>Следующий разряд этого корня приводит к "палить", "пылать",
>"пламя".

Может быть проще так: ПАЛЕЯ-ПАЛАЯ? По типу ПАЛАЯ листва. То есть отжившая, ветхая.

Сейчас слово ПАЛАЯ воспринимается суженно как просто ОПАВШАЯ (по сходству ПАЛ-ПАВ). На самом деле не только. Не просто ОПАВШАЯ, а еще и лежащая и медленно ИСТЛЕВАЮЩАЯ (гниющая) на влажной почве.

Сухое горит, а влажное ТЛЕЕТ. ТЛЕНИЕ есть медленное ГОРЕНИЕ, результат которого тот же – обращение в прах.

Результаты степного или лесного пожара называются – ПАЛОМ. ПАЛЁНЫЙ соответствует быстрому горению, ПАЛЫЙ – медленному тлению.

Аналогия с ИСТЛЕВАЮЩЕЙ листвой вполне естественна – ПАЛЕЯ записана давно и, стало быть, уже на ВЕТХИХ листах. Завет ведь тоже зовется не только древним, но также ВЕТХИМ. Слово ДРЕВНИЙ по смыслу от ДРЕВА. Записанное на древе (бересте)? ЛИСТЫ, ПАЛЫЕ и ДРЕВО – по типу используемого материала.