Утверждать что английский произошел от русского или наоборот - это все бессмыслица. Из самого языка такой вывод сделать невозможно. Можно конечно сослаться на первые упоминания или использования того или иного слова в однозначно датированных письменных источниках (например, слово "computer"). Но разве для старинных слов такие существуют? И будет ли это доказательством? Разговорный язык намного древнее письменного.

Предположим, что слово БАК(BACK) есть и в английском, и в русском языках. Как независимо определить, что английский вариант был производным от русского, не прибегая к теориям НХ или ТИ? Или наоборот?

Более разумная, на мой взгляд, теория о том, что все языки являются ветками одного большого дерева, которые на определенном этапе эволюции разошлись в своем развитии. Но при этом, часть пра-слов остались в обоих языках. Но в зависимости от практики применения, эти слова могут относиться к разным предметам и нести разный смысл (хоть и близкий).

Вот например, два слова АМИНЬ (amen) и КАМЕНЬ. Вроде бы, это совершенно разные слова и по смыслу, и по написанию. Однако, если разложить их на составляющие: А+МИНЬ и КА+МЕНЬ, то уже видно, что МИНЬ и МЕНЬ - это по сути одно и тоже слово, означающее буквально: ИМЕТЬ ВВИДУ, ДУМАТЬ, ПОДРАЗУМЕВАТЬ, ...

МН(ИТЬ) - по русски ДУМАТЬ, ПОЛАГАТЬ. тут ИТЬ - это признак глагола.
TO MEAN - по английски ДУМАТЬ, ПОДРАЗУМЕВАТЬ. to - признак глагола.

A и КА - это уже другое часто используемое пра-слово - ОТРИЦАНИЕ, ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ. Только в западном варианте буква К часто опускается (например, а-социальный, а-политичный, и т.д.), а в русском остался в исходном виде (ка-ра, ка-лека, ...).

При этом смысл их получается тоже близким.
КА-МЕНЬ - не думающий, не одушевленный, не живой.
А-МИНЬ - не обдумываемый, берущийся на веру.

С этой точки зрения, слова BACK и БАК изначально были в обоих языках, только по мере эволюции, они стали применяться для совершенно разных обозначений. Возможно, что в русском языке другие варианты использования БАК просто не дожили до наших дней.