"Могло ли в начале 19 века во Франции название Moskowa употребляться не только к реке Москве?"
Не совсем ясно в чём "вопрос", потому - буду делать многА букаФ :

Скорее всего, делая надпись "la moskowa", французы не выбирали между "битвой на реке" и названием города. Думаю, имелся в виду, как-раз, город-столица союзника, который ассоциировался у них с исторической битвой (т.е. был знаком по истории). И название они писали так - как знали, или понимали звучание, т.е. с акцентом: "mosk<o>wa".
Вот как, возможно, было дело.

А вообще, чтобы в этом разобраться, нужно выяснить: река дала городу название, или может наоборот? Слово "москва" может и вовсе не иметь толкования. Может это искажённое "MOSSOW", которое читается одинаково, при перевороте "вверх ногами"?

Ах, да, что касается вопроса: могло, даже запросто. По картам - это сражение на реке, а по впечатлениям - битва у столицы.
Собственно, "эволюция" языка напрашивается: "Moskowa" - более близкое русскому названию, - со временем превращается в "Moscou" ("моску", вроде-как), которое уже ближе к английскому "Moscow".
А название реки сочли важным, потому оно и сохранилось в старом виде: "Bataille de la Moskova". (Кстати, про реку тут ни слова - это уже толкование названия. А смысл может быть таким: "битва <на теретории> Москова"; или "битва, где Москова")
Разница звучания между "W" и "V" настолько не очевидна, что вполне себе могло иметь место чередование... или приведение к какому-то правилу. Ведь эти два знака, по сути, означают как-раз - <ВЭ>.

И всё-же, спорных моментов так много — что фантазировать можно бесконечно...