Я лишь высказал предположение, что и те, и другие являются периодическими десятичными дробями.

Так как «иррациональные» числа связаны с большой разрядностью, и уже поэтому имеют отличительные особенности по сравнению с теми числами, которыми мы имеем возможность оперировать на практике, то не вижу никакой надобности избегать этого слова, хотя считаю общепринятое современное математическое определение иррациональных чисел некорректным.

> Ваши пустые домыслы касательно того, что число 0,(9) является-де
> «рациональным», поражают меня… нет, не тем, что они
> непрофессиональны и не согласуются с законами логики, а тем, что Вы
> убеждены, что отстаиваете здесь некое положение, являющееся
> общепринятым в МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКЕ.

В математической науке есть такое понятие как "геометрическая прогрессия":

0.(9) = (9/10)+(9/100)+(9/1000)+... = (9/10)/(1-(1/10)) = 1

В школе вам бы поставили бы двойку за вашу безграмотность.

А дальше-то прочитали, грамотеище? Я Вам уже открытым текстом говорю, что в основаниях современной математики существуют логические противоречия. То что Вы до сих пор этого не замечаете, прочитав мой предыдущий ответ, и продолжаете обвинять меня в "тяжелой болезни", свидетельствует о том, что психические проблемы находятся в голове у Вас.

Рад за Вас, что Вы начинаете использовать новые способы доказательства рациональности 0,(9). Но меня, видите ли, это совершенно не волнует. Вы помешаны на идее доказать рациональность десятичной дроби 0,(9). Что ж, продолжайте это делать и дальше. Ваше деление на рациональные и иррациональные числа основано исключительно на словесных формулировках.

Почему рациональность 0,(9) противоречит гипотезе периодичности Вы так и не сказали. И не сможете сказать. Потому что Вы, подобно попугаю, не понимаете о чем говорите.

Ваши противоречия сидят в вашей же невежественной голове.

Это не значит, что в каких-то математических дисциплинах нет противоречий. Но вам до этого уровня никогда не дотянуться из-за отсутствия научного фундамента.

Ну вот, как я и предполагал, за всеми Вашими доказательствами не было никакой серьезной критики. Все, что мне хотелось о Вас узнать, я теперь знаю. Никаких особо выдающихся математических способностей, которые могли бы привести к конструктивной дискуссии, я у Вас не обнаружил. Вы даже не смогли доказать рациональность 0,(9), так чтобы Ваши суждения были внутренне непротиворечивы.

К тому, что было сказано выше, бессмысленно что-либо добавлять. Краткий ответ, написанный только что мной, можно было бы ставить после каждого Вашего комментария. Так что его можно считать своеобразным периодом ко всем Вашим высказываниям. (Вероятность того, что Вы образумитесь, ничтожно мала, но моей принципиальной позицией является вера в людей, не смотря на то, что современная действительность убеждает в обратном, поэтому ни коим образом не покушаюсь на Ваше право и впредь осуществлять свободный выбор, основанный на Ваших способностях).

P.S. В отличие от математиков, физики проявляют к идее определенный интерес. Объединение данного подхода с алгебродинамикой может привести к решению практических задач. Так что, как говорится, собака лает, а караван идет дальше.

То, что вы написали в статье - это ахинея и глупость.

> В отличие от математиков

математики знают четкий метод построения всех действительных чисел из рациональных: метрическое пополнение рациональных чисел используя http://ru.wikipedia.org/wiki/Фундаментальная_последовательность

В рамках этого метода все прозрачно и 0.(9) это рациональное число равное 1 (потому что они задают эквивалентные фундаментальные последовательности).

Если ты собираешься что-то опровергать, то тебе прийдется отбросить этот метод и строить свои собственные действительные числа. Не вижу где ты приводишь свое определение действительных чисел.

> физики проявляют к идее
>определенный интерес. Объединение данного подхода с
>алгебродинамикой может привести к решению практических
>задач. Так что, как говорится, собака лает, а караван идет
>дальше.

бред

Он даже сумму геометрической прогрессии считать не умеет, и делить уголком несократимые дроби - тоже. Ещё он не знает свойства рефлексивности равенства чисел.

Какие там пополнения - это ведь конец XIX века, а он остановился на уровне XV-го?

Еще один умник выискался! Вы хоть сначала немножечко головой поработайте. Веревкин доказывал-доказывал рациональность 0,(9), но так и не понял, что я исхожу из того же самого, что 0,(9) - число рациональное. Такое ощущение, что на этом форуме в спор вступают одни тупицы.

Если слышите какой-то звон, то хотя бы читайте все комментарии, а не уподобляйтесь выскочке. Если считаете себя большим специалистом, то проверьте на коректность идею десятичного приближения с недостатком и с избытком в соответствии с представлением об окрестностях предельных точек прямой, и уже после этого начинайте возмущаться и пустословить, подобно Веревкину.

Корректность пишется с двумя "р", запомните хотя бы это, если сумму прогрессии считать не умеете.

И прекратите умничать о "предельных точках прямой" - вы не знаете о чём поёте.

Не удивлен, что Ваше ущемленное самолюбие заставляет Вас искать ошибки там, где их нет. Потерпев неудачу в математике, пробуете свои силы в русском языке и пускаетесь в мелочный педантизм, не имеющий отношения к теме сообщения. Как пишется слово "корректность" мне известно. Если бы вы читали мои комментарии, то заметили бы это.

Я не отправляю Вас доучиваться на Ваш финдиперстовый матмех, развивающий у студентов во время сессии нетрадиционную сексуальную ориентацию. Тем более, не отправляю Вас доучиваться в школу. (Сначала подумал, что это Вы так пытаетесь шутить, но когда Вы стали мысленно выставлять мне двойки, понял, что это всего лишь Ваше очередное навязчивое состояние, связанное с детскими переживаниями, произошедшими, скорее всего, в седьмом классе – преодолейте себя и прочитайте, наконец, хотя бы одну книжку по психоанализу, тогда Вы, может, перестанете выставлять на показ свои инфантильные комплексы).

При этом, обратите внимание, я не отправляю Вас к врачу в психиатрическую клинику. Потому что Вы безнадежны для лечения кем бы то ни было со стороны, так как убеждены в своем исключительном интеллектуальном превосходстве над всеми (не исключая докторов физико-математических наук, которых Вы обзываете «Кукарекиными»). Развившийся до безобразия детский эгоцентризм, который не смогло исправить воспитание, маниакально-депрессивные склонности, неудовлетворенные властные амбиции, другие латентные комплексы делают Вас опасным человеком только для Вас самих и для Ваших близких родственников. Если Вы занимаетесь преподавательской деятельностью, то Вашим подопечным совершенно ничего не грозит. Выставляемые Вами двойки не производят никакого эффекта, но, по всей видимости, они удовлетворяют Ваше либидо.

С опухшим самомнением.

Вернемся к этому вопросу, когда докажете, что произведение непериодических десятичных дробей равно периодической десятичной дроби – то есть, рациональному числу. К Вашему сведению, математики это уже сделали за Вас: для этого им потребовалось ввести всего одно формальное исключение из правил. У них получилась неплохая классическая теория иррациональных чисел, которую сейчас признают во всем мире. Но Вы, по причине своего патологического зазнайства, стали оскорблять – нет, не меня, – Вы стали оскорблять всех математиков, среди которых найдутся такие, кому Вы даже в подметки-то не годитесь.

Отвечаю Вам только для того, чтобы читатели этих комментариев не поленились найти соответствующий учебник по математике, в котором была бы подробно изложена теория бесконечных периодических десятичных дробей, и самостоятельно определили бы уровень Вашей теоретической подготовки.

1. Вы заявляли, что 0.(9) - число иррациональное. На основании того, что какой-то безумный Кукареков запретил рациональным числам иметь 9 в периоде.

Это утверждение оказалось глупостью. Нигде в мире этого вздора не придерживаются, кроме может быть нескольких дурдомов.

2. Вы заявляли, что корень из двух - число рациональное. На основании того, якобы, что квадрат непериодической дроби не может быть периодической дробью.

Это оказалось чушью. Корень из двух как раз и является контрпримером к этому. Ваше рассуждение - это стандартное ошибочное рассуждение младшего школьника, путающего прямую и обратную теоремы.

Прямая теорема: произведение рациональных - рационально. - Это верно.

Обратная "теорема": если произведение чисел рационально, то сомножители - рациональны.

Или в другой формулировке: произведение иррациональных - иррационально. - Это неверные теоремы.


Больше у вас в багаже ничего нет.

Вот и получается, что вы - наглый неуч, дурачок.

Хочу заметить - Вы не обратили внимания на очень забавное обозначение, которое привёл Ваш оппонент в сообщении 13. В десятичной дроби после бесконечной последовательности девяток, заканчивая её (!?), он сразу же начинает новую бесконечную последовательность.

>Хочу заметить - Вы не обратили внимания на очень забавное
>обозначение, которое привёл Ваш оппонент в сообщении 13. В
>десятичной дроби после бесконечной последовательности
>девяток, заканчивая её (!?), он сразу же начинает новую
>бесконечную последовательность.

типа такого: http://www.jstor.org/pss/86307

полный текст: http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?artid=1076996

поскольку у Клещова абсурдный фундамент "теории". Прямо на уровне рациональных чисел начинающийся.

Это идёт по разряду деревенской самодеятельности.

Я обратил внимание только на открвенное невежество на школьном уровне.

Хорошо это или плохо, но ни в фундаментальной науке, ни в сельском хозяйстве далеко не всегда оказывается верным преобладающее мнение, будь то мнение масс или мнение, навязанное авторитетом одного человека. Хотя, убежден, что в деревне от господ, которые высказывают нарекания и ругательства, не разобравшись, о чем идет речь, толку гораздо больше, чем в области точных наук.

Идею периодичности несводимых радикалов не возбраняется критиковать и даже облаивать, но для того, чтобы ее опровергнуть, нужно доказать «абсурдность» ее «фундамента». Причем, ссылок на Википедию, Американскую национальную академию и высказываний г-на Веревкина для этого недостаточно. Чтобы опровергать идею, которая не согласуется с общепринятыми представлениями, нужно - как минимум - чтобы общепринятая теоретическая база была непротиворечивой.

Но глупо ждать, когда жреческий клан господ, подобных Веревкину, устранит существующие в математике противоречия. Потому что замечательный математик К.Гёдель доказал, что общепринятая теоретическая база никогда не позволит математике стать наукой, лишенной противоречий. Доктор физико-математических наук А.Зенкин (и если какой-нибудь Веревкин обзовет его «Кукарекиным», то мне придется заняться доказательством, но только уже в суде, защищая честь и достоинство этого ученого) привел аргументированное и математически строгое доказательство, что одной из ошибок в основании общепринятой теории измерения является аксиома Г.Кантора, построенная на произвольном допущении существования «актуальной бесконечности».

Не исключено, что в общепринятой теоретической базе существуют и другие ошибочные представления, приводящие к парадоксальным результатам. Поэтому, не смотря на все мое искреннее уважение к выдающимся математикам, создававшим фундамент современной математики, вынужден не согласиться с г-ном Веревкиным.

Да, выявление таких ошибок, какой является аксиома Г.Кантора, не сулит ничего хорошего всему жреческому клану математиков, которые привыкли бездумно цитировать отдельные строки заученного «канона», которые интеллектуально не готовы для перепроверки накопленных знаний. Зато математикам и физикам, обладающим большим творческим потенциалом, предоставляется возможность занять себя более интересными делами, чем оставлять посты в Интернете. И не стоит обращать внимания на схоластические страшилки господ Веревкиных, от мнения которых в области точных наук совершенно ничего не зависит.

есть математики-конструктивисты. Они признают только то что могут записать палочками на доске и постичь конечным образом. У них тоже есть свои действительные числа. Грубо говоря, цифры этих чисел можно сгенерировать конечным алгоритмом. Свойства этих чисел сильно отличаются от обычных. Тем не менее корень из двух там тоже иррациональное число.

Немного приходилось сталкиваться с идеей конструктивной математики, которую развивают фибоначчисты. Они, в самом деле, признают иррациональность кв. корня из 2, других несводимых радикалов (а также, естественно, числа Ф). Но при этом признают и то, что системы исчисления с иррациональными основаниями (например, система Бергмана (1956)) переворачивают классические представления о «рациональных» и «иррациональных» числах. То есть получаемые ими результаты тоже можно интерпретировать в пользу того, что последовательности, называемые иррациональными числами, имеют упорядоченную структуру.

Идея периодичности «иррациональных» чисел не так сильно искажает множество действительных чисел, как это может показаться на первый взгляд. Всю суть ее можно свести к тому, что на числовой прямой окрестности точек действительных чисел будут задаваться вполне определенной бесконечной последовательностью, что, в свою очередь, позволит ввести определение непрерывности пространства, которое на данный момент в математике отсутствует, интуитивно используются лишь различные проявления непрерывности.

> Немного приходилось сталкиваться с идеей конструктивной математики,
> которую развивают фибоначчисты. ...
> ... Идея периодичности «иррациональных» чисел не так сильно
> искажает множество действительных чисел, как это может показаться на первый взгляд. ...

Какую-то ахинею несёте. Вы ведь незнакомы с аксиоматикой вещественных чисел. Её изучают в первом семестре математического анализа, с которым вы не в ладах.

> Всю суть ее можно свести к тому, что на числовой прямой
> окрестности точек действительных чисел будут задаваться вполне определенной бесконечной последовательностью, ...

То есть у вас будут счётные окрестности что ли? Тогда вместо континуума вы получите счётные вещественные числа.

> что, в свою очередь, позволит ввести определение
> непрерывности пространства, которое на данный момент в математике отсутствует, ...

Попробуйте дать такое определение без обычной для себя лажни.

> интуитивно используются лишь различные проявления непрерывности.

Это очередная невежественная отсебятина. В математике есть строгое определение непрерывности относимое не к пространствам, а к отображениям.

Квазинаучным словоблудием занимаются господа Веревкины. Пусть читатель сам решает, является ли словоблудием то, что возведение в квадрат последовательности, которая образуется при извлечении кв. корня из двух, стремится к значению 199_800_1. Полагать, что мы при этом стремимся к значению 1999(9), игнорируя разрядность получаемых на каждом шаге приближений, может только неадекватный человек, у которого какие-то проблемы с восприятием объективной реальности.

14142135623730950488016887242097 ^2

1 9 6
19 8 81
199 9 396
1999 9 6164
19999 8 99241
199999 8 409369
1999999 8 2358225
19999999 9 32878736
199999999 8 944727844
1999999999 7 9325598129
19999999999 9 12458800169
199999999999 9 731161391129
1999999999999 7 3116139112900
19999999999999 8 57198323561481
199999999999999 9 861967979879025
1999999999999999 8 6196797987902500

> Полагать, что мы при этом стремимся к значению 1999(9), игнорируя
> разрядность получаемых на каждом шаге приближений, может только
> неадекватный человек, у которого какие-то проблемы с восприятием
> объективной реальности.
> 14142135623730950488016887242097 ^2
> ...
> 1999999999999999 8 6196797987902500

Две ошибки сразу. Для вычисления корня из двух нужно делать проверку:

> 1,4142135623730950488016887242097 ^2
> ...
> 1,999999999999999 8 6196797987902500

То есть, наш философ Клещов не умеет пользоваться десятичной записью дробей, записывая целые числа и рассуждая при этом именно о дробях.

И ещё Клещёв не имеет никакого понятия о пределе. Ведь последовательность:

1, 9 6
1,9 8 81
1,99 9 396
1,999 9 6164
1,9999 8 99241
1,99999 8 409369
1,999999 8 2358225
1,9999999 9 32878736
1,99999999 8 944727844
1,999999999 7 9325598129
1,9999999999 9 12458800169
1,99999999999 9 731161391129
1,999999999999 7 3116139112900
1,9999999999999 8 57198323561481
1,99999999999999 9 861967979879025
1,999999999999999 8 6196797987902500
...

сходится к:

1,9999999999999999999999999999999999999... = 1,(9) = 2,(0) = 2.

Это всего лишь Ваша очередная неудавшаяся провокация.

Во-первых, было сказано буквально следующее:
"...Возведение в квадрат последовательности, КОТОРАЯ ОБРАЗУЕТСЯ ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ КВ. КОРНЯ ИЗ ДВУХ...". Да, я рассматриваю именно последовательность. Так же, как и Вы, когда доказывали рациональность десятичной дроби 0,(9), производя деление уголком... Восхищен Вашей несправедливостью, которая достигает в этом месте "дискуссии" своего апогея, так что просто нет слов. (В том смысле, что Вы, нападая на меня с очередным оскорблением, вновь поставили себя в еще более глупое положение).

Во-вторых, из одного только понятия о пределе не следует, что кв. корень из двух должен быть обязательно непериодической десятичной дробью. Этот вопрос был рассмотрен в статье "Десятичное исчисление иррациональных чисел".

В-третьих, если Вас устраивает определение непрерывных отображений, и Вы не видите проблемы в том, что в топологии отсутствует определение непрерывности пространства (непрерывность отображений – это лишь частный случай), то оставайтесь, пожалуйста, при своем мнении.

>Во-вторых, из одного только понятия о пределе не следует,
>что кв. корень из двух должен быть обязательно
>непериодической десятичной дробью. Этот вопрос был
>рассмотрен в статье "Десятичное исчисление иррациональных
>чисел".
В двух словах можете объяснить на пальцах(остальным- непрофи)хотя бы в рамках ВУЗовской математики:"Как связана система счисления с иррациональностью чисел?"
Поскольку в школьном курсе без понятия о пределе доказывают иррациональность кв.корня из 2,... почему-то.
Надо ли понимать вас так,что рассмотрение этого числа в десятичной системе делает очевидным его рациональность?
заранее благодарен за исчерпывающий ответ.

>Это всего лишь Ваша очередная неудавшаяся провокация.

Заговор против неуча Клещова?

>Во-первых, было сказано буквально следующее:
>"...Возведение в квадрат последовательности, КОТОРАЯ
>ОБРАЗУЕТСЯ ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ КВ. КОРНЯ ИЗ ДВУХ...". Да, я
>рассматриваю именно последовательность. Так же, как и Вы,
>когда доказывали рациональность десятичной дроби 0,(9),
>производя деление уголком... Восхищен Вашей
>несправедливостью, которая достигает в этом месте
>"дискуссии" своего апогея, так что просто нет слов. (В том
>смысле, что Вы, нападая на меня с очередным оскорблением,
>вновь поставили себя в еще более глупое положение).

Вы совсем невежественны, при чём тут ваши дурацкие последовательности целых чисел?

>Во-вторых, из одного только понятия о пределе не следует,
>что кв. корень из двух должен быть обязательно
>непериодической десятичной дробью. Этот вопрос был
>рассмотрен в статье "Десятичное исчисление иррациональных
>чисел".

Разумеется - не следует только из определения предела. Это следует из иррациональности корня из двух, которую вы никак не уразумеете своими куриными мозгами.

>В-третьих, если Вас устраивает определение непрерывных
>отображений,

На этом определении построена большая наука - общая топология.

>и Вы не видите проблемы в том, что в топологии
>отсутствует определение непрерывности пространства

Сами по себе определения не имеют цены. Они нужны для строгого оформления какой-то теории, в которой нуждается наука для решения актуальных проблем. У вас никакой теории нет, а есть только невежественная и маразменная болтовня.

>(непрерывность отображений – это лишь частный случай), то
>оставайтесь, пожалуйста, при своем мнении.

Вот спасибочки, полотёр Клещев позволил корню из двух быть иррациональным числом.

Маразм - это когда человек начинает забываться, его мышление становится фрагментарным и все более нелогичным. Именно это происходит на протяжении всей дискуссии с г-ном Веревкиным, пытающегося меня представить как человека, выступающего против общей топологии. Напротив, общая топология полностью согласуется с тождеством 1,99(9) =2,00…−1=2 =2,00…+1=2,00(0)1 , более того, позволяет прийти к однозначному логическому заключению о периодичности несводимых к целым числам радикалов при рассмотрении окрестностей точек.

Допущение же, что такие дроби являются непериодическими десятичными дробями абсолютно голословно (построено лишь на словесном допущении и никак не может быть подтверждено арифметическими вычислениями), равенство 1,414…²=1,(9) при этом следует считать нестрогим равенством, но переход к нестрогим равенствам равносилен отказу от математики. Об этом говорил противник «интуиционистов» Д.Гилберт.

Г-ном Веревкиным пока ничего не было доказано, даже оскорбления и неправильное написание фамилии при этом не вызывают ничего кроме смеха. Он ориентируется на то, что было кем-то доказано, но сам он явно не дотягивает до уровня по-настоящему выдающихся математиков. Хотя очень хочет показаться на фоне "неуча" весьма образованным человеком.

> Напротив, общая топология полностью согласуется с тождеством
> 1,99(9) =2,00…−1=2 =2,00…+1=2,00(0)1 ,
> более того, позволяет прийти к однозначному логическому заключению
> о периодичности несводимых к целым числам радикалов при
> рассмотрении окрестностей точек.

Очередная дурость, подпитываемая крайним невежеством.

В математике 2,00…−1 = 1, а не 2.

Конечно же, имелась в виду запись:

2,00…−0,00…1=2=2,00…+0,00…1

Вы, очевидно, полагаете, что я хочу Вам что-то доказать. Но это не так. Вы для меня не представляете абсолютно никакого интереса. Не потому, что Вы пытаетесь критиковать то, чего не понимаете, а потому что Ваши гнусные высказывания никак не касаются сути.

> Конечно же, имелась в виду запись:
> 2,00…−0,00…1=2=2,00…+0,00…1

Вы неисправимый парашник. Ни одно из указанных равенств не выполняется, это первое.

Второе - нет такого числа, как 0,00…1. Учите правила записи десятичных дробей заново.

Беотийцам опять неймется свести всю математику к таблице умножения.

Ad cognitandum et agendum homo natus est

Ad cognitandum et agendum homo natus est

Сразу скажу- я не профи в математике.Потому прошу уточнить:
Денис Клещев утверждает, что корень из 2 - это рациональное число?
и причём тут десятичные дроби?
и причём тут НХ?
как общеизвестно, древние(т.е.)до ~1600г. не пользовались в своих выкладках десятичными дробями.

Если исходить из определения рациональных чисел, что это числа, которые можно представить в виде отношения целых чисел m/n, где n не равно 0, то его следует признать рациональным числом, так как такое отношение для него находится. Но, так как число 2 не является квадратным, то есть, при извлечении из него кв. корня мы не получаем целое число, которое может быть выражено десятичной дробью с периодом (0) или (9), то для него характерны свои особенности (например, непривычно большое значение периода, что, впрочем, объяснимо с точки зрения общей топологии при более внимательном рассмотрении на уровне окрестностей точек).

На "Новой Хронологии" есть математики. Тот же Веревкин, но он не понимает, что как раз по причине того, что древние не пользовались десятичными дробями, ими была сформулирована некорректная теорема о несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата. Развитие этой идеи привело к появлению тории бесконечных множеств, содержащей многочисленные логические противоречия. Аристотель же говорил: Infinitum actu non datur... но в современной математике было принято положение о существовании актуальной бесконечности, хотя даже такие трансцендентные числа, как Пи, Фи, Е, могут быть представлены упорядоченными последовательностями, а значит, к ним будет полностью применимо определение потенциальной бесконечности, создающейся при последовательном приближении к искомому значению.

Российский математик А.Зенкин доказал, что в действительности рассуждения Г.Кантора строго математически доказывают отнюдь не актуальный (завершенный), а потенциальный характер бесконечности множества всех действительных чисел (А.А.Зенкин. «Ошибка Георга Кантора» // Вопросы философии, 2000,N2, стр.165-168)

Нелепости, что вы городите, уместны для дурдома, а не для научного форума.

Пусть число √2=1,414… является периодической десятичной дробью 1,414_(707_), где нижнее подчеркивание обозначает недостающие члены конечной последовательности. Тогда, в соответствии с правилами перевода десятичных дробей в обыкновенные, для числа 1,414_(707_) будет справедлива запись в виде m/n, где m, n – целые числа, n≠0:

1414_707_-1414_/999_000_=1,414_(707_)

Возведем отношение m/n в квадрат и рассмотрим последовательные значения, образующиеся в числителе обыкновенной дроби:

147-14=133; 133²=17689;
14170-141=14029; 14029²=196812841;
1414707-1414=1413293; 1413293²=1997397103849;
141427071-14142=141412929; 141412929²=19997616488359041;
14142170710-141421=14142029289; 14142029289²=199996992410933845521

Порядок и разрядность в расположении цифр полученных приближений числителя: 17689; 196812841; 1997397103849; 19997616488359041; 199996992410933845521, – полностью согласуются с приближением к значению 199_700000_1000, которое должно получиться в случае существования периода у десятичной дроби 1,414…

Возведем отношение m/n в квадрат, записав в числителе значение 199_700000_1000, к которому мы приближаемся на каждом шаге возведения в квадрат числителя обыкновенной дроби (17689; 196812841; 1997397103849; 19997616488359041; 199996992410933845521 и т.д.):

(m/n)²= (1414_707_-1414_)²/999_000_²=199_700000_1000/99_800_1000000=2,00_1.

Полученное число 2,00_1 является десятичным приближением с избытком к дискретному числу 2. То, что мы получили одно единственное приближение 2,00_1, полностью обусловлено требованиями, которые предъявляются к дроби 1,414_707_707_(707_). С одной стороны, она должна быть дробью, период которой отличен от (0) ил (9) – в противном случае число 2 оказалось бы квадратным числом, с другой стороны, ее квадрат должен задавать такое число, которое можно было бы представить в виде десятичной дроби с периодом (9). Если бы квадратом дроби 1,414_707_707_(707_) можно было задать бесконечно много приближений, то мы бы пришли к одному из исключенных условием задачи вариантов. Либо число 2 оказалось бы представимо десятичной дробью с периодом, отличным от (0) или (9), либо сама десятичная дробь 1,414_707_707_(707_) оказалась бы представимой в виде дроби с периодом (9).

Необходимость и достаточность существования одного такого приближения исходит из единственности значения 1,414_, стоящего до начала периода дроби 1,414_707_707_(707_) и приводящего после возведения в квадрат к появлению числа 1,99_800_1 (числа, появляющегося при построении диагонального квадрата, равного ортогональному – см. статью «Постижение иррационального»). Только тогда можно установить десятичную разрядность такого шага приближения, на котором становится возможно нахождение сколь угодно большого числа периодов (707_). Ничто не мешает извлекать квадраты из чисел 2,00_00_1; 2,00_00_00_1; 2,00_00_00_00_1 и т.д., находящихся на числовой прямой ближе к значению 2, и получать соответствующие каждому шагу значения приближений к бесконечной периодической десятичной дроби 1,414_707_707_(707_). Хотя все эти извлечения уже не будут выражаться отношениями целых чисел m и n. То же самое можно сказать о симметрично заданных приближениях с недостатком 1,999_999_; 1,999_999_999_; 1,999_999_999_999_ и т.д.

Кажется необычным то, что вместо точного дискретного числа 2 отношением целых чисел m и n выражается лишь приближение к этому числу. Но, на самом деле, вместо точных дискретных значений мы всегда получаем приближения, когда рассматриваем периодические десятичные дроби. Например, возведем в квадрат дробь 1,(9):
1,9²= 3,61;
1,99²= 3,9601;
1,999²= 3,996001;
1,9999²=3,99960001…
Даже полностью заполнив цифрами 32-разрядный калькулятор мы, разумеется, не получим десятичную дробь 3,(9): 1,999999999999999999999999999999²=3,999999999999999999999999999996… Десятичную дробь 3,(9), в периоде которой стояли бы только девятки, можно получить лишь на умозрительном калькуляторе с бесконечной разрядностью. Тем не менее, это не вызывает никаких сомнений в справедливости тождества 2²=1,(9)²=3,(9)=4. С аналогичными приближениями мы имеем дело, когда рассматриваем десятичные дроби, период которых отличен от (0) или (9). Например, 1,45(3) ²= 2,1112(7):
1,453²= 2,111209;
1,4533²=2,11208089;
1,45333²=2,1121680889;
1,453333²=2,112176808889…
1,453333333333333333333333333333²=2,1121777777777777777777777777768…
Если существует геометрическое и арифметическое обоснование тождества √2=1,414_707_707_(707_), то разве можно просто взять и отбросить гипотезу периодичности? Отчего проистекает уверенность, что все возможные периоды бесконечных десятичных дробей можно непосредственно увидеть на стандартном 32-разрядном калькуляторе?

Надеюсь, это немного прояснит, почему меня нисколько не волнует грязный поклеп, который пытается мне устроить г-н Веревкин. Его глупейшие безрезультатные попытки представить меня сумасшедшим никак меня не беспокоят. При этом я не обвиняю г-на Веревкина в сумасшествии и не отправляю его в «дурдом» (хотя его способность брызгать слюной и «включать тупого» имеет общие черты с неадекватным поведением Миши Саакашвили), но г-н Веревкин совершенно банальный среднестатистический человек, только и всего.

Что за тяга к бессодержательному философствованию? Багажа арифметического у вас нет для правильных математических рассуждений.

Если вы продолжаете утверждать, что √2 - рационально, укажите соответствующую дробь, а потом поделите её квадрат уголком. Незачем фигню городить дебильно.

Будем считать, что Вы меня переубедили. Ибо, судя по всему, Вы такой же уникальный человек, как Миша Саакашвили.

Тогда он молодец. Вам нужно у него постажироваться.

В остатке получаем, что никакого рационального представления типа n/m для корня из 2-х у вас не было и нет.

Сомнения в том, что г-н Веревкин вполне вменяемый человек, возникли уже тогда, когда он ни с того ни с сего стал с остервенением доказывать, будто ему удалось получить бесконечную числовую последовательность десятичной дроби 0,(1) при делении уголком 1 на 9. При этом он стал обвинять меня, что я-де не владею этим «искусством». (См. ответ N10 в первом комментарии, названный г-ном Веревкиным «Очевидно, - вы больной неуч»)

Разумеется, получить при делении уголком бесконечную числовую последовательность г-н Веревкин не мог, так как для этого ему потребовалась бы целая вечность и бесконечное множество сподручных средств и материалов (конечно же, если при этом исключить фантастический вариант божественного происхождения г-на Веревкина).

Но тогда я воспринял это как обычную оговорку. Более того, согласился с г-ном Веревкиным в том, что, действительно, деление уголком 1 на 9 приводит к бесконечному процессу, который нельзя остановить ни на каком шаге приближения, а раз так, то имеет место тождество 1/9=0,(1). Заметим, данное тождество никогда не подвергалось с моей стороны хоть каким-то сомнениям, но я сразу дал понять г-ну Веревкину, что актуальная запись бесконечной числовой последовательности (человеку, по крайней мере) не доступна.

Далее на протяжении всей этой «дискуссии» я терпеливо выслушивал истерические реплики г-на Веревкина. Более того, предупреждал г-на Веревкина, что дальнейшее продолжение «дискуссии» может закончиться для него серьезным психическим расстройством. Но к этой рекомендации г-н Веревкин не прислушался, в очередной раз обвинив меня в том, что я «сумасшедший», и сказав, что рекомендации «сумасшедшего» он выполнять не намерен.

В последний раз высокомерный пафос г-на Веревкина, напоминающий местами манию величия, а также моя собственная вина стали причиной непонимания г-ном Веревкиным индексной записи 1,(9)=2,000…-1.

Для всех этих и других проявлений психической деятельности г-на Веревкина я мог найти рациональное объяснение. Но своим новым неожиданным выпадом г-н Веревкин обеспокоил меня не на шутку. Во-первых, он, по своему обыкновению, не читая моих комментариев, потребовал привести отношение m/n=2^0,5 (которое было мной приведено выше, кажется, уже неоднократно). Во-вторых, он, в свойственной ему манере, потребовал от меня полностью записать квадрат целого числа 1414_707_-1414_, поделенный «уголком» на квадрат целого числа 999_000_. Причем, требование было предъявлено так, будто г-н Веревкин уже много раз проделывал эту операцию деления уголком.

Но, смею заверить, эту операцию деления уголком г-н Веревкин ни разу не выполнял, потому что, не смотря на то, что целое число 1414_707_-1414_ является конечным числом, на его запись вряд ли хватило бы жизни одного человека. Да, я не скрываю того, что числа 1414_707_-1414_ и 999_000_ - это большие числа. Но из того, что, например, число атомов в солнечной системе очень велико, еще не следует, что их бесконечно много? Не так ли, г-н Веревкин?

Вот поэтому-то у Вас, г-н Веревкин, и получается «фигня дебильная». Потому что Вы вместо квадрата числа 1414_707_-1414_ делите уголком числа, являющиеся лишь приближением к нему. В частности, в числителе дроби ставите числа:
147-14=133; 133²=17689;
14170-141=14029; 14029²=196812841;
1414707-1414=1413293; 1413293²=1997397103849;
141427071-14142=141412929; 141412929²=19997616488359041;
14142170710-141421=14142029289; 14142029289²=199996992410933845521.

Перестаньте воображать себя Кощеем Бессмертным и не позорьте больше мех-мат МГУ, ссылаясь на арифметический багаж знаний, которым Вас снабдили по-настоящему выдающиеся российские математики.

предьявите дробь n/m для корня из 2-х.

> целое число 1414_707_-1414_ является конечным числом

Показал распечатку знакомому психиатру. Он рекомендовал родственникам (или друзьям) автора высказывания "целое число 1414_707_-1414_" незамедлительно обратиться к его коллегам за неотложной медицинской помощью.

с треугольными колёсами. Его в школе не научили правилу десятичной записи натуральных чисел. Смысла разрядов он совсем не понимает. Это уровень развития арифметики на начало 16 века. То есть - перед нами динозавр, которого не застрелили в первом классе.

Вы лучше скажите, Вы там все еще продолжаете делить 1 на 9 уголком? Как успехи-то?.. Или Вы, будучи аватарой Вишну, занимаетесь этим исключительно в перерывах между мгновенными земными эманациями, находясь верхом на космическом змее Ананте?..

То, что Вы, наконец-то, обратились к мозгоправу, это хорошо (давно надо было с ним пообщаться, тем более, что Вы и так уже были с ним знакомы). Не уверен, что психиатр разбирается в математике, так как все числа, получающиеся в числителе дроби m/n (независимо от того, верна или не верна гипотеза периодичности!!!) являются целыми числами:
147-14=133,
14170-141=14029,
1414707-1414=1413293 и т.д.
Так что, скорее всего, опытный психиатр просто не стал с Вами спорить, понимая безнадежность Вашего случая.

Если хотите узнать свой диагноз, то внимательно прочтите (!) статью академика В.И.Арнольда ("Anti-Scientific Revolution and Mathematics". - Vestnik RAN, Vol. 69, no.6, 552-558). Высокий уровень формализации в математике приводит к гипертрофии в работе одного из полушарий мозга. В результате чего даже очень перспективные математики к тому возрасту, когда они могли бы сделать выдающиеся обобщения из своей научной работы, превращаются в «левополушарных инвалидов», неспособных к какой-либо творческой деятельности… Но наибольшую опасность для общества академик В.И.Арнольд видит в том, что, работая в образовательных учреждениях, «инвалиды мозга» воспроизводят поколение себе-подобных. Таким образом, в научном сообществе на современном этапе происходит интенсивное распространение «ментального иммунодефицита», характеризующегося снижением критического мышления и серьезными проблемами в адекватном восприятии действительности (в том числе, нарушением графического и геометрического восприятия)… Кстати, как Вам пришла в голову эта аналогия гипотезы периодичности и велосипеда с треугольными колесами?

> так как все числа, получающиеся в числителе дроби m/n (независимо
> от того, верна или не верна гипотеза периодичности!!!) являются
> целыми числами:

Любое вещественное число, рациональное или нет, обладает рациональными приближениями, которые можно получить, например из цепного разложения. А вы, дурень, тужитесь осмыслить этот факт, своими невежественными извилинами.

Вы помните, как в теории множеств ставятся во взаимнооднозначное соответствие точки окружности и точки действительной оси?
Так вот, верхняя точка окружности существует, она не выколота - она соответствует двум бесконечно удалённым точкам действительной оси. Так что актуальная бесконечность существует.

К сожалению, профессор А.Зенкин не успел донести до широкой научной общественности свои идеи. В некотором смысле, можно сказать, что его действительно убили пещерные люди, считающие себя «венцами эволюции», которые, как г-н Веревкин, продолжают гоняться в своих кровавых мечтаниях за воображаемыми динозаврами - см. комментарий N55: "детинушка изобрёл велосипед".

В настоящее время действует негласное табу на обсуждение идей А.Зенкина (а также Аристотеля, Гаусса, Канта, Виттгенштейна, Вейля, Гилберта, Лузина и других ученых, указывающих на несоответствие понятия «актуальная бесконечность» законам логики). В противном случае, все бы уже давно знали корректные формулировки теории бесконечных множеств, предложенные А.Зенкиным, не противоречащие ни представлениям о существовании потенциальной бесконечности, ни даже представлениям об актуальной бесконечности.

Ознакомиться с ними можно на странице
http://alexzen.by.ru/papers/vf1/vf-eng.html
внизу страницы приводится интересная открытая переписка А.Зенкина с Международным Математическим Союзом, из которой можно многое понять. В том числе, корпоративный интерес мета-математиков, скрывающих внутреннюю противоречивость теории бесконечных множеств Г.Кантора.

Что касается окружности, то число π может быть задано формулой Рамануджана или Виета, в соответствии с которыми обнаруживается взаимосвязь этого числа от 2^0,5. А значит, если 2^0,5 является периодической десятичной дробью, то число π тоже можно представить вполне упорядоченным бесконечным множеством.

С точки зрения потенциальной бесконечности совсем не обязательно, чтобы все действительные числа были периодическими десятичными дробями (наверное, г-н Веревкин наивно полагает, что я доказываю ему именно это). Речь идет лишь о принципиальной возможности их упорядочения (о чем говорил еще Цермело). На самом деле для каждого конкретного множества существует свой способ упорядочения, не являются исключением множества, образованные десятичными дробями 0,123456789… или 0,101001000…, и такие трансцендентальные числа как π, φ, e. Именно структурная упорядоченность всех действительных чисел, носящая потенциальный характер, и только она, приводит к возможности выполнения над ними общих правил для осуществления вычислительных операций.

Пожалуй, наиболее весомым аргументом в пользу существования «актуальной бесконечности», на который А.Зенкин не мог предложить альтернативный вариант, была пифагорейская проблема несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата, благодаря которой появился диагональный метод Г.Кантора (критику данного метода можно узнать из статей гарвардского физика, лауреата Нобелевской премии П.Бриджмена). Но гипотеза периодичности несводимых радикалов как раз предлагает такой альтернативный вариант.

Точно так же, как точки А и С диагонали единичного квадрата не являются выколотыми, также и верхняя точка окружности не является выколотой. Это совершенно не обязательно для представления о потенциальной бесконечности, так как в современной математике существует вполне достаточное определение окрестности точки.

Решайте сами, каким математикам стоит доверять: пещерным людям, считающим себя «венцами эволюции» или настоящим ученым, на которых я здесь ссылаюсь и которых г-н Веревкин позволяет себе называть «Кукарекиными» - см. комментарий N12: "вы - двоечник".

> А значит, если 2^0,5 является периодической десятичной дробью, то
> число π тоже можно представить вполне упорядоченным бесконечным множеством.

Вы так и не представили этой самой периодической дроби, как не тужили тут демонстративно свои задние полушария.

Ув. Д. Клещёв!

Я ознакомился с идеями А. Зенкина по Вашей ссылке.

1. Зенкин писал:

"К сожалению, знаменитый диагональный метод Кантора не использует количественных характеристик (т. е. мощностей) множеств, к которым он применяется".

Но это явная нелепость, так как для того, чтобы ввести понятие мощности множества, нужно сначала показать, что существуют бесконечные множества, отличные от счётного, что и демонстрирует диагональный метод Кантора.

2. По поводу бесконечного процесса получения диагональным методом действительного числа, которое не входит в счётное по предположению множество действительных чисел, А. Зенкин писал:

"... в природе не существует ни логических, ни математических поводов, причин или других оснований, чтобы прервать или остановить этот бесконечный процесс".

Непонятно, зачем нам вообще запускать этот процесс, и тем более его прерывать - нам нужно лишь доказать существование данного числа, а не конкретно его вычислить.
Кроме того, несмотря на то, что математические объекты существуют вне пространства-времени, временные процессы (в том числе и бесконечные) вполне успешно математикой моделируются, и суммирование бесконечных рядов также успешно проводится.

Но интересно, что сам Зенкин этот бесконечный процесс не прерывает, а получает некое число (замечу, что таким образом Зенкин воспользовался понятием актуальной бесконечности), которое потом добавляет в данное, но по доказанному уже счётное подмножество множества действительных чисел, и по индукции продолжает этот процесс до бесконечности, не прерывая и его. Ну и что же он получает? Ну, естественно, снова счётное подмножество множества действительных чисел.

3. Сравнительно недавно разработанный А. Робинсоном нестандартный анализ (см., например, М. Девис "Прикладной нестандартный анализ" "Мир" М. 1980), действительно, обходится без понятия иррациональных чисел. Он заменяет систему действительных ( рациональных, иррациональных, переменных бесконечно малых и бесконечно больших чисел) на систему гипердействительных (рациональных и постоянных бесконечно малых и бесконечно больших) чисел.

Американский математик Э. Нельсон постулирует, что "... структуры обычной математики, кроме обычных объектов, содержат ещё некоторые другие - нестандартные. Для наглядности можно считать, что до ознакомления с нестандартным анализом у нас не хватает остроты зрения, чтобы разглядеть эти нестандартные элементы. Например, мы не замечаем, что среди действительных чисел имеются постоянные бесконечно малые и бесконечно большие, подобно тому, как в свое время, не подозревали о существовании отрицательных или иррациональных чисел".

Я полагаю, что на числовой оси мы видим эти нестандартные элементы - каждое рациональное число вместе с множеством постоянных бесконечно малых ("монадой" этого числа) мы считаем бесконечным множеством иррациональных чисел в бесконечно малой окрестности этого числа. Постоянные бесконечно малые в "чистом", так сказать, виде ("монада" нуля) - это бесконечное множество иррациональных чисел в бесконечно малой, образно говоря, до "ближайшего" рационального числа окрестности нуля, хотя, как известно, такого "ближайшего" к нулю рационального числа не существует.

Нестандартный анализ, несомненно, является более последовательной теорией, чем стандартный анализ и лучше соответствует физической реальности.

Хочу отметить, что с точки зрения нестандартного анализа актуальная бесконечность существует, так как все постоянные бесконечно большие числа находятся именно в бесконечно малой окрестности бесконечно удалённой точки - в потенциальной бесконечности им негде располагаться.

В свете всего вышесказанного я считаю, что в работе А. Зенкина нет каких-либо идей, заслуживающих внимания. Не говоря уже о том, что в английском варианте своей статьи он привёл совершенно идиотское высказывание известного шарлатана З. Фрейда.

Получить значение 2 можно различными способами. Приведу лишь некоторые: 4^0,5=2; (2^0,5)^2=2; (2^0,(3))^0,(3)=2 и т.д. На числовой прямой это означает, что существуют различные способы приближения к точке 2. Это полностью совпадает с представлением о том, что точка как геометрический объект включает все свои окрестности и примыкает сама к себе. Более того, такие представления полностью совпадают с представлением о начальной точке отсчета в системе координат, которая задается как пустое множество. Это множество не может существовать актуально, оно может быть задано лишь относительно числовых значений прямой, как конечных, так бесконечных, например, -∞ или +∞.

Объяснить это можно на конкретном примере. Если бы кто-то попытался начертить круг или любой другой геометрический объект, состоящий из бесконечно малых точек, то мы бы не заметили разницы между чистым листом бумаги и листом, на котором такая окружность «изображена». Э.Нельсон постулирует, что мы просто не в состоянии разглядеть эти самые точки. Но это лишь постулат, который им никак не доказывается, на то он и постулат.

Существует принципиальная разница между актуальной и потенциальной бесконечностью. А.Зенкин в своей статье доказывает, что в теореме Г.Кантора о том, что множество действительных чисел несчетно, допущена ЛОГИЧЕСКАЯ ошибка "недоказанного основания" ("jump to a <wishful> conclusion").

Вот слова А.Зенкина: "Доказательство" Кантора, в действительности, доказывает, причем строго математически, именно потенциальный , т.е. принципиально незавершаемый, характер бесконечности множества Х "всех" действительных чисел, т.е. строго математически доказывает фундаментальный принцип классической логики и классической математики: "Infinitum Actu Non Datur" (Аристотель).

Ведь это не мной и не г-ном Веревкиным придумано, что целые числа можно записывать двумя способами: с периодом (0) и соответствующим периодом (9). 2,(0)=1,(9). Уже из одного этого тождества можно прийти к выводу о том, что возможно существование лишь потенциальной бесконечности. Бесконечности, заданной относительно конкретного численного значения. Поэтому, если Вы внимательно просмотрите основные доказательства Г.Кантора, то обнаружите, что вначале он договаривается со своим читателем не использовать запись чисел с периодом (9). Эта дискриминационная практика доказательств используется до настоящего времени. Вообще, в отношении идеи потенциальной бесконечности в математике действуют двойные стандарты. С одной стороны, математики утверждают, что математическая наука абстрактна, и в ней реализуется представление «идеального платонического мира», в котором уживаются разные идеи. С другой стороны, как мы видим, есть идеи, которые жестоко преследуются.

Вы правы, что А.Зенкин, по сути, не мог привести никакой альтернативы диагональному методу Г.Кантора. Как раз потому, что число 2^0,5 мыслится многими как иррациональная величина. Выходит, для Канторовского квадрата устанавливается взаимнооднозначное соответствие точек диагонали, выраженной иррациональным числом, и основания, выраженного рациональным числом. Поэтому, действительно(!), А.Зенкин не мог остановить бесконечный процесс. Это становится возможно лишь с точки зрения гипотезы периодичности…

Что касается идиотских высказываний З.Фрейда (тоже считаю его шарлатаном и, более того, наркоторговцем), то г-н Веревкин позволяет себе выражаться еще более идиотски, и ничего - ему все с рук сходит. Прочтите, например, его предыдущую реплику о «задних полушариях». На этом форуме я выслушал от него уже столько оскорблений в свой адрес, сколько не слышал за всю свою жизнь. Так можно и к юридической ответственности привлечь. Причем, анализируя психическое состояние г-на Веревкина волей-неволей начинаешь подумывать: а не прав ли был старина-Фрейд, когда говорил о латентной гомосексуальности, которая может сублимироваться в самых разных процессах жизнедеятельности человека?

> На числовой прямой это означает, что существуют различные способы приближения к точке 2.

На уровне 1 семестра математического анализа показывается, что множество бесконечномалых последовательностей имеет мощность континуума. Из этого следует, что такова же и мощность последовательностей, сходящихся к любому другому числу.

> Это полностью совпадает с представлением о том, что точка как геометрический объект
> включает все свои окрестности и примыкает сама к себе.

Это безграмотные глупости.

> Более того, такие представления полностью совпадают с представлением
> о начальной точке отсчета в системе координат, которая задается как пустое множество.

Клиническая идиотчина. Пустое множество не содержит элементов, а начальная точка отсчёта - это точка, то есть одноэлементное множество.

> Это множество не может существовать актуально, ...

Очередной "клещенизм": дикий товарищ не понимает, что пустое множество, как пустой кошелёк, - актуально.

> Если бы кто-то попытался начертить круг или любой другой геометрический объект,
> состоящий из бесконечно малых точек, то мы бы не заметили разницы
> между чистым листом бумаги и листом, на котором такая окружность «изображена». Э.Нельсон постулирует,
> что мы просто не в состоянии разглядеть эти самые точки.

Идиоты рождаются повсюду. Геометрия имеет дело с математическими моделями, логическими конструкциями. Доказано, что геометрия непротиворечива и полна. И она не связана со свойствами зрения Нельсона и Клещова. Теория зрения - это другая дисциплина. Два дурачка не могут отличать разные типы моделей. Это всё равно что конфеты использовать вместо гуталина.

> А.Зенкин в своей статье доказывает, ...

Зенкин ничего не доказывает. Его средневековые словоблудия не являются доказательствами в научном смысле этого слова. Это лишь мнения невежественного лица.

> ... строго математически доказывает фундаментальный принцип классической логики ...

Классическая логика Аристотеля годится для богословия, но не для математики и естественных наук. Принципиальное различие средневековой аристотелевской логики и современной математической проанализированы в учебнике логики Гильберта и Аккермана.

> ... целые числа можно записывать двумя способами: с периодом (0) и соответствующим периодом (9). 2,(0)=1,(9).
> Уже из одного этого тождества можно прийти к выводу о том, что
> возможно существование лишь потенциальной бесконечности.

Сумасшедший неуч может прийти к любым выводам, но они не имеют логической связи с предпосылками. Из двойственности разрядных представлений некоторых чисел не следуют философские выводы о бесконечностях. Простой пример: у Клещова есть две кепки - синяя и чёрная. Из этого наш Клещов приходит к выводу о существовании потенциальной бесконечности и о том, что у турецкого бея на носу шишка.

> ... то обнаружите, что вначале он договаривается со своим читателем
> не использовать запись чисел с периодом (9). Эта дискриминационная
> практика доказательств используется до настоящего времени.

Очередная идиотчина Клещова. Доказательство Кантора проходит и в случае допущения записи с 9 в периоде. Это было бы существенно только в двоичной системе, но не в десятичной.

> ... математики утверждают, что математическая наука абстрактна, и в ней реализуется представление
> «идеального платонического мира», в котором уживаются разные идеи.
> С другой стороны, как мы видим, есть идеи, которые жестоко преследуются.

Снова в огороде бузина, а в Киеве дядька. Математика не базируется на платонизме, хотя некоторые математики любят считать себя платонистами, также, как они могли бы считать себя и вегетарианцами. Таких как Клещов обязаны преследовать психиатры, поскольку сумасшедших надо лечить.

> ... А.Зенкин, по сути, не мог привести никакой альтернативы диагональному методу Г.Кантора.
> Как раз потому, что число 2^0,5 мыслится многими как иррациональная величина.

Скорее - потому что у Клещова в голове лишняя дырка.

> Выходит, для Канторовского квадрата устанавливается взаимнооднозначное соответствие точек диагонали, ...

Олух! Не точек диагонали, а числа, записанного по диагонали.

> На этом форуме я выслушал от него уже столько оскорблений в свой адрес, сколько не слышал за всю свою жизнь. ...

Потому что раньше Клещов выслушивал только профессиональных психиатров, привыкших сносить от пациента любую дурость.

"Пустое множество, как пустой кошелёк, - актуально".

Конечно, наивные размышления в духе Вини-Пуха - это и есть та «настоящая» математика, к которой Вы привыкли и в которой чувствуете себя комфортно. Но Ваше "актуальное" пустое множество Вы показали с помощью своего "кошелька". Вы отрицаете то, что даже в этом случае задаете "пустое множество" относительно, в данном случае, дискретного объекта.

При этом Вы вновь и вновь пытаетесь меня обвинять в сумасшествии...

«Классическая логика Аристотеля годится для богословия, но не для математики и естественных наук».

Я привожу Вам высказывание основателя теории бесконечных множеств, использующую произвольное допущение о существовании «актуальной бесконечности». Г. Кантор: "Я считаю, что метафизика и математика по праву должны находится во взаимосвязи и что в периоды их решающих успехов они находятся в братском единении". (Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 246.)

Из этих строк, из всей схоластической практики мета-математики, в которой содержатся многочисленные логические противоречия (не важно, что Вы их в упор не замечаете), следует обратное. Архетип мистицизма, существования божественной "субстанции" и т.д. - как раз проявляется в том подходе, который основан на тезисе о существовании «актуальной бесконечности».

Все Ваши доводы о моем вопиющем "безумии" - это лишь жалкая попытка замаскировать свою собственную неадекватность.

> в этом случае задаете "пустое множество" относительно, в данном случае, дискретного объекта.

"Дискретных объектов" не бывает. Дискретность - это свойство топологии пространства. А топология - не объект, а свойство.

> При этом Вы вновь и вновь пытаетесь меня обвинять в сумасшествии...

Во-первых, вы - неуч. Во-вторых, вы проповедуете глупости, когда вам десятикратно доказали их вздорность. Это в дурдоме идёт по разряду маниакальности.

> «Классическая логика Аристотеля годится для богословия, но не для
> математики и естественных наук». Я привожу Вам высказывание
> основателя ....

В огороде бузина, а в Киеве дядька. У Кантора нет апологии логики Аристотеля. Ко времни Кантора уже столетие как была формализована логика математическая.

> ... мета-математики, в которой содержатся многочисленные логические
> противоречия (не важно, что Вы их в упор не замечаете),

Эти противоречия я замечаю только в вашей невежественной голове.

> Все Ваши доводы о моем вопиющем "безумии" - это лишь жалкая попытка
> замаскировать свою собственную неадекватность.

Ваше безумие отражается и в вашей наивной хитрости. Вся ваша невежественная теория давно уже была разоблачена, а от вас неоднократно требовали числителя и знаменателя для рационального представления корня из 2-х, о существовании которых вы продолжаете настаивать. Вместо этого вы генерируете потоки тупоумного псевдофилософского словоблудия.

Все-таки старый добрый Винни был и добродушнее, и честнее г-на Веревкина. Главный герой замечательного советского мультфильма прямо сознавался, что не может разгадать, в чем здесь секрет - «мед если есть, то его уже нет». Каждый взрослый человек понимает, что под словом «есть» Вини-Пух подразумевал процесс поедания меда, состоящий, как минимум, из одного действия: 1 – «мед есть» и 0 – «меда нет». Из представлений г-на Веревкина о том, что пустое множество существует актуально, следует, что 0 – «меда нет» можно задать безотносительно к какому бы то ни было потенциальному процессу… но это обман, говоря более конкретно, метафизическое лжеучение.

Пустое множество существует АКТУАЛЬНО только в голове г-на Веревкина, да и то лишь в виде иллюзии, которую он не в состоянии объяснить с позиции рационализма. Но иллюзии, связанные с понятием «актуальная бесконечность», были известны еще во времена античности. И уже тогда многие философы указывали на абсурдность таких представлений и их несоответствие ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ.

Например, при рассмотрении знаменитой апории об Ахиллесе и черепахе с использованием представления об «актуальной бесконечности» делается ложный вывод о том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как расстояние, разделяющее их, можно делить до бесконечности. Но, очевидно, что в реальности отрезок, образуемый шагом Ахиллеса, не может оказаться меньше, чем его собственная ступня. Льюис Кэрролл уточнил данную апорию тем, что разделяющие Ахиллеса и черепаху отрезки неограниченно убывают. Раз так, то Ахиллес догонит черепаху в бесконечно удаленной точке. Для этого достаточно допущения о том, что размеры самого Ахиллеса могут бесконечно уменьшаться. Различного рода аферисты утверждают, что здесь не обходится без понятия «актуальной бесконечности». Однако даже в этом случае бесконечно удаленная точка будет задана относительно вполне определенной величины – ступни Ахиллеса.

Во времена Ньютона, когда считалось, что информация может распространяться с бесконечно большой скоростью, с г-ном Веревкиным было бы очень сложно (может быть, даже вовсе невозможно) спорить о том, что актуальная бесконечность НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Но в настоящее время вся фундаментальная физика допускает существование лишь потенциальной бесконечности.

Из г-на Веревкина получился довольно скверный и скучный оратор, но фокусник из него вышел еще более никудышный. Ссылаясь на научные труды Д.Гильберта, доказавшего непротиворечивость геометрии, г-н Веревкин тут же производит шарлатанскую подмену точек (геометрических объектов) на бурбакианскую «ЗАПИСЬ числа по диагонали», тем самым решив доказать Читателю, будто бы Д.Гильберт придерживался тех же взглядов, что и сам г-н Веревкин. Но вот оно, высказывание о бесконечности самого ученого.

Д.Гильберт: «Необходимо уяснить, что бесконечность лишена наглядного смысла и без более подробного исследования лишена всякого смысла вообще, так как существует только то, что конечно».

Непротиворечиво изложить математику с позиции теории бесконечных множеств Г.Кантора невозможно, это констатировала своим распадом группа математиков, писавшая под псевдонимом Н.Бурбаки и ставившая перед собой именно такую фундаментальную задачу.

Методика доказательств мета-математиков и метафизиков имеет много общих черт. И те, и другие используют подмену свойств изучаемых объектов. Так, на прошлой неделе г-н Веревкин продемонстрировал актуальное существование пустого множества с помощью пустого кошелька (конечного объекта, ограничивающего область, в которой должны находиться деньги), а затем бессовестно произвел омерзительную манипуляцию с именем Д.Гилберта, касающуюся представлений этого ученого о бесконечности. В метафизике таким же примером подмены свойств является так называемое формальное доказательство существования бога.

В самом деле, казалось бы, достаточно просто ЗАПИСАТЬ слово «бог», чтобы доказать, что бог существует. Но при этом происходит подмена свойств, приписываемых богу, свойствами слова «бог». Очевидно, что слово «бог» не обладает ни свойством бесконечности, ни свойством вечности, ни свойством разумности, ни многими другими свойствами бога. Поэтому доказательство существования бога, основанное на существовании слова «бог», не является корректным доказательством.

Ровно о такой же подмене свойств говорит А.Зенкин, когда указывает на то, что согласно канторовскому определению понятия бесконечного множества, мощность последнего не изменится, если к нему добавить… один новый элемент. Хотя повторное применение диагонального метода (в полном соответствии с канторовским же определением бесконечного множества) приводит к появлению нового диагонального действительного числа, не входящего в предыдущий пересчет. Значит, такое бесконечное множество Х – при всем желании – нельзя признать актуальным. Раз так, теряет силу и вывод Г.Кантора о том, что множество всех действительных чисел Х – несчетно. Исходя из гипотезы периодичности, основанной на очевидных арифметических и геометрических фактах, которые может проверить каждый желающий, на интервале (0;1) для каждой точки стороны единичного квадрата находится взаимно-однозначно соответствующая ей точка диагонали. Причем, нет никаких оснований утверждать, что множество всех действительных чисел на интервале (0;1) не поддается пересчету, так как запись периодической десятичной дроби 1,414_707_707_(707_) можно пронумеровать с помощью натуральных чисел.

(Если расшатанная психика г-на Веревкина подсказывает ему, что он в состоянии САМОСТОЯТЕЛЬНО дать другое, не-канторовское доказательство несчетности, то никто ему не мешает, но канторовское определение бесконечного множества не-актуально. При этом пусть не забывает печальный опыт Г.Кантора, который спятил, углубившись в свою теорию).

Мета-математики полностью уподобляются людям, которые называют себя верующими, но которые, на самом деле, не есть таковы. Не смотря на убежденность религиозных людей, считающих, что они верят в истину и божественный разум, на деле получается так, что поклоняются они как раз чему-то противоположному и иррациональному. То же самое можно сказать о г-не Веревкине, который, взывая к логике, пытается меня убедить в истинности своих воззрений (представления настоящих математиков он либо искажает, либо напрочь игнорирует), но на деле получается так, что отстаивает г-н Веревкин как раз то, что никак не может быть совместимо с законами логики.

Особенно возмутительным выглядит его неуважительное отношение к Аристотелю, основателю логики как научной дисциплины.

Никакого постижения иррациональности в вашем случае не произошло. И рациональности - тоже.

На самом-то деле вы даже не понимаете - что такое натуральное (целое и т.д.) число? И не можете понять, что все они - актуальны. Даже числа мнимые. Вот здесь бы вам образоваться философически и не совать своё рыло в калашный ряд.

«Ко времни Кантора уже столетие как была формализована логика математическая» (См. N65. "клещенизмы усугубляются")…

Этого и следовало ожидать от человека, считающего себя настолько выдающимся ученым, что Аристотель ему даже в подметки не годится (заодно можно назвать еще таких ученых как Лейбниц, Кант, Гаусс… Гильберт, Цермело, Вопенка, Лузин, Зенкин – далеко не полный перечень математиков, которые подвергали сомнению концепцию существования актуальной бесконечности)...

За столетие до Г.Кантора не существовало математической логики! Математическая логика стала складываться и окончательно оформилась в научную дисциплину в конце XIX – начале XX в.в. То есть, как раз где-то в промежутке с 1884 г. (когда у Г.Кантора начались проблемы, связанные с отторжением континуум-гипотезы многими математиками) и до 1913 (когда Г.Кантор трагически скончался в психиатрической клинике). Это к вопросу о том, что «у Кантора нет апологии логики Аристотеля…» (См. N65. "клещенизмы усугубляются"). При всем уважении к Г.Кантору, действительно, какая уж тут апология. Тут не до апологии…

Когда г-н Веревкин говорит о «формализации» математической логики за столетие до появления теории бесконечных множеств Г.Кантора, он вновь, в который уже раз, пытается выдать желаемое за действительное, подменив термин «формальная логика» (которая действительно существовала задолго до Кантора) термином «математическая логика».

Начало формализации логики было положено как раз «презренным неучем» Аристотелем, который даже не имел и не мог иметь доступных каждому современному школьнику астрономических данных. Затем определенный вклад в развитие формальной логики внесли средневековые схоласты, которые, как известно, с помощью формальных умозаключений доказали немало нелепых представлений и суеверий. В новое время развитие формальной логики связано с именем Лейбница и многих других философов и математиков. Вот что касается исторических фактов.

Что касается математики, то концепция потенциальной бесконечности не противоречит математической логике. А.Зенкин, как ведущий специалист вычислительного центра РАН, владел математической логикой (и логикой вообще, в широком смысле) гораздо лучше г-на Веревкина. Согласно математической логике, именно в концепции существования актуальной бесконечности и теории бесконечных множеств Г.Кантора существуют противоречия. Так как г-н Веревкин не приводит решений, которые бы устраняли данные противоречия, то его эмоциональные ссылки на математическую логику с целью доказать «логичность» актуальной бесконечности и «нелогичность» потенциальной бесконечности – абсурдны, так же, как и почти все, что он говорит.

Он требует от меня ЗАПИСЬ дроби, которая выражается многими терабайтами информации, и которую я бы не стал для него записывать, даже если бы такая запись состояла из 1000 или 10000 знаков. Для г-на Веревкина это и есть доказательство абсурдности гипотезы периодичности. Что ж, с таким же упорством можно требовать от астронома назвать ТОЧНОЕ число звезд в отдаленной галактике, а затем доказывать ему, что идущее от галактики излучение – всего лишь помеха.

> Он требует от меня ЗАПИСЬ дроби, которая выражается многими
> терабайтами информации, и которую я бы не стал для него записывать,
> даже если бы такая запись состояла из 1000 или 10000 знаков.

Тут есть только килобайты глупости Клёщёва. Поскольку он не сумел доказать и существование этой дроби, поскольку ничего не умеет доказывать, не зная азов математики даже на школьном уровне.

Клёщёв не знает о существовании таких учёных, как Уильям Гамильтон, Август де Моган и Джордж Буль, которые и заложили основу математической логики в начале 19 века.

Обсуждать философствования неуча в области арифметики и логики - глупое занятие.

Очередная абсурдная реплика г-на Веревкина, пытающегося вот уже нескольких месяцев доказать, что он способен размышлять логично. Тем самым г-ном Веревкиным, наконец, был признан факт того, что заниматься глупостью – его основное занятие на этом форуме. Помимо того, что он «не видит дроби», он не видит также различия между словами «формализовать» математическую логику и «заложить основу». Но если его проблемы со зрением еще как-то можно понять, то сложно объяснить, почему сей великий «уч» затрудняется сосчитать количество десятилетий в одном столетии.

Вообще все методы доказательств г-на Веревкина сводятся к дешевым манипуляциям фактами. Он не представляет никакой ценности ни как специалист, ни как собеседник, ни как яростный противник или объект для иронических насмешек. Он настолько жалок, что даже не в состоянии осознать всю свою низость.

Клещёв который месяц пытается декларировать научное открытие, но вместо математики оперирует невежественным словоблудием. Даже для детского садика клещенизм слишком примитивен в научном смысле.

Тезисы о том, что г-н Веревкин:
- не обладает строгим математическим мышлением,
- выдает себя за великого математика,
- является осквернителем памяти выдающихся математиков,
- постоянно передергивает математические и исторические факты,
- ведет себя неадекватно, - уже были достаточно четко сформулированы.

Что касается гипотезы периодичности («декларирование научного открытия» - очередная болезненная фантазия г-на Веревкина), то я не намерен что-либо доказывать г-ну Веревкину. Кто он такой? От него ровным счетом ничего не зависит. Было бы странно, если бы я стал ему что-то доказывать после всех тех глупостей, которые он тут наболтал.

Для обоснования гипотезы периодичности достаточно теории пределов. При числе элементов n, стремящимся к бесконечности, евклидовая разница диагонали АС и квадрата, равновеликого «диагональному» АСЕF, выражается формулой 2n²^0,5 – (2n² - 2n – 1)^0,5 = 2^0,5 / 2. Если число n будет задано «десятичным» квадратом (что следует из условия решаемой задачи), таким что соответствующий «диагональный» квадрат АСЕF по площади будет равен «ортогональному» (как в случае с АСЕF=25=5² ), то будет возможно и последующее бесконечное разбиение на элементы с получением числа 1414_,707_(707_).

> Для обоснования гипотезы периодичности достаточно теории пределов.

Клещёв показал ранее, что теории пределов не знает. Не умеет по эпсилону n или дельта выбирать. И, соответственно, не выбирает. Для него "предел" это какая-то наукообразная абстракция, о которой он любит поговорить в сообществе алкоголиков в пивном зале.

> При числе элементов n, стремящимся к бесконечности, евклидовая разница

Что ещё за "евклидовая разница"? При чём тут Евклид вообще? Слышал Клёщёв звон, да не знает - где он.

> диагонали АС и квадрата, равновеликого «диагональному» АСЕF,
> выражается формулой 2n²^0,5 – (2n² - 2n – 1)^0,5 = 2^0,5 / 2.
> Если число n будет задано «десятичным» квадратом (что следует из условия решаемой задачи),

Очередной "клещенизм" - "десятичный квадрат". Чем он отличается или не отличается от двоичного квадрата, Клещёв, очевидно, не знает. Очевидно, он считает, что квадраты, записанные по одному основанию, могут не быть квадратами при другом основании.

> таким что соответствующий «диагональный» квадрат АСЕF по площади
> будет равен «ортогональному» (как в случае с АСЕF=25=5² ), то будет
> возможно и последующее бесконечное разбиение на элементы с
> получением числа 1414_,707_(707_).

Глупый Клещёв никак не уразумеет (хотя ему уже десяток раз об этом говорилось) - нет такого числа 1414_,707_(707_). При записи чисел подчёркивания не используются, поскольку эти символы не являются цифрами.

1414 означает 1х1000+4х100+1х10+4. А клещёвское 1414_ - это глупость, сочинённая им в бредовом состоянии ума, сиречь - клещенизм.

Древние говорили: кто знает, тот не доказывает, доказывает тот, кто не знает.

Для того, кто захочет проверить, противоречит ли теории пределов упомянутое выше разбиение на элементы, сказанного мной будет достаточно. Так как квадратный корень из двух записывается десятичной дробью и так как в результате бесконечного разбиения мы получаем именно десятичную дробь, то для любого значения n (в том числе, не обязательно десятичного) разница евклидовой диагонали и диагонали квадрата равновеликого АСЕF будет выражаться числом 2^0,5 / 2 = 1,414_(707_) / 2 = 0,707_35(355_).

С такой интерпретацией согласился один из ведущих российских математиков – с условием, что речь необходимо вести о новом классе чисел, так как не считает целесообразным «отменять» актуальную бесконечность, позволяющую получать в теории множеств интересные результаты. Вообще к идее проявили интерес люди, занимающиеся различными научными исследованиями. Исполнять безумное желание увидеть полностью всю конечную последовательность 1414_ и сообщать г-ну Веревкину нечто большее я не обязан, потому что ни в моральном, ни в профессиональном отношении он к этому не готов.

Общее доказательство гипотезы периодичности может быть основано только на АКСИОМАТИЧЕСКОМ утверждении, что актуальной бесконечности не существует. Доказательства А.Зенкина, согласно которому концепция существования актуальной бесконечности содержит фатальную логическую ошибку, вполне достаточно для выдвижения аксиоматического утверждения обратного канторовскому. Поэтому если бы г-н Веревкин в самом деле являлся последовательным сторонником математической логики и Д.Буля, то он бы давно перестал нести свой идиотский бред. Математический закон исключенного третьего гласит: сумма утверждения и отрицания данного утверждения тождественно истинна, третьего не дано.

Мнение больного манией величия г-на Веревкина о том, что профессор А.Зенкин, а также целый ряд других выдающихся математиков, ему в подметки не годятся, так и не было подкреплено хотя бы одной здравой мыслью либо научным авторитетом самого г-на Веревкина. После общения с ним я бы мог, не кривя душой, сказать, что он просто бездарь, но не его вина в том, что он производит именно такое впечатление. В академическом сообществе, в структурах государственной власти, во всем так называемом современном социуме действуют дебильные законы, морально уродующие и ломающие людей, приводя к утрате всего того, что отличает мир человека от мира зверей или машин, способных действовать лишь в рамках заданной программы.

Такой мир, воспроизводящий г-од Веревкиных, ужасен и обречен на вырождение. Когда видишь, как под вывеской борьбы за права человека насаждается насилие и разврат, безумные деятели культуры и политики переиначивают историю под себя, воспевая и канонизируя себе-подобных предателей, а современные технологии уничтожают людей, когда ощущаешь весь окружающий тебя абсурд, то очень сложно не потерять нравственный ориентир и продолжать оставаться человеком. Некоторые даже всерьез полагают, что лучше повеситься… Но это не так, потому что г-да Веревкины никогда не будут умнее и удачливее тех, кто живет, не утрачивая способность к творчеству.

Если на этот комментарий случайно наткнется в Интернете некий молодой человек или девушка, решившие связать свою жизнь с наукой, то хочется пожелать им удачи и ни в коем случае не обращать внимания на крики г-од Веревкиных. Если такие, как они, начинают вас облаивать и пытаются ухватить за пятку, то вы, наверняка, идете в правильном направлении.

С благодарностью ко всем читателям,
Д.Клещев

> Так как квадратный корень из двух записывается десятичной дробью и
> так как в результате бесконечного разбиения мы получаем именно
> десятичную дробь, то для любого значения n (в том числе, не
> обязательно десятичного) разница евклидовой диагонали и диагонали
> квадрата равновеликого АСЕF будет выражаться числом 2^0,5 / 2 =
> 1,414_(707_) / 2 = 0,707_35(355_).

В одном предложении сразу два клещенизма - "евклидова диагональ" и якобы числа 1,414_(707_), 0,707_35(355_). Это невежественный бред.

> С такой интерпретацией согласился один из ведущих российских математиков ...
> Вообще к идее проявили интерес люди, занимающиеся различными научными исследованиями. ...

Враньё Клещёва, который ищет себе напарников по идиотчине в научном мире. А их можно только среди пьяных бомжей найти.

> Общее доказательство гипотезы периодичности может быть основано
> только на АКСИОМАТИЧЕСКОМ утверждении, что актуальной бесконечности не существует.

Эта глупость Клещёвым не основана ни на чём, кроме безграмотных рассуждений.

> Математический закон исключенного третьего гласит: сумма утверждения
> и отрицания данного утверждения тождественно истинна, третьего не дано.

Новое изобретение Клёщёва - сложение логических высказываний. Нормальные люди используют конъюнкцию, а Клещёв складывает свои глупости уголком. Скоро и делить их начнёт.

> В академическом сообществе, в структурах государственной власти, во
> всем так называемом современном социуме действуют дебильные законы,
> морально уродующие и ломающие людей, приводя к утрате всего того,
> что отличает мир человека от мира зверей или машин, способных
> действовать лишь в рамках заданной программы. Такой мир,
> воспроизводящий г-од Веревкиных, ужасен и обречен на вырождение.
> Когда видишь, как под вывеской борьбы за права человека насаждается
> насилие и разврат, ...

Наш недолеченный дурдомовец разоблачает бесчеловечные законы логики. Рисует апокалиптические последствия школьной науки.

> Но это не так, потому что г-да Веревкины никогда не будут умнее и
> удачливее тех, кто живет, не утрачивая способность к творчеству.

Оказывается, что выписывая тут нелепости и дурость, Клещёв занимается творчеством, соревнуется с Верёвкиными в уме и удачливости. Вот что бывает, когда школа необоснованно выписывает клещёвым аттестаты об образовании.

>В одном предложении сразу два клещенизма

Уважаемый Андрей, показал письма Вашего оппонента своему знакомому специалисту - он дал твердое заключение: "клещенизм" (отметил, что Вы подобрали отличное слово для данного явления). Не хочу и не могу по ряду причин приводить его выводы пространно, а тем более дословно. Но в Вашем городе есть подобные учреждения и Вы можете самостоятельно повторить мой эксперимент - результат будет весьма интересным, поучительным и занимательным.

они могут в следующий раз не пустить меня на порог. С этим нужно идти к психиатрам.

>они могут в следующий раз не пустить меня на порог. С этим
>нужно идти к психиатрам.

Их я и имел в виду.