"на греческом о римских итальянских событиях. Есть такие свидетельства или их чудным образом почему-то нет?" - есть конечно.
С весьма незначительной частью дошедших до нас византийских документов (это не считая хроник и "историй") можно ознакомится тут:
http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/vizant.htm
Уверяю, что вопреки громким заявлениям Фоменко и Веревкина, в "2 шкафа" это не поместится...

"В-третьих, а почему в Византии говорили по-гречески? Вроде как должны по-латински, раз эту империю создали итальянские римляне. " - уже писал - верхушка и говорила на латыни до 7 века. Только вот оговоримся - империю НЕ создавали итальянские римляне. Просто потому, что население территории Византии было неоднородным (много народов - так яснее?). Византийские провинции (Фракия, Греция сама, Эпир, Малая Азия) - там было греческое население (Византий - вообще греческий город). Романизированная верхушка (говорящая на латыни) естественно постепенно растворилась в среде многочисленного греческого населения - так всегда происходит. В 7 веке постепенно перешли на греческий, т.к. с какого то момента почти все императоры пошли из "местных" - македонцы, эпирцы, фракийцы. Еще были армяне. Кстати, это к вопросу, откуда армянские надписи в византийских монументах - была целая "Армянская династия" ("Ираклийская") из эллинизированных каппадокийских армян, пришедшая к власти в начале 7 века.