|
>>А то, что кто-то там начинает ниспровергать основы и устраивать революции в геометрии - ну так что с того? Мало ли на Земле пустозвонов?>>
1. Не совсем понял, про кого это утверждение? Про Давида Гильберта?
2. Не особенно следил за ходом дискуссии, но мне показалось, что возник вопрос: существуют ли неопределяемые понятия?
Если это так, то ответ очевиден - разумеется существуют. См. далее по цитированной статье:
"Итак, при дефиниционном способе одни понятия определяются через другие, другие через третьи, и т. д. Но ведь мы не можем продолжать этот процесс бесконечно. А значит, на каких-то геометрических понятиях мы вынуждены остановиться и далее их не определять.
Эти понятия, которые уже не имеют определения, называют неопределяемыми или исходными.
Но если исходные понятия не могут быть определены, то, спрашивается, откуда же мы можем знать, что они означают? Казалось бы, ответ очевиден: мы должны использовать наглядный способ и познать эти понятия из непосредственного опыта, иными словами — усвоить их на примерах. Однако несколькими строками выше было отмечено, что на примерах можно получить хотя и близкое, но всё-таки лишь приблизительное представление о том или ином геометрическом понятии. А математика — наука точная, приблизительность ей не к лицу, и математик должен совершенно точно знать, с каким именно понятием он оперирует. Вроде бы возник тупик. Аксиоматический метод как раз и предлагает выход из этого тупика."
Причём неопределяемых понятий достаточно много не только в математике - например, информация, смысл и т. п.:
"В рамках науки информация является первичным и неопределяемым понятием".
http://sdo.bsu.edu.ru/e107_files/downloads/close/infospekt/eu_Intro/i1.htm
"Смысл является одним из часто употребляемых терминов в психологии и философии. В психологии он признается одним из основных элементов психической деятельности. Но при этом он остается понятием неопределяемым (за исключением "семантического смысла" в лингвистике и "личностного смысла" в психологии) и иногда объявляется аксиоматическим".
http://www.scorcher.ru/art/life/art/7.htm
>>Опять ни черта этот Успенский не объяснил, а только запутал>>
3. Вообще-то В. А. Успенский был много лет завкафедрой математической логики на мехмате МГУ. Не знаю как сейчас.
Многим сотням студентов и других слушателей вроде бы его лекции были понятны.
Впрочем, можете сами с ними ознакомиться:
http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=122
http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=5154
|