Есть у меня предположение ,что в истории попутаны эти термины.
Вот типичный современный театр



Если мы все балкончики и партер уберем,то из названий у нас
останется ,только амфитеатр.И этот амфитеатр будет до боли
напоминать вот это



Но историки и это считают театром,хотя в туристических рекламных проспектах его считают амфитеатром(видно для понта-под старин� )

Т.е мне кажется,что есть перепутки с терминами.По моему мнению:
Цирк-круглая арена и зрители вкруг
Амфитеатр-это пол-цирка
Театр-очень похож современный театр
А Колизей(римский) -это не амфитеатр Флавиев,а просто- стадион.
Вобщем ничего не изменилось с тех времен,кроме,как не стали строить амфитеатры.

Это,как версия после прочтения книги "Тайна Колизея"