ЧАСЫ
Фасмер:
ЧАС
род. п. - а, часы мн., укр. час "время, погода", часом "иногда", блр. час "время", часом "иногда", др. - русск. часъ, ст.-слав. часъ (Супр.), болг. час "час", сербохорв. час "мгновение", часом "мгновенно", словен. cas, род. п. casа "время", чеш., слвц. cаs, польск. сzаs, в.-луж. cаs, н.-луж. саs. Праслав. cаsъ (из *kes-) родственно др.-прусск. kisman вин. п. ед. ч. "время, минута" (из *kesman), алб. kоhе (*kesa) "время, погода"; см. Г. Майер, Alb. Wb. 194; Alb. Stud. 3, 62; Педерсен, IF 5, 45; KZ 36, 279; Бернекер I, 137; Траутман, ВSW 131; Мейе – Вайан 89, 121. Далее пытались связать с чаять; см. Лескин (Bildg. 424), Бецценбергер (GGA, 1874, 1242), Зубатый (AfslPh 16, 386), против чего см. возражения Иокля (Мel. Реdеrsеn 159 и сл.). В отличие от названных ученых праслав. cаsъ сближается Махеком (ZfslPh 18, 21) с сербохорв. касати, словен. kasati "бежать", лтш. kuost, kuosu "спешить", нем. hasten "торопиться", Наst "поспешность", а также с чесать. О развитии значения ст.-слав. слова см. Львов, КСИС, 25, 1958, стр. 45 и сл. Г. Якобсон ("Scando-Slavica", 4, 1958, стр. 286 и сл.) восстанавливает первонач. знач. "нарезка", относя сюда же слово коса. – Т.

По-моему – это просто «часть». А «каз» - это из другой оперы. Хотя – «частить». Чаща. Вероятно и «сечь». Собственно, «час» это обратное прочтение слова «сечь». Секут, рассекают на части. Интересно, как сюда вписывается «честь»? Еще интересное слово «чезнуть». Вероятно, в эту копилку и «счет». Что такое «считать» - рассекать на части. «Часть» и «счет» - просто обратное прочтение. Чет – нечет, четки. У Даля – «счатанье». Интересно, у Фасмера я этого слова не нашел.
Фасмер:
http://www.slovopedia.com/22/215/1645219.html

Даль (часть):
| Участь, доля, жребий, удел, достоянье жизни, счастье, судьба, рок, предназначенье.
http://www.slovopedia.com/1/215/766385.html

Даль (час):
http://www.slovopedia.com/1/215/766381.html
м. время, времена, година, пора;

Фасмер:
ЧАСТЬ
ж., род. п. -и, участь, счастье (см.), укр. часть, блр. часць, др.-русск. часть "доля, земельный участок, наследство", ст.-слав. чсть (Остром., Супр.), болг. чест ж. "часть, доля, счастье", сербохорв. чест ж., чеш. cast, стар. ciest ж. "часть", слвц. cаst, польск. czesc, в.-луж. casc. Праслав. *cestь, связано чередованием гласных с kosъ (см. кусок), польск. kadek "кусок" (из *kodъkъ), лит. kandu, kasti "кусать", kandis "укус", лтш. kuost, kuozu "кусать"; см. Брандт, РФВ 21, 215; Бернекер I, 155; Траутман, ВSW 116; Младенов 679; М. – Э. 2, 349. Следует отделять, вопреки Педерсену (Kelt. Gr. 1, 160), эти слова от греч. "обгладываю", которое связано с лат. tondeo, totondi, tondere "стричь, ощипывать"; см. Буазак 954 и сл.; Вальде – Гофм. I, 689 и сл. Неприемлемо сближение с лат. scindo, -еrе "раскалывать", греч. , вопреки Миклошичу (Мi. ЕW 32), Шарпантье (AfslPh 29, 4), Микколе (Ursl. Gr. 3, 40); см. Бернекер, там же.

Но, к «часам»:
clock (n.)
late 14c., clokke, originally "clock with bells," probably from Middle Dutch clocke (Dutch klok), from Old North French cloque, from Medieva Latin (7c.) clocca "bell," probably from Celtic (cf. Old Irish clocc, Welsh cloch "bell") and spread by Irish missionaries (unless the Celtic words are from Latin); ultimately of imitative origin. Replaced Old English dægmæl, from dæg "day" + mæl "measure, mark." The Latin word was horologium; the Greeks used a water-clock (klepsydra, literally "water thief").

Вот так – коло – колокол (часы с «билом», т.е. с колокольчиками (bill). А, что, в конце 14 века часы такого типа уже были? Ну, колокола то уже были. Что такое «колокол»? Коло + кол.

Азерб. – saat (та же «часть» - время), алб. – orë, англ. – clock (коло – колокол), баск. – ikusi (казить – смотреть), ordularia, erlojua; бел. – гадзіны, бенг. - Ghaṛi, болг. – гледам, часовник, вал. – cloc, gloc; венг. – óra, галл. – reloxo (вот откуда «ROLEX» взялся), голл. – klok, греч. – ρολογιού, груз. - saat’i, гудж. - Ghaḍiyāḷanī (ходики), дат. – uret (ср. англ. – hour, но как не странно и с алб. и венг), ирл. – clog; исл. – klukka, исп. – reloj (как не странно, но самые знаменитые часы в Праге называются «Орлой» (Pražský orloj).
rague_Clocktower_by_Koch_c._1791.jpg" alt="" style="max-width: 100%"/>

А, вот почему «Orloj»! Orloj (z lat. horologium a ital. orologio) jsou mechanické hodiny se zvláštním mechanismem, které kromě času ukazují i polohu některých nebeských těles na obloze.

horologium, i n (греч.)
часы (солнечные или водяные) Vtr, Vr, C, PM.
http://linguaeterna.com/vocabula/show.php?n=20949 А, «хоро» - стало быть год?

horno adv.
в нынешнем году Pl, LM, Vr.
http://linguaeterna.com/vocabula/show.php?n=20945

horoscopus, i m (греч.)
1) гороскоп, предсказание судьбы по астрологическим данным Man;
2) расположение небесных тел в час рождения человека Pers, Aug.

Ну, ежели они пишут, что слово греческое, то смотрим у Вейсмана. А, вот нет такого слова, зато есть вот это:
χορός – хор, хоровод, хороводная пляска, соединенная с пением; хор, как совокупность лиц вместе пляшущих и поющих… Но, простите, хоровод – это современное прочтение, изначально – «коловод» (сохранилось в болгарском), что логично. Люди двигаются по кругу.
А, вот хор изначально «становился обыкновенно вокруг жертвенника Диониса…».

Так что, пресловутое «хоро» - это и есть наше КОЛО – СОЛНЦЕ. А, уж, потом, когда заменили «к» на «χ» (h) и «л» на «р», то и понеслось. Всяческие «гороскопы». На самом деле «коло» + «скоп», т.е. скопление в круге.

I hora, ae f
1) время (вообще): crastina h. V завтрашний день;
2) время года, пора (h. Caniculae H): omnibus horis PM в течение круглого года; variae horae H смена времён года;
3) час (1/12 дня, т. е. промежутка от восхода до ватта; длительность его, поэтому сильно колебалась в зависимости от времени года)
http://linguaeterna.com/vocabula/show.php?n=20928

Hour (англ) – час.
hour (n.)
mid-13c., from Old French hore "one-twelfth of a day" (sunrise to sunset), from Latin hora "hour, time, season," from Greek hora "any limited time," from PIE *yor-a-, from root *yer- "year, season" (see year). Greek hora was "a season; 'the season;'" in classical times, sometimes, "a part of the day," such as morning, evening, noon, night. The Greek astronomers apparently borrowed the notion of dividing the day into twelve parts (mentioned in Herodotus) from the Babylonians (night continued to be divided into four watches), but as the amount of daylight changed throughout the year, the hours were not fixed or of equal length. Equinoctal hours did not become established in Europe until the 4c., and as late as 16c. distinction sometimes was made between temporary (unequal) hours and sidereal (equal) ones. The h- has persisted in this word despite not being pronounced since Roman times. Replaced Old English tid, literally "time," and stund "period of time." As a measure of distance ("the distance that can be covered in an hour") it is recorded from 1785.

А потом пишутся вот такие сказки. Насчет «year» они правы. В той части, что Солнце – Коло еще и Ярило. Если брать пару «яр» - «жар» и «жало», то «коло» и здесь проглядывает.

year (n.)
Old English gear (West Saxon), ger (Anglian) "year," from Proto-Germanic *jæram "year" (cf. Old Saxon, Old High German jar, Old Norse ar, Danish aar, Old Frisian ger, Dutch jaar, German Jahr, Gothic jer "year"), from PIE *yer-o-, from root *yer-/*yor- "year, season" (cf. Avestan yare (nominative singular) "year;" Greek hora "year, season, any part of a year," also "any part of a day, hour;" Old Church Slavonic jaru, Bohemian jaro "spring;" Latin hornus "of this year;" Old Persian dušiyaram "famine," literally "bad year"). Probably originally "that which makes ," and from verbal root *ei- meaning "to do, make."
Ну, хоть здесь честно написали.

Но, возвращаемся к часам.
Итал. – orologio, каннада - Gaḍiyārada, катал. – rellotge, кит. – Shízhōng (звон проглядывает), кор. – keulleog (во, и здесь «коло»), лат. – horologium, латыш. – pulksteņa; лит. – laikrodis (просто «колоход»), макед. – часовникот, мальт. – arloġġ, нем. – Uhr, норв. – klokke, døgnet; польск. – zegar (очень странное слово), порт. – relógio, рум. – ceas (не дореформировали язык, прокол), серб. – часовник; слов. – hodiny, словен. – uro, тай - Nāḷikā, тамил. - Kaṭikāram, телугу - Gaḍiyāraṁ; тур. – saat, укр. – годинника, фин. – kello, фр. – horloge, хинди - Kī ghaṛī, хорв. – časovnik, чешск. – hodiny, швед. – klockan, эст. – kell, яп. – Kurokku, Tokei.

Watch
watch (n.)
Old English wæcce "a watching," from wæccan (see watch (v.)). Sense of "sentinel"(часовой) is recorded from c.1300; that of "person or group officially patroling a town (especially at night) to keep order, etc." is first recorded 1530s. Meaning "period of time in which a division of a ship's crew remains on deck" is from 1580s. Sense of "period into which a night was divided in ancient times" translates Latin vigilia, Greek phylake, Hebrew ashmoreth.
The Hebrews divided the night into three watches, the Greeks usually into four (sometimes five), the Romans (followed by the Jews in New Testament times) into four.
The meaning "small timepiece" is from 1580s, developing from that of "a clock to wake up sleepers" (mid-15c.).

watch (v.)
Old English wæccan "keep watch, be awake," from Proto-Germanic *wakojan; essentially the same word as Old English wacian "be or remain awake" (see wake (v.)); perhaps a Northumbrian form. Meaning "be vigilant" (бдительный) is from c.1200. That of "to guard (someone or some place), stand guard" is late 14c. Sense of "to observe, keep under observance" is mid-15c. Related: Watched; watching.
И всего то слово «вижу».

Дополнения:
Словарь 1675:
CLOCK (Cluʓʓa, Sax. Kloke, Dan. Cloke, Teut. a Bell. Cloche, F.) a Device or Machine to measure Time.
WATCH (Ƿecce, Sax. Wache, Teut.) a Guard, Persons appointed to keep Watch at Night; also a Pocket Clock.
Саксонское слово, похоже, «печься», я пекусь о ком либо или о чем либо. Да, понятно откуда взялось слово «вахта». Из того же самого «вижу».
Фасмер:
II вахта II. "дежурство, охрана" (Котошихин 32); польск. wachta из нов.-в.-н. Wacht "стража"; см. Mi. EW 374; Преобр. 1, 68. Изменение грамматического рода, очевидно, аналогично стража, сторожа.