ОБСУЖДАЕТСЯ ВЛИЯНИЕ ОШИБКОК В ОКРЕСТНОСТЯХ ЗВЕЗД СРАВНЕНИЯ НА ПОГРЕШНОСТИ В ДАТИРОВКАХ

Для подтверждения сформулированного выше утверждения о сильной зависимости погрешности датировки от состава окрестности, приведу несколько примеров.
С помощью программы М.Л.Городецкого table, были определены отклонения расчетных координат звезд от координат указанных в каталоге Альмагест на примерную дату, которую определили для каждой из звезд ЕиД. Поскольку все звезды составляющие окрестность - звезды медленные, то они не успевают значительно изменить свое положение за интервал +/- 100 лет, поэтому вполне достаточно взять примерную оценку датировки.
В качестве звезд сравнения были использованы все звезды, которые приводят ЕиД не смотря на то, некоторые из них заведомо имеют разночтения и ошибки в координатах.

Обозначения:
dL - отклонение координаты звезды по долготе. Здесь и везде ниже имеется ввиду dL=dl*cosb,
dB - отклонение координаты звезды по широте на время датировки по ЕиД,
0+ - исследуемая быстрая звезда (не участвует в дальнейших расчетах окрестности).

КЕЙД
Датировка: ~50
№...№BSC...dL..dB
0+..1325..-32..-5
1*..1298..-25...7
2*..1463..-21..-2
3*..1520..-47..14
4*..1560..-34..12
5*..1231..-12.-31
6*..1136..-23.-27
7*..1162..-25.-21
8...1567.....8....5
9...1601....11..24
10..1617..-94.-11

АРКТУР
Датировка: ~0
№...№BSC...dL..dB
0+..5340....12..36
1*..5235....44..22
2*..5185....33..11
3*..5200....45..17
4*..5477....30...1
5*..5505....44..30
6*..5447....42..28
7*..5429....30..21
8...5634....-9.-40
9...5616...-10..41
10..5638....33.-27

ТАУ КИТА
Датировка: ~-300
№..№BSC...dL..dB
0+..509...-23.-31
1*..585...-42.-15
2*..539....-9.-25
3*..402...-23..-5
4*..708...-21.-53
5*..334...-23.-22
6*..781...-26.-50
7*..818...-23.-41
8....811...-19.-54
9....267....38.-76
10...850...-16.-51

СИГМА ДРАКОНА
Датировка: ~-500
№...№BSC...dL..dB
0+..7462....23..22
1*..7582....-6..32
2*..7352....23...8
3*..7310....13..-9
4*..7685....23..13
5*..7371......4...9
6*..6920....19.-15
7*..6927....21.-22
8...7750....25.-28
9...6636....16.-49
10..7850...-17..-4

Определим усредненное значение широты и долготы звезд сравнения,
N_ref - число звезд в окрестности,
dL_sr - усредненная долгота звезд сравнения,
dB_sr - усредненная широта звезд сравнения,
dL_sr=Sum(dL_i)/N_ref
dB_sr=Sum(dB_i)/N_ref
i=1, N_ref

Откуда определим L1, B1 как среднеквадратичные отклонения по долготе и широте.
L1 = Sum(dL_i-dL_sr)**2/N_ref
B1 = Sum(dB_i-dB_sr)**2/N_ref

Выпишим характерные значения ошибок для двух наборов окрестностей. N_ref=7 - число звезд, по которому ЕиД проводят датировку и N_ref=10 - по максимальному числу звезд в окрестности, составленной авторами.

N_ref=7
Звезда....L1...B1...Lsr...Bsr
O2.Eri....105..310...-27...-7
Alp.Boo...41...86....38...19
Таu.Cet...80..284...-24..-30
Sig.Dra...105..298....14....2

N_ref=10
Звезда....L1...B1...Lsr...Bsr
O2.Eri....788..315...-26...-3
Alp.Boo..387..525....28...10
Таu.Cet..392..427...-16..-39
Sig.Dra...179..499....12...-7

Попробуем выяснить, какую информацию можно извлечь из вычисленных параметров L1 и B1.

1) Понятно, что чем меньшие значения принимают величины L1 и B1, тем более согласованную групповую ошибку имеют звезды сравнения, и тем более точный результат погрешности датировки будет получен.

2) При определении погрешности, влияние на нее состава окрестности будет примерно одинаковым для тех окрестностей, в которых среднеквадратичные значения отклонений координат близки. Однако, схожие значения L1 и B1 для разных окрестностей не гарантируют одинаковое значение погрешности, которая зависит не только от величины собственной скорости звезды, но и от направления ее движения. Пусть при N_ref=7 среднеквадратичные ошибки в окрестностях двух звезд одинаковы по долготеи и широте, их полные скорости равны, а направление движения разное. Поскольку, направление векторов скоростей не совпадают, то погрешности датировок по проекцияем скоростей будут разными, следовательно, погрешности будут разными.

3) Сравнение среднеквадратичных отклонений для N_ref=7 и N_ref=10 показывает, что с увеличением числа звезд сравнения, ошибки в окрестностях возрастают. Поэтому, в данных четырех случаях уточнение датировки при добавлении в окрестность дополнительных звезд сравнения полностью нивелируется стремительным нарастанием ошибок. Рост ошибок с увеличением звезд сравнения начинается при N_ref=8 и вызван, возрастанием радиусов окрестностей, которые при N_ref=10 достигают значений R=13-15 градусов, когда в окрестность начинают попадать звезды с другой групповой ошибкой, рис. 1.


Рис.1 Среднеквадратичные отклонения долгот L1 и широт B1 в окрестностях Кейда, Арктура, Тау Кита и Сигмы Дракона. Зависимости долгот помечены снежинкой, зависимости широт - кружками.

4) В случае, компактных окрестностей(типичный пример - окрестность Сириуса), среднеквадратичные значения погрешностей при включении в окрестность дополнительных звезд, изменяются слабо. В этих случаях, учет бОльшего количества звезд позволяет уточнить датировку, рис.2.


Рис.2 Среднеквадратичные отклонения долгот и широт в окрсестности Сириуса существенно не изменяется до N_ref=14, что позволяет рассмотреть бОльшее число звезд окрестности и уменьшить погрешность датировки.
Состав окрестности: Ni³, Ni², Mi, Pi¹, Tet, Gam, Murzim, Ksi¹, Ksi², O¹, O², Wezen, Adara, Kap, Furud, Aludra.

Впрочем, как обходятся ЕиД с Сириусом стоит продемонстрировать отдельно.

СИРИУС
Датировка: ~1500
№...№BSC...dL..dB
0+..2491...-18.-20
1*..2443...-47..-6
2*..2596..-216!.18
3*..2429...-51...7
4*..2571....-6.-16
5*..2574...-17..13
6*..2657...-28.-18
7*..2294...-31...1
8...2387...-37..-8
9...2414...-58.-17
10..2580...-15..10

Включение в состав звезды BSC 2596(Йота) приводит к резкому возрастанию среднеквадратичного отклонения, что должно приводить к большой погрешности к датировке. Но погрешность приводимая для Сириуса ЕиД отличается от прогрешности 61 Девы и Йоты Персея незначительно.

Звезда......dL....dB
Sirius-7...4448..159
Sirius-10..3289..165

Если плохо промеренную по долготе Йоту Большого Пса исключить из выборки, а вместо нее использовать Мю, которая была выброшена ЕиД без каких либо оснований, то получится совсем другая картина.

Звезда......dL....dB
Sirius-7...277...122
Sirius-10..294...102

При исключении Йоты, изменяется величина L_sr c -52 до -33, которую ЕиД используют для датировки по "коллективному методу". Изменение величины L_sr почти в 2 раза не может не сказаться на датировке по долгототам по Сириусу, которую ЕиД определили неправильно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При использовании метода взаимных расстояний, погрешность датировки испытывает сильное влияние от характера окрестности звезд сравнения: количества звезд, среднеквадратичных ошибок по долготе и широте, скорости звезды и ее направлением движения. Для корректного вычисления погрешности, необходима разработка и апробирование специального алгоритма, который бы позволил аккуратно учесть все упомянутые выше факторы. Однако, в статье Дамбиса-Ефремова не приводится никакого алгоритма вычисления погрешностей, в связи с чем, возникают серьезные сомнения, что вопрос связанный с вычислением погрешностей исследовался авторами в принципе. Приведенные авторами в статье погрешности плохо согласуются друг с другом.

Астрономия и Научная Хронология