>Приглядимся внимательно к портрету "Великий князь Петр
>Федорович, великая княгиня Екатерина Алексеевна и калмыцкий
>паж".

Пажи-мальчики при и русском императорском дворе случались не часто, а вблизи особ государей и подавно.

«ПАЖ м. франц. мальчик хорошего рода, в почетной прислуге у владетельной особы; у нас пажи кадеты или воспитанники пажеского корпуса, бывают при Дворе только в торжественые дни и поступают в гвардию; стар. отрок. | Поясок женский, для поддержки юбки, при ходьбе.»

(Даль)

Но слово это чисто русское и «поясок для поддержки юбки» - первый его смысл, что и подтверждено «опытом слов»:

Па+аЖ – опора (поясок) + сокрытия (юбки).

В этом виде «паж» и попало во «франции», где также было принято, поручать мальчикам поддерживать длинные юбки знатных особ.

Однако, есть подспудный вариант «надежность + сокрытия», что может подразумевать и скрытое (подложным мотивом) приближение незаконнорожденных детей (впрочем, уже редкое в 19-то веке, согласно Далю).