|
Недавно я начал ремонт в своей новой квартире, и вот что странно – уже 20 раз я прокатился на лифте (10 раз приходил) и каждый раз это был грузовой лифт! Считая, что лифты равноправны, я должен вычислить вероятность такого события как 2^(-20), что примерно равно 10^(-6). Уверен, что следующие 5 походов приведут к такому же результату и вероятность составит уже 10^(-9). Пользуясь известной методикой, кое-кто решит, что на самом деле я совершил только один поход, а остальные - его дубликаты. «Методист» поопытнее скажет, что я вообще не поднимался на лифте, просто мои бесконечные пешие походы в новостройке на 13-й этаж дали мне почву для сочинения сказочки про грузовой лифт, а малая вероятность события – следствие моего беспочвенного фантазирования.
Человек же поумнее сообразит, что вызовы того и другого лифта не равновероятные события и, возможно, вообще не случайные. Например, можно предположить, что если грузовой лифт свободен, то он обязательно вызывается, а пассажирский – по остаточному принципу. А если учесть, что дом заселен не полностью, а так же то, что время моих посещений квартиры приходится (опять же не случайно) на периоды затишья в перемещении жильцов, то ничего странного и маловероятного в данной ситуации нет.
"День выдался пасмурный, и компания малознакомых курортников собралась в кафе. За окном пустела улица – редкий прохожий оживлял пейзаж. Временами затихающий общий разговор вдруг коснулся теории вероятности и один молодой и энергичный мужчина, явно красуясь перед женщинами, решил выступить экспертом по этому вопросу. Молодой человек с жаром, жестикулируя и, привлекая всеобщее внимание, вещал азы теории вероятности. При этом он, как бы в ораторском угаре, часто касался руки или плеча сидящей рядом симпатичной блондинки. Естественно, рассказ начался с бросания монет, тут же состоялось несколько экспериментов, а также шумное обсуждение результатов. Щуплый парень в очках пытался отвлечь компанию, объясняя, как правильно называются стороны монеты и прочую нумизматическую премудрость. Но наш молодой человек ловко перешел на кости, чем снова привлек внимание аудитории.
Вдруг по улице за окном кто-то прошел.
- Возьмем, к примеру, встречных прохожих. Поскольку мужчин и женщин примерно одинаковое количество и выходят они на улицу одинаково часто, то вероятность встретить, например, мужчину, равна одной второй.
- А встретить двух мужчин подряд? – поинтересовалась блондинка.
- Точно также как с монетами – количество возможных комбинаций 4, из них благоприятный исход только один, следовательно, вероятность составит 1/4. Для десяти мужчин подряд количество возможных комбинаций составит 2^(10), а благоприятный исход опять один. Вероятность примерно 1 из тысячи.
- А сто мужчин подряд? – блондинка не унималась.
- Количество комбинаций составит 2^(100), а вероятность такого события – ~10^(-30). Это такая маленькая вероятность, что я готов заключить пари, что этого не произойдет.
- Я готов поддержать пари.
Все удивленно посмотрели на мужчину в летах, сидевшего у окна – он в течении всего разговора не проронил ни слова.
- О, конечно! На что будем спорить?
Молодой человек был немного раздосадован. Он не собирался спорить всерьез, хоть и был в себе уверен, а теперь соседство блондинки не давало возможности отступить.
Спорщики довольно быстро обсудили заклад. Как только руки были разбиты, мужчина у окна спокойно сказал:
- Вы забыли, что события могут быть зависимыми.
- Что вы имеете в виду?
- Сейчас все проясниться. Слышен военный марш, не так ли?
- Причем тут… - молодой человек осекся и подбежал к окну. Выглянув на улицу, залитую ярким светом недавно пробившегося сквозь тучи солнца, он побледнел и обмяк.
По улице маршировала рота солдат."
(Должен признаться, что данная сценка является вольным пересказом фрагмента из брошюры общества «Знание», прочитанной мной лет в 12 или около того. Только там опытный мужчина говорил, что не все возможные комбинации равновероятны. Я позволил себе (для своих целей) по другому сформулировать ошибку молодого «математика».)
Третий рассказ я снова поведу о себе. Кто я есть? Собственно, те 23 пары хромосом, которые я унаследовал от родителей. Конечно, многое во мне от воспитания и от образа жизни, но не определяются ли они, в конечном итоге, тем же самым хромосомным набором? И стало мне интересно, а какая была вероятность появления на свет у моих родителей именно меня, с такой вот наследственностью. Для упрощения расчетов я пренебрегаю мутациями, всякими там обменами генами между хромосомами и т.д. Так же я не беру в расчет доминантность и рецессивность генов, поскольку меня образуют и те и другие – я же передам своим детям хотя бы часть рецессивных генов. Каждая пара пар хромосом отца и матери дает 4 возможных равновероятных комбинации (с учетов вышеперечисленных условий, а также отсутствия у родителей одинаковых хромосом). Всего пар 23, образующих комбинации независимо друг от друга (у вас есть данные о том, что это не так?). Следовательно, всего возможных равновероятных комбинаций 2^46, что дает вероятность примерно 3*10^(-14). Такова вероятность появления на свет от своих родителей как меня, так и любого другого человека – маленькая вероятность, не правда ли? Однако существую и я и каждый из вас, вопреки «теории вероятности».
Конечно, ошибки в приложении теории вероятности в данных ситуациях лежат на поверхности, но суть изложенного в том, что когда я встречаю человека, делающего парадоксальные выводы из вероятностных расчетов, я сразу подозреваю, что с высокой долей вероятности этот человек допустил одну (две, три (четыре)) из трех (четырех) ошибок, обрисованных выше. Просто эти ошибки могут быть неочевидны, примерно как ошибки в доказательствах бытия божьего.
Кстати, я прекрасно осознаю, какие ошибки допущены (намеренно!) в расчетах вероятности во всех трех случаях, так что тех, кто захочет приписать эти ошибки мне, просят не беспокоиться.
|
.