>Проводил ли Птолемей многократные измерения?
Иногда. Например радиус лунного эпицикла он определил из двух триад затмений.

-720/03/19 0133/05/06
-719/03/08 и 0134/10/20
-719/09/01 0136/03/06


Из первой триады следует r=5.13, из второй r=5.14, но в дальнейших расчетах он округляет ее до r=5.15. (Эту информацию можно найти в Альмагесте.)

Дополним ее. Роберт Ньютон произвел расчет для оставшихся двух триад -382-381 г.г. и -200-199 г.г. и сравнил все четыре значения.

Каждая из первых двух триад дает Птолемею значения трех пара¬метров. Первый параметр - это L2, средняя долгота Луны во время среднего затмения каждой триады; второй параметр - ?2. аномалия в то же самое время. И третий параметр - это r, радиус эпицикла Луны. Для облегчения сравнения с современными результатами я заменил r на Е, максимальное значение уравнения центра. Величину Е мы получаем по значению г из уравнения (VI.11).

Для двух последних триад Птолемей приводит среднюю долготу и аномалию для каждого затмения. Говорит он также, что r, «в соответст¬вии с нашими расчетами», есть 5 1/4, если радиус деферента равен 60. Здесь неясно, получено ли значение r из анализа этих триад, или из каких-то других данных.

Таблица VI.3(cм. книгу)

Параметры, выведенные из четырех триад затмений, собраны в таблице VI.3. Для каждой триады я привожу те значения, которые независимо нашел сам, а также те значения, которые нашел Птолемей. Для первой триады приведены также значения параметров, полученные после изменения времени второго затмения. Смысл этих параметров станет ясен позднее.
В каждом случае мои значения параметров L2 и Е настолько хоро¬шо согласуются со значениями Птолемея, насколько только можно было ожидать. Для второй триады (с 133 по 136 год) значения ?2 совпадают точно, а в других случаях имеется расхождение от 6' до 48'. Но на долготу Луны значение ?( почти не влияет, а величина ?2, наоборот, очень чувствительна к малейшим деталям процедуры вычисления. Поэтому разница в значениях ?2 для нас несущественна.

Довольно интересно, что в таблице VI.3 такое хорошее совпадение значений Е для каждой триады. Первое, что мы должны сделать для интерпретации полученного результата,- это изучить влияние погрешности при измерении времени. Для этого я меняю время второго затмения в первой триаде на 0,01 суток, или на 14,4 минуты. Остальные данные прежние. В результате Е изменилось на 9'. Значение ?2 изменилось на 43', что показывает крайнюю чувствительность этого параметра к подобным изменениям.

Даже если часы, использовавшиеся для определения времени, не давали никакой погрешности, время почти всегда приведено так, что остается неопределенность по крайней мере в 15 минут. Я считаю впол¬не разумными размерами среднего квадратического отклонения из¬мерения времени 0,01 суток. Правильное значение, во всяком случае, по-видимому, не меньше. Кроме того, имеется значительная неопределенность при определении момента начала затмения. Однако это я вообще учитывать не буду. Итак, если мы изменим в данных какое-то время на одно среднее квадратичное отклонение, то Е изменится на 9'. Если изменение времени других затмений оказывает точно такое же воздействие на результаты, то среднее квадратичное откло¬нение погрешности при определении значения Е в ?3 раз больше из¬менения значения Е, обусловленного погрешностью при определении времени какого-нибудь одного затмения. Значит, среднее квадратич¬ное отклонение величины Е, полученной из триады затмений, должно быть 9?3. Для удобства считаем это отклонение равным 15'.

Все значения Е, найденные Птолемеем, отличаются от 5;00 не больше, чем на Г, а это 1/15 среднего квадратичного отклонения. Вероятность получить два настолько близких значения Е равна 40^-1, а ве¬роятность получить настолько близкими четыре последовательных значения уже 40^-3, т. е. 1 шанс из 64 000. Вероятность настолько мала, что на практике ею можно пренебречь.

Приходим к выводу, что совпадение значений Е в таблице VI.3 не может явиться результатом случайных погрешностей измерения. Такое совпадение значений могло произойти только в том случае, если три триады не наблюдались, а были составлены так, чтобы они согласовались с оставшейся триадой. А может быть, все четыре триады затмений являются подделкой.

Кстати, мы должны обратить внимание на то, как Птолемей обращается с полученными результатами, которые он выражает, как правило, в единицах радиуса эпицикла r. Радиус деферента он берет равным 60. Из первой триады (с -720 по -719 гг.) он получает r=5;13. Из второй триады (с 133 по 136 гг.), которую по его утверждению на¬блюдал он сам, Птолемей получил 5;14. После этого везде в «Синтаксисе», включая и рассмотрение других триад, Птолемей округляет это значение до 5;15, что он обычно записывает как 5 1/4.

Незначительные различия значений Е, показанные в таблице VI.3, согласуются с гипотезой о подделке. Данные в подделке были получены с помощью птолемеевой теории Луны. В процессе вычисления таких данных обязательно встречались округленные числа. И в любом случае числа надо было округлять, чтобы их можно было выдать за результаты измерений.



>Если да, то как он их обрабатывал?
Вот так и обрабатывал, с остальными данными ситуация не лучше. Округлял числа как хотел, использовал другие числа, подделывал наблюдения - полный набор жулика.

Примером служит наблюдение, проведенное 23 февраля 139 г. В этот день Луна была в первой четверти. На заходе Солнца Птолемей настроил астролябию на Солнце и измерил элонгацию Луны. Через полчаса, уже после захода Солнца, он измерил разность по долготе между Луной и звездой Регул (? Льва). По этим измерениям, сделав поправку за параллакс Луны и ее движение в течение получаса между наблюдениями, Птолемей получил, что долгота Регула была равна 122°30'. Эту долготу Регула мы находим в звездном каталоге Птолемея. У Гиппарха долгота Регула была равна 119°50'. Итак, между наблюдениями прошло 2 2/3 столетия и долгота изменилась на 2 2/3 градуса. Следовательно, скорость прецессии равна 1° в столетие.

Как показывает таблица VII.1, положения Солнца и Луны, измеренные Птолемеем, почти точно совпадают со значениями, вычисленными нами по его таблицам Солнца и Луны. Во времена самого Птолемея в его таблицах Солнца и Луны имелась систематическая погрешность размером более 1°. Кроме того, в его таблице Луны имелась осциллирующая погрешность со средним квадратичным отклонением больше 0,5°. Почти невероятно, чтобы случайная погрешность наблюдения аннулировала такие ошибки в его таблицах. Вероятность того, что совпадение, показанное в таблице VII.1, получилось случайно, меньше 10^-6.

Другими словами, 1 000 000 против 1, что наблюдение Регула поддельное. И это наблюдение было подделано так, чтобы скорость прецессии получилась точно равной Г в столетие. Возможно, Птолемей подгоняет свою подделку под значение, данное Гиппархом в качестве нижнего предела, поскольку это удобное целое число.

>Можно ли прикинуть, сколько человеко-часов требуется на составление его каталога?
Промерить координаты звезд можно и за один год. Сложнее всего, привязать координаты опорной звезды к точке весеннего равноденствия. С этим возни больше всего.

>Больно напоминает Ролекс за 10 баксов.
Не согласен. Альмагест это хорошо сработанная подделка. В него было вложено много труда. Но сделали как смогли.

Астрономия и Научная Хронология