Может уже обсуждалось, но мне попалась картинка меняющая взгяд на философию этого многонранного знака.
Может это вовсе и не треугольники, а плоскости и в этом истинный смысл?
/>

кстати там читается и крест, если повернуть под прямым углом...

Почитайте тут: http://www.vadim-blin.narod.ru/olgas/iazyk/5-29.htm

Тут тоже неплохой вариант происхождения моген давида из восьмёрки

""
... Возраст числительного можно установить, опираясь и на данные археологии. Почти вся стратиграфия Древней Передней Азии представлена обожествлением числа «восемь» .

Оно стало числовым значением имени главного божества шумеров – Dingir – 1) звезда Венера, 2) Венера – богиня плодородия, семьи, брака. Её поздние символы – концентрические круги и натуралистическая восьмёрка из восьми лучей: .

Два кольца – большое (мужское) и малое (женское) станут участвовать в ритуале бракосочетания. Каждое надевается на четвёртый палец, этим обозначая свой числовой код. Жених – на четвёртый палец правой руки (правая сторона – мужская), невеста – на четвёртый палец левой руки (левая сторона – женская). Обручаясь, молодожены соединяют руки так, чтобы кольца встретились, образуя «восьмерку Венеры». Такой способ соединения кругов запечатлелся в арабской цифре 8.

... Восемь – символ рождения и у майа. Бог создал четырех мужчин и четырех женщин. От них произошли остальные люди на земле.

II
Приключения восьмерки на этом не закончились. Письменные почерки повлияли на её очертание и это существенно сказалось на культурах человечества:



Два круга (квадрата) в практике письма превратились в два треугольника. Они продолжили идеологию символа рода – мужчина и женщина:

– мужчина

– женщина.

Семитский грамматист внёс поправку. Нижняя доля противоположна верхней, поэтому и название должно быть перевёрнуто. Общее название передается нижней детали et, верхняя получает имя, образованное палиндромом, te. При чтении сверху вниз комплекс теперь называется:

– te-et > the-eth > še-eš

(Соответственно развитие и di-id, de-ed... – род > родоначальник. )

Новое слово приобретает то же числовое значение – 8. Семиты (авторы соединенных, а далее скрещенных треугольников) придают натуралистической цифре новый смысл – «шесть».

Праформа семито-хамитского числительного «шесть» реконструируется, как это принято в современной компаративистике, методом «средней-арифметической». Собираются все национальные формы и выводится нечто общее. В книге И. М. Дьяконова это sidt – выводится из šеšš-um – 6 (др.сем.), t-t (угар.), šееš (др.евр.), sidda (чад.-хаус.), sita (араб.).

Живые формы гораздо ближе к праформе, нежели искусственно восстановленные.

Индоевропейские культуры заимствуют это числительное вопреки установлению индоевропеистики, запрещающей переход слов «основного фонда», к которым относятся и простые числительные, в языки других семейств.

В облике этого слова отпечатаны нормы индоевропейских языков периода заимствования. Иранцы проявили терпимость к долгому. Развитие вокализма закономерно šeeš > šааš (н. перс.).

В некоторых других языках этой семьи (вернее – группы) долгий прослоился гортанным или губным: sehes > sex (лат.), zex (нем.), six (англ.), sewes > chwech (кимр.), hsvas (авест.).

В балтских долгий упростился sesi – 6 (лит.), sesi (лтш.)?2

Как же объясняют генезис этого числительного в Этимологических словарях?


""

ИНДИПЕНЬДИНГ

Звезда Давида - деление окружности на 6 равных частей.
В древности это большой премудростью считалось. (На 4 и 8 частей проще разделить, а кто умел на 5 частей делить, тот вообще душу сатане продал, поэтому пентаграмма - символ оккультизма). Все это шутка конечно, но может и правдой оказаться.

Написал вроде как в шутку, но некоторая закономерность обнаруживается. Вот что получается:
1. Деление окружности на 4 равные части – кельтский, а также греческий, мальтийский и прочие кресты с равными вертикалью и горизонталью. Кельтский, заметим, вписан в окружность. Это все христианские символы.
2. Деление окружности на 8 равных частей – процедура чуть более сложная, чем предыдущая. Но в общем – элементарная. Таким образом, получается мусульманская восьмиконечная звезда.
3. На 6 частей делить еще сложнее. Нужно не только уметь строить правильный треугольник, но и уметь вписать его в окружность. Деление окружности на 6 частей дает Звезду Давида – иудейский символ (впрочем, и христианский тоже).
4. И, наконец, деление на 5 частей, которое дает и пентагон и пентаграмму. В конце 15 века эта проблема – деление окружности на 5 частей занимала многие передовые умы – Дюрера в частности. И именно в это время мы видим всплеск интереса ко всякой мистике – астрологии, алхимии и прочей ерунде. Но о пентаграмме речь пойдет впереди, если мне все это не надоест.
При этом, конечно, непонятен характер связи между религиями (или учениями) и геометрическими построениями. Быть может, кресты и звезды Давида поначалу были просто-напросто элементами орнамента, а затем «сакрализировались»?
Непонятно также, как быть с остальными фигурами. Треугольник, например, можно связать с масонством, а с семиугольником как быть?
А на ночь я посмотрел окна-розы в готических соборах. Везде число лепестков четное, в основном – 8 или 12, но нигде 5, 7, 9 и 10! И циферблат и зодиак на 12 делятся, подозреваю, именно потому, что на 10 частей делить окружность просто не умели. Да и платоновы тела, додекаэдр, в частности никак раньше пентагона появиться не могли.

Вы говорите о делении окружности на 6 частей на плоскости.

Я совсем не математик ), но что, кажется, еще не обсуждалось здесь - это объемная фигура из трех квадратных плоскостей, образующая под определенныс углом зрения могендовид.

На приведенном рисунке, если представить внутренний черный квадрат кругом, то он поделен на 8 частей.

пока вы говорите о плоскости, а что с объемом, 3D?

>
>На приведенном рисунке, если представить внутренний черный
>квадрат кругом, то он поделен на 8 частей.

Не совсем понял, что вы хотите сказать. Внутри не квадрат, а куб, правильный шестигранник. С данной точки зрения он проецируется в виде правильного шестиугольника. Или Вы имеете ввиду "поделен плоскостями", точнее их проекциями?



>
>пока вы говорите о плоскости, а что с объемом, 3D?

А с объемом все сложнее плоские рисунки предшествуют объемным, а не наоборот. Иначе говоря, тетраэдр немыслим без треугольника, куб без квадрата и додекаэдр без пентагона. А ваши рисунки созданы в 20 веке, а не в 14-м, к примеру, это оп-арт. И их появление немыслимо без начерталки и аксонометрий в частности.

3. На 6 частей делить еще сложнее. Нужно не только уметь строить правильный треугольник, но и уметь вписать его в окружность.


Вообще говоря -- это фуфло :о)
И даже полагаю, что у вас есть отчётливое понимание, что вы говорите заведомое фуфло ;о)

Чтобы разделить окружность на 6 частей -- её сначала надо нарисовать...
А как только у вас есть циркуль (или вы предполагаете -- что это совершенно неподъёмный для тогдашнего мозга девайс?), деление окружности на 6 частей становится до смешного простым...

Вы правда не догадались? :о)

ИНДИПЕНЬДИНГ

>>>А как только у вас есть циркуль (или вы предполагаете -- что это совершенно неподъёмный для тогдашнего мозга девайс?), деление окружности на 6 частей становится до смешного простым...<<<

любое действие является до смешного простым, если знать заранее, как его делать. а если не знать? могу предложить такие до смешного простые (если знать заранее, как их делать) примеры:
- разделить заданный отрезок на 6 равных частей;
- провести касательную к окружности через точку вне этой окружности.
разумеется, используем вполне подъемные для древних мозгов девайсы в виде циркуля и линейки. и давайте для чистоты эксперимента будем считать, что геометрию 6-го класса мы не знаем.

в школе я был участником одного забавного случая. перед математической олимпиадой из местного вуза прибыл некий профессор математики провести, как это сейчас называется, мастер-класс по решению олимпиадных задач. разумеется, он, как орехи, прощелкал кучу задач. решение всегда заключалось примерно в следующих действиях: сделаем или допустим то-то, тогда получаем то-то и то-то, в общем искомое. в заключении задал традиционный вопрос: вопросы есть?

вопрос был у меня: откуда он знал, что первым делом нужно сделать или допустить то-то, а не что-нибудь другое? как можно, исходя из условий задачи, прийти к мысли сделать нечто определенное?

на этот вопрос он глубокомысленно поднял указательный палец то ли к потолку, то ли к богу, и не менее глубокомысленно заявил, что для этого нужно быть математиком.

ну в общем я так и понял: я или прирожденный дурка, или прирожденный математик. компота, как говорится, не дали

Да бросьте вы, я помню детство золотое: как только у меня в руках оказался циркуль первая же играйка с ним и рисование окружностей привела к искомому тут делению...
Надеюсь -- цветочки циркулем все в детстве рисовали?
А вот деление отрезка циркулем на две части -- гораздо более позднее для меня лично открытие...

ИНДИПЕНЬДИНГ

Может быть за партой, циркулем - действительно заумь. А если по жизни - мы в босоногом детстве мотузочкой обходились. Кстати, и на три части - тоже. Но именно отрезок. Про окружность ничего не скажу. Наверное, нужды не было.

Субъективист Вы...

Как все... :о)
А отрезки проще всего делить верёвочкой с узелком...
На любое число частей :о)
Я думаю в реале так и делили.
Плюс: верёвочка циркулем тоже может работать :о)

ИНДИПЕНЬДИНГ

уважаемый ВВУ, попробуйте разделить отрезок длиной 7 метров на 6 равных отрезков, имея веревочку с узлами, отстоящими друг от друга на 1 метр

:о)
А зачем так топорно ставить задачу?
Я могу разделить отрезок длиной 7 метров на 6 равных частей верёвочкой без изначальных узелков... вас устроит?
(подсказка: веревочка легко складывается в любое, в том числе и нечётное число раз :о)

ИНДИПЕНЬДИНГ

>>>Я могу разделить отрезок длиной 7 метров на 6 равных частей верёвочкой без изначальных узелков... вас устроит?<<<

лично мне, в общем-то, все равно, можете Вы разделить отрезок длиной 7 метров на 6 равных частей верёвочкой без изначальных узелков или нет, потому что в этом случае и 2%-ную, и 15%-ную точность Вы можете принять за достаточную. а когда встает вопрос о разделении прямоугольного ржаного поля или урожая с этого поля на 7 семей, причем Ваша мера будет способна точно разделить только 6/7 от этого количества, то с 15%-ной точностью могут не согласиться какие-то из этих семей. точнее те, которым в результате такого "деления" меньше достанется.

тут ведь важно не то, что Вы лично сумеете поделить, а то, что такое деление фактически означает знакомство с геометрией по крайней мере в объеме до доказательства теоремы Фалеса. а когда появилось это знание? и кто именно был носителем этого знания? и ответы на эти вопросы вполне могут соответствовать предположению уважаемого ТТ, что только книжники могли начертить шестиконечную звезду, а если кто мог начертить правильную пятиконечную звезду, то он вообще с чертом знался

Не знаю, как вы считали "и 2%-ную, и 15%-ную точность", но точность до сантиметра достигается легко, а если вам нужно точнее -- то когда и для чего вам это нужно?
Легко понять что точность определяется толщиной и крепкостью верёвки.
А растяжимость верёвки из растительных волокон всегда была сильно хуже чем у нейлона :о)
А деление урожая ржи с помощью верёвки -- это безусловно -- новая мысль в метрологии :о)

ИНДИПЕНЬДИНГ

... в босоногом детстве, когда мы выбивали семечки из подсолнухов всем скопом, а бывало собиралось и поболее десятка семей, родители без всяких проблем делили все насiння на любое количество частей - мешками. Последний мешок, или то что осталось - кринкою, а останню кринку - по кишеням дiтям, сиречь нам.

И никто ни разу не обиделся! Это о сыпучих продуктах.

Линейные размеры, конечно проще всего делить мотузочкой - она же верёвочка. Или нитью. Какие там 2%! Берёшь две палочки или чужие пальчики, и мотаешь нужное число оборотов - хочешь семь - хочешь 12. Много правда нехорошо - тяжело растягивать. Затем растягиваешь палочки или помощник разводит ручки - и готово!

Так что vvu прав - нужно только уметь считать!

для ВВУ и Айдлера

>>>Так что vvu прав - нужно только уметь считать!<<<

а какова все-таки погрешность? это на 5 кг и 3 м веревочкой можно. а на 300 пудов и 50 верст? и во что выльется погрешность на таких размерах?

собственно, этот вопрос риторический, потому что любой конкретный способ - с веревочкой ли, с криночкой, лукошком, авоськой или еще чем - пригоден для малых объемов, там, где и 20%-ная погрешность никого не обидит. а когда речь идет о масштабах уезда, волости, краины или стороны, тут уж и 0,5% погрешности могут к войне привести. поэтому нужна геометрия, а не просто горсть или локоть.

можно привести пример, возможно, не совсем корректный, но показательный: естественно намытый остров Даманский заняли - война с Китаем случилась, потом его отдали Китаю - вою было лет на пять: "Путин страну разбазаривает".

поэтому делить все-таки нужно не кривой палочкой и растяжимой ниточкой, а теоремой Фалеса.

С пудами - если они сыпучие никаких проблем. Просто много мешков. Вы будете удивлены, но рассыпав 5 тонн по пятидесятикилограммовым мешкам, вы с лёгкостью разделите их между 17 акционерами, и при этом в самом печальном случае кто-то недополучит 2 кг из почти 300. Это какой процент?
Но поскольку мешки будут тасоваться случайным образом, каждый получит свои 294 а 2 кг просыпятся при делёжке.

А 50 вёрст с какой точностью и на какие отрезки нужно разделить? И какой целью это должно быть оправдано?

Напомню, что совсем ещё недавно, ну, я во всяком случае уже сам в кино бегал, землемеры пользовались двухметровой "козьей ножкой".

всё это хорошо в том случае, если у нас в Международном бюро мер и весов в Севре хранятся эталоны метра и килограмма, а также есть Международная система единиц СИ. тогда и мешки будут пятидесятикилограммовыми, и козья ножка к чему-то пригодна. а если эталонов нет? локтем Добрыни Никитича измерять? или горстью Марфы Степанны?

кстати, может быть вопрос в рамках НХ: какого уровня развития должно достичь общество, чтобы появились "древнеримские" единицы длины (например, стадии) и единицы массы (например, таланты)? и когда это могло произойти?

все эти доморощенные способы хороши тогда, когда доказанной теоремой Фалеса доказано, что есть способ разделить любой отрезок на любое количество отрезков с точностью, не зависящей от длины локтя Добрыни Никитича и объема горсти Марфы Степанны.

я считаю, что нельзя сравнивать легкость деления окружности на 6 частей и рисование правильного квадрата. любая задача может возникнуть только на определенном уровне развития общества. поэтому на каком-то этапе сам вопрос деления окружности на 6 частей будет чернокнижной премудростью по сравнению с рисованием квадрата, хотя физически первое гораздо легче выполнить. дело тут не в простоте исполнения, а в сложности постановки вопроса. а постановка вопроса определяется задачей, которая и зависит от уровня развития общества. вот хорошая иллюстрация: в каком-то романе Александра Грина (кажется, "золотая цепь") один персонаж считался очень умным, потому что знал ответы на такие вопросы, которые (вопросы) окружающим даже не приходили в голову.

---

что же касается конкретных задач, типа такой:

>>>А 50 вёрст с какой точностью и на какие отрезки нужно разделить? И какой целью это должно быть оправдано?<<<

то вряд ли я сумею охватить все случаи. в данном же случае мне на ум приходит нечто вроде такого:
- цель - определить, сколько нужно постовых/дозоров/засад, чтобы надежно прикрыть направление от возможного нападения врага;
- точность - средний предел видимости в средних условиях. современными единицами измерения - это, скажем, 2 км. впрочем, в общем случае точность определяется целью и доступными средствами. если, например, у командира людей только на 3 засады, а он умеет или вынужден засады только равномерно ставить, то хошь не хошь 50 верст только на 4 части делить придется

---

еще одно замечание по поводу конкретных задач.

есть такие замечательные единицы длины: день хода и полет стрелы. интересно, что можно запланировать и осуществить (лучше сказать, нагородить), пользуясь такими великолепными единицами?

... конкретной целью.

Эталоны нам нужны, когда контрагенты находятся вне пределов шаговой доступности. Когда ты должен Хозяину восемь берковцев клюквы. Тут берковец должен быть эталонированный.

Если же нам нужно разделить конкретную кучу зерна между конкретным количеством людей - чихать мне на эталоны! Беру первый попавшийся сосуд - и делю!

То же и с пашней или выпасом - берём любую палку - и пошли мотыляться. Если количество палок неполное - прибавим каждому по пол-лаптя.

День пути - очень удобная мера. Чисто практическая. Надо же знать сколько хлебушка в дорогу взять, если собрался на новое пастбище скот перегонять, или до стольного града на поглазенье сбродить. А путь проходимый за день человеком и лошадью, запряженной в телегу, практически одинаков.

Ваш пример про засады - не слишком удачен. Там как раз поровну делить строго противопоказано - нужно учитывать топографию и общую оперативную обстановку.

Вообще, это хорошая и интересная тема - история метрологии. Она и с другими областями знания очень плотно пересекается. Только вот где времени взять на всё?

>>>Всё определяется конкретной целью.<<<

полностью и обеими руками "за". на бытовом уровне землю и пядями можно мерить, а государственная картография все же пользуется мерами, эталонированными во французском Севре. поэтому (глядя на сообщение уважаемого ТТ, из которого эта веточка выросла) думаю, что нельзя сравнивать деление окружности на 6 равных частей со, скажем, рисованием квадрата, исключительно по критерию трудности технического исполнения. сама такая цель могла появиться у тех людей, которые занимались отнюдь не бытовыми вопросами. думаю, что прав ТТ, а ВВУ упрощает вопрос до искажения.


>>>Ваш пример про засады - не слишком удачен. Там как раз поровну делить строго противопоказано - нужно учитывать топографию и общую оперативную обстановку.<<<

на истину не претендую, ибо слаб в знаниях


>>>Вообще, это хорошая и интересная тема - история метрологии. Она и с другими областями знания очень плотно пересекается.<<<

кстати, я не припомню, чтобы ТИ вообще касалась этой темы. везде стадии, лье и версты оказываются какими-то существующими от сотворения мира. и только в лингвистике есть какие-то наметки на происхождение аршинов, локтей, саженей, пудов с либрами. но какая-либо историческая привязка мне не ведома.

PS наверное, мне больше нечего сказать по этому поводу, поэтому моими сообщениями эта веточка расти боле не будет

Хамите...
На шесть частей делить сложнее чем на четыре, ибо во втором случае даже окружность строить не требуется: начертил два перпендикуляра - и в точке их пересечения ставь циркуль.

Тут все упирается в такой вопрос, какая потребность возникла раньше: в делении отрезка (например на 2 равные части), или в делении окружности. Мне кажется, что первая, хотя, конечно, 100% уверенности нет. А раз уверенности нет, то я готов даже признать, что деление окружности на 6 частей могло предшествовать делению на 4 части. Если же говорить о построении моногоугольников, то опять же, квадрат, мне кажется, построить легче, чем шестиугольник.
Но настаивать не буду, ибо это ничего принципиально не меняет. В любом случае, построение плоских фигур предшествует построению объемных, и, соответственно, проецированию последних на плоскость.

Так палочки попендикулярные нарисовать сложнее, чем окружность!

Я уже не спорю, см. пост №13

Круг "сам делится" на четыре части, да еще и катарский крест "рисует"

http://members.cox.net/dkhots/nadezhdaeffect.htm


P.S. Не сочтите за рекламу.
Хотя... . Но только идеи ради.

P.P.S. Извиняйте за отсутствие русского текста.

обсуждение звезды Давида быстро превратилось в обсуждение истории геометрии. в связи с этим я хочу поставить вопрос так: как могла возникнуть идея циркуля?

это нам понятно, что можно взять отрезок, закрепить один из его концов и другим концом обозначить все точки, равноотстоящие от закрепленного конца. если будет озвучена такая идея, то действительно, легко перейти к делению окружности на шесть частей. как мне представляется, такая мысль могла и должна была возникнуть вследствие необходимости решения какой-то практической задачи. какой? какая задача требует черчения окружности и ее деления на несколько частей? или, хотя бы, что у древнего человека имело форму окружности?

мне на ум приходят только солнце, небо (линия горизонта), ствол дерева и отчасти лук (как дуга - часть окружности). древнее слово "коло" подтверждает известность понятия окружности. но при чем здесь деление на шесть? единственная задача, которую можно представить, - это сопоставление неба (созвездий) с годовым кругом (временами года). но это будет относиться к цивилизованным временам, и только подтвердит предположение уважаемого ТТ

Уважаемый Здравомысл, спасибо Вам за поддержку!
Действительно, полагаю, что все геометрические построения должны были возникнуть из какой-то практической задачи.
Для чего нужно чертить круг?
Скорее всего, для постройки дома (типа чума, или даже иглу какого-нибудь), хотя, идеальный круг здесь не требуется. Может, кромлехи строили, как в Стоунхендже, но и там груги не идеальны. А для чего делить круг на 6 равных частей? какая в этом практическая необходимость? Этот вопрос сложнее.
Едва ли древнние люди, получив первый циркуль (возможно, в виде веревки с двумя колышками на концах) сразу кинулись вычерчивать цветочки...

Слышал, что монгольская юрта делится на 12 частей по окружности, но не является ли это деление заимствованием от более цивилизованных народов?