|
>>>С современной точки зрения, одно из слабых мест "Начал" Евклида - это определения. Он дает определения таких понятий как точка, плоскость, прямая, т.е. стремится дать определение всем геометрическим понятиям, а это невозможно.<<<
//Дурость, как и все остальные "рассуждения" уважаемого Энлилиа.
Вообще-то это была цитата. Так что это не ко мне. Вы бы перечитали мой пост еще раз и разделили текст на цитаты и мои комментарии. Поскольку Ув. Idler под разными предлогами отказался привести какие бы то ни было определения точки у Евклида, пришлось искать самому. Теперь меня начинают за это еще и критиковать.
//При таком подходе никакую ни геометрию Евклида, ни геометрию вообще, ни даже просто сколько-нибудь формализованную теорию построить невозможно.
При каком "таком"? Если Вы имеете в виду аксиоматический подход, то он лежит в основе современной математики. И там все делается именно так. И это не какая-то там дурость. Этими вещами занимались виднейшие математики. Вы определитесь для себя – Вы сторонник аксиоматического подхода в математике или нет.
//Против тупиц, заявляющих "Эвклид не дал определения точке, значит геометрия Эвклида неверна", есть проверенный аргумент - тупость не является аргументом
Вы все перепутали. Я такого нигде не писал. Хотя это может быть Вы уже не про меня? Тогда все, что ниже не читайте...
Во-первых, я нигде не говорил, что Евклид не дал определения точки. Наоборот, я просил, чтобы мне его привели. Я лишь говорил, что это определение не является логически строгим. А именно с этого все началось – люди говорили, что если сущность нельзя логически строго определить – то это не наука, а домыслы, философствования, религия и т.п. Если Вы считаете, что определение Евклида логически строгое, то это Ваше дело. А лично мне, а также Гильберту и другим математикам, такое определение не кажется логически строгим. Почему не кажется? Я это попытался объяснить. Если Вам мои аргументы кажутся недостаточными, обратитесь к трудам Гильберта, например. Во-вторых, я нигде не говорил, что геометрия Евклида неверна. Речь шла только о логически строгом введении понятий. В качестве примера была выбрана «точка” (хотя изначально речь вообще шла о материи, но об этом, похоже, уже все забыли). В-третьих, я наоборот писал, что геометрией Евклида можно пользоваться и без определения точки (а также без определения прямой и плоскости). В рамках аксиоматического подхода это неопределяемые базовые понятия (заметьте, что это не моя идея!). Все дальнейшие определения геометрических объектов идут с них. Я уже устал повторять, что, в принципе, их определить можно, но в рамках некоторой более общей, чем геометрия, теории (т.е. такой теории, из которой геометрия следует как частный случай). Но это уже отдельный разговор.
|