line – линия, черта; провод, нить; ряд, строй, шеренга; строка, см. «flax».

line (n.)
a Middle English merger of Old English line "cable, rope; series, row, row of letters; rule, direction," and Old French ligne "guideline, cord, string; lineage, descent;" both from Latin linea "linen thread, string, line," from phrase linea restis "linen cord," from fem. of lineus (adj.) "of linen," from linum "linen" (see linen).

linen (n.)
"cloth from woven flax," early 14c.; earlier as an adjective, "made of flax" (c.1200), from Old English linin (adj.) "made of flax," from lin "flax, linen thread, cloth," from Proto-Germanic *linam (cognates: Old Saxon, Old Norse, Old High German lin "flax, linen," German Leinen "linen," Gothic lein "linen cloth"), probably an early borrowing from Latin linum "flax, linen," which, along with Greek linon is from a non-Indo-European language.

1675:
LINE (ligne, F., из linea, L.) – строка в написанном или напечатанном тексте, так же 12 часть дюйма + еще 54 значения.

1828:
LINEA – нитка, веревка, сделанная из льна; нитка жемчуга, любой ряд или линия

На мой взгляд, здесь перепутались два русских слова:
1) Лен
2) Рама, раменье, см. «limit», с не устоявшейся «н» / «м»

1675:
LINEN (linen. Sax., linge, F., linum, L.) – лен, одежда из льна
1826:
Одежда из льна или конопли; A. “lain”; λίνον; G. “lin”; T. “lein” – лен

Бикс в растерянности, слова нет в индоиранской подгруппе, не подходит и средиземноморье; в результате, в качестве компромисса, Бикс относит слово «лен» к центральноевропейским, впрочем, без всякой аргументации. Меж тем – linen – прямая калька со слова «льняной».
Лен:

Фасмер:
II лен, род. п. льна, дат. п. льну, укр. лен, род. п. льну, ст.- слав. льннъ "льняной" (Супр.), болг. лен, сербохорв. лан, словен. lan, род. п. lаnа, чеш. len, род. п. lnu, слвц. lаn, польск. len, lnu, в.- луж. len, н.- луж. lan. Здесь возможно как древнее культурное заимствование, так и исконное родство. Ср. лит. linai мн. "лен", лтш. lini, др.- прусск. linno, греч. , алб. гег. lini, м., тоск. liri, а также лат. linum, гот. lein "холст", ирл. lin "лен"; см. Бернекер 1, 754; М.–Э. 2, 472; Траутман, Арr. Sprd. 371; Торп 368. Сторонниками родства являются Хирт (Idgm. 654), Шрадер–Неринг (I, 323), Покорный (KZ 45, 362). Во всяком случае, не связано с греч. вин. п., дат. п. "льняная ткань"; см. Бехтель, Leхil. 217; Вальде–Гофм. 1, 810. Лат. или герм. происхождение слав. слов, вопреки Гофману (Gr. Wb. 181), невероятно ввиду различия в количестве гласных.

Опять! Возможно древнее культурное заимствование. У кого, позвольте поинтересоваться?

Я так полагаю, что слово «лен», может быть связано со словом «длинный».

У Старчевского – лоуниявь – унылый вид. Действительно, «лён» (не кудряш, а долгунец) имеет «унылый» вид.

Так же можно рассматривать и слово «льну».
Горяев рассматривает «лен» и «линять» в одной связке. Ни о какой связи с «липнуть» он не пишет. Это исключительно фантазии Фасмера.
Далее, у Старчевского «лъненица» - одежда льняная.

Шапошников:
Лён – травянистое растение, из стеблей к-рого получают прядильное волокно, а из семян – масло; ткань, изделие из такого волокна. прилаг. льняной. ▲ В рус. языке XI–XVII вв. изв. льнъ, ленъ. ▲ Из праслав. *льнъ с кратким корневым вокализмом, продолжающего и.- е. причастие страд. прош. вр. *lino-: *līno- от глаг. *lei- ≪лить≫ при первичной мотивации ≪намоченный≫ (ср. др. -инд. umā ≪лен≫, продолжающее другое и.- е. слово *umo- со знач. ≪сырой, намоченныйͱ . Ближайшие соответствия в балт. (linas, linai; lins, lini; linno) и др.-греч. (λίνο_ языках. Близкая основа с долгим корневым гласным представлена в лат., алб., кельт., герм. языках. Название обусловлено существенным этапом об-
работки льна – его мочкой. Linum usitatissimum L. – одна из древнейших культур. Его семена употребляли в пищу со времен бронзового века, подмешивая к семенам пшеницы.

Собственно, понятно, «водный» корень « - л». Льюн?

Историки утверждают, что лён возделывали еще во времена возникновения Руси. Сначала в районе Пскова, а позднее — в Новгородской, Суздальской, Вологодской и близлежащих землях. Лён неприхотлив. Всё, что ему нужно — длинный световой день. Однако получить из него высококачественную ткань не так просто. Веками технология обработки льна оставалась неизменной. Сначала лён теребят, то есть выдёргивают из земли, причем вместе с корнями. Затем его высушивают, сложив в небольшие скирды, освобождают от семенных головок (очесывают) и молотят. Интересно, что после этих процедур лён расстилают на траве для того, чтобы стебли намокли от росы. Роса активизирует микроорганизмы, живущие в стеблях льна. Микроорганизмы разрушают внутри растения клейкие вещества, что позволяет отделить волокно от древесной части стебля. Процесс размачивания льна росой может продолжаться несколько недель, в зависимости от погоды. Время от времени стебли льна нужно аккуратно переворачивать, чтобы процесс образования волокна шел равномерно. Полученное волокно (тресту) поднимают и сушат, а затем мнут и треплют, отделяя от костры — одеревеневшей части стебля. Трёпаный лён расчесывают и вытягивают из него слегка закрученную тонкую ленту — ровницу. Из неё уже можно прясть льняную пряжу. Осталось соткать полотно и всё.

БиЕ:
http://ru.wikisource.org/wiki/%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%9B%D0%B5%D0%BD,_%D0%B2_%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D1%85%D0%BE%D0%B7%D1%8F%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5

С одной стороны:
Лен (сельскохозяйств.) — одно из древнейших культурных растений, но где его самородный представитель — неизвестно. Культуру льна можно проследить, начиная с самых древних времен. У древних египтян лен известен был как самое обыкновенное растение. Как высока была у них техническая обработка Л., это доказывают тогдашние льняные ткани, до того тонкие, что трудно было сосчитать в них число ниток. Евреи после своего пребывания в Египте перенесли Л. в Палестину. Почти в каждой книге Ветхого Завета о Л. говорится как о самом обыкновенном растении, а о веретене с прялкой — как о необходимых принадлежностях каждой хозяйки. Когда требовались самые тонкие ткани, их выписывали, однако, из Египта. По Геродоту, льняная культура процветала также в древней Колхиде, по восточному побережью Черного моря. Выделывавшиеся здесь ткани не уступали египетским. Между остатками от свайных построек в швейцарских озерах найдены льняные ткани. Судя по письменным свидетельствам классических писателей, ни в Греции, ни в Риме Л. не занимал такого видного места, как в некоторых странах азиатского материка. Полагают, что Л. в том или другом виде введен в Грецию из Колхиды или из Египта. Во всяком случае, ткани из Л. были хорошо известны грекам.

А с другой:
Из римских агрономов-писателей одни о Л. не говорят вовсе (Катон), другие упоминают только вскользь (Варрон, Колумелла). По свидетельству Плиния, культура Л. не могла найти благоприятной почвы в гористых местностях классических полуостровов, в странах же лесистых быстро усвоялась населением при их колонизации. Впрочем, и в Италии местности, перерезанные реками и каналами, а равно побережье Адриатического моря славились льняной культурой. Плинию также известны были как мастера в выделке льняных тканей кельты, жившие в нынешних Нидерландах. Оттуда льняной культуре нетрудно было распространиться по всей Европе. Название Л., очевидно, происходит от греческого Λίνον и латинского linum, удержавшихся у всех населяющих Европу народов. О западных славянах известно, что они платили оброк льном и пряжей. В надельной грамоте 1158 г. («Meklenb. Urkundenbuch», № 65), данной герцогом саксонским и баварским рацебургскому епископству, определено, что каждый славянин должен доставлять с каждой сохи тонну Л.

Вот ведь беда, жесткое противоречие, между тем, что наваяли кабинетные писаки и реальностью. Лен – растение, требующее много воды. И не только при обработке, но и при росте, везде, где лен растет в природных условиях, Ку > 1, T0C – 15 - 18.

В России Л. всегда был самым любимым растением и разводится с незапамятных времен, что подтверждается как летописями, так и законодательными памятниками. В древнерусском земледелии Л. был не только прядильным, но и масличным растением. Преподобный Нестор в жизнеописании св. Феодосия Печерского рассказывает, что, когда не хватало у печерских монахов деревянного масла для лампад, они наливали в них масло льняное. Та же летопись подтверждает употребление льняного волокна на ткани. Печерские монахи обделывали Л. на пряжу, ткали холсты и шили из них себе рубахи. В народе это всегда было женским занятием, «бабьим делом»: «жена, пряди рубахи, а муж вей гуж», говорит старинная русская пословица.

А в Египте на орошаемых площадях – почему не выращивать? Но это сейчас, после постройки плотины. А раньше? Это ведь какая конкуренция с пищевыми культурами. Впрочем, в дельте – вполне, там болота, влаги много. Вот только качество?
В Британской энциклопедии (1771 изд., том 2) ни о каком Египте разговора нет. Указываются Линкольншир, Дания, Шотландия, крупнейший порт вывоза – Рига.

С другой стороны, книга 1707 года: «Geographe Anatomiz’d or, the Geographical Grammar…» в списке товаров, экспортируемых из Египта, указывает льняную одежду и лен:
The chief Commodities of this Country, are Sugar, Flax, Rice, all sorts of Grains & Fruits, Linen-Cloth, Salt, Balsam, Caffia, Butargio &.