|
"Как-то раз мой друг (кстати, именно благодаря его критике появилась эта статья), некогда студент-математик, а ныне программист, рассказал мне один забавный случай, который произошел на матмехе. Преподаватель предложил аудитории построить квадрат со стороной, равной √2. Тому, кто первым за одну минуту решит эту задачку, он обещал поставить зачет “автоматом”. Однако, как выяснилось, никто из всей аудитории так и не смог ее решить, хотя решение было элементарным: искомый квадрат строится на диагонали квадрата 1ґ1 см."
Такие задачи решают не на матмехе, а в математическом кружке для 7-и классников. Хотя возможно тут мат-мех какого-нибудь пединститута, где готовят учителей для умственно ослабленных детей. В известном мне матмехе Ленинградского университета без знания такого рода "задач" невозможно не только учиться но и поступить туда.
"Из условия  = 2 вытекает, что m² = 2nІ."
Ошибка. Вытекает, что m² = 2n².
"Поскольку число 2nІ четно, то и число mІ тоже должно быть четным."
Бредовые опечатки простираются по всему тексту, к счастью они - не фатальны, исправимы, а ошибки кроются в ином месте.
Пусть доказано, что m - чётное, хотя, разумеется - такого доказательства в тексте нет. Автор радостно восклицает "(Докажите это!)" , изображая, видимо, педагога-энтузиаста, хотя, очевидно по тексту - он не имеет багажа для такого доказательства. Ведь оно должно опираться на алгоритм Евклида.
Опечатки следуют и дальше, но доказательство съимитировано верно.
Перейдём к ошибочным выводам автора.
"Если говорить коротко, то элементарная топология – это топология шахматной доски."
Это не короткое определение, а запутывающее читателей шарлатанство. Те, кто не знает - что такое топология (а это аксиоматизированное отношение близости на множестве), может отойти от статьи полностью одураченным. Единственная цель подобного рода определений - очковтирательство, создание ложного впечатления того, что автор владеет сложными понятиями.
Следующий абзац:
"Как известно, наиболее интересное свойство шахматной доски ..."
Он показывает, что автор пытается осмыслить понятие метрического пространства. Но это уже надстройка над топологией, о которой говорилось выше, поскольку метрика дарит топологии некоторую отделимость.
"В отличие от Евклидовой геометрии, элементарная топология изучает объекты, состоящие из дискретных элементов."
Очередная отсебятина. Мешанина неправильных терминов. Что такое "дискретные элементы", "элементарная топология"?
" Рассматривая отрезки АВ и АС (рис.1), мы видим, что данные отрезки имеют различную длину. Однако в 1911 году Л.Бауер доказал, что не существует топологического отображения, которое бы связывало два евклидовых пространства Еa и Еb, если a ≠ b. Другими словами, когда мы пытаемся найти соотношение стороны и диагонали квадрата (то есть двухмерного объекта) при помощи отрезков (одномерных объектов), то ставим перед собой заведомо невыполнимую задачу."
Это откровенная галиматья. В огороде бузина, а в Киеве - дядька. Негомеоморфность евклидовых пространств разной размерностей не связана с соотношением катетов с гипотенузами. Они-то как раз гомеоморфны, топологически неразличимы.
"Не сложно заметить, что в элементарной топологии отнюдь не очевидно, что площадь АСЕF равна двум площадям АВСD ..."
Автор для измерения длин отрезков использует неевклидову норму-максимум (я перевожу его кустарную самодеятельность на язык математики первого курса мехмата и матмеха). Но при этом он ещё не определил в этой норме понятие площади. Если он собирается использовать то же определение, что и в школе, это будет очередной глупостью - ведь оно евклидово, а от евклидовости (и тем самым - от теоремы Пифагора автор отказался!). Таким образом, никакой очевидности тут и нет, разве что - по недомыслию. Автору необходимо строить новую теорию и обосновывать её непротиворечивость хотя бы в малом. Исследуя рассуждения автора становится понятно, что он считает площади подсчётом входящих в фигуру квадратиков.
Некоторые его соображения здесь довольно занятны и могли бы быть доложены на школьном кружке.
"Как видим, каждый шаг приближения будет давать нам в остатке значение, все более и более точно повторяющее десятичную дробь = 0,707106781…. Это означает, что если бы мы нашли то число, которое требуется для построения диагонального квадрата с заданными параметрами, то десятичная дробь √2 = 1,414213562… оказалась бы периодичной. Ее период можно было бы записать следующим образом: √2 = 1,414_ 707_ 707_ (707_)."
Необоснованное утверждение. Автор просто мечтает о чём-то вместо доказательства.
"... если данная дробь непериодична, то ее возведение в квадрат ни на каком шаге приближения не даст периодическую дробь 1,999(9) = 2,000(0), то есть число, в дробной части которого стояли бы только девятки или только нули. Но раз так, то, вообще говоря, мы не имеем полного права говорить о том, что √2² = 2."
Ложная пресуппозиция. Автор не доказал, что непериодичность дроби должна сохраняться при возведении в степень. И не докажет. Потому что это не так.
Последовавшие за этим софизмы очень далеки от правильной логики доказательств. Автор вперемешку пишет свои необоснованные (и часто ложные) фантазии, делает из них какие-то выводы... Короче громоздит нелепости друг на дружку. Это может быть годилось бы для какого-то богословского трактата, но идёт вразрез с общепринятыми в математике (начиная с курса начальной школы) рассуждениями.
Автор любит апеллировать к авторитету анонимного преподавателя:
" (как сказал один преподаватель матмеха, “студент не понимает, что он не понимает”)"
Используя его приём, процитирую одного профессора, который сказал одному же нерадивому студенту:
"Если вы хотите играть в футбол по своим правилам, не расчитывайте, что остальные игроки и судьи вас поддержат. Скорее всего - вам придётся играть в свой футбол в одиночку."
Вот небольшой набор аналогичных нелепиц:
"Как известно, определение рациональных чисел гласит, что рациональными числами являются числа, которые можно представить в виде отношения m/n, где m и n – целые числа, n ≠ 0. ... Но, поскольку в определении рациональных чисел ничего не говорится о числе k и о том, что оно должно быть обязательно четным, то нет никаких причин, по которым в равенстве m=2k Теоремы i нельзя было бы принять число k в качестве дробного  ."
Здесь автор произвольно изменяет определение рациональности для того, чтобы доказать свою "теорему" о рациональности √2 . Он играет в футбол по своим правилам.
"Хочется добавить, что представление о непериодичности √2 сводится, по большому счету, к весьма сомнительному и противоречивому допущению, а точнее говоря табу, существующему ныне в математике, которое касается периодических десятичных дробей с периодом (9). В соответствии с ним все периодические десятичные дроби с периодом (9) принято считать иррациональными числами, ..."
Это - невежество. С 17 века определено, что 0,(9)=1,(0), то есть - число рациональное. Об этом знали ещё Декарт с Лейбницем.
Наверное, я зря потратил время на разбор этой самодеятельности. Очевидно - автор плохо изучил школьную математику в фундаментальном месте: в понимании что такое правильное математическое рассуждение. Логика закладывается в мозг человека в раннем детстве. Если это не произошло до 8-10 летнего возраста - пиши пропало.
Так вырастают не только бредуны на ровном месте, но и традики, которые не могут отличить свои или чужие сны от реальности.
|
