...При этом в "древностях англосаксонских" присутствует буковка "w"...

Ну давайте посмотрим, как она присутствует

...16. Буква w обозначает губно-губно полугласный
(w) (подобный тому, как и в современном английском
языке): ср. да. was был , hwat кто , зе
виденный ...

А пролистать того же Смирницкого на семь страничек назад вам лень было?
Страница 38, 20 параграф:
"В современных изданиях ... буква ƿ обычно заменяется буквой w" (цитату сокращаю исключительно из-за нежелания вводить древнеанглийские символы зубных).
Идём в википедию. В орфографической таблице видим: w - A modern substitution for ⟨ƿ⟩.

Вот три картинки из той же википедии, дальше мне лень ходить было - одна из "Англо-Саксонской хроники" и две из "Беовульфа"
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Peterborough.Chronicle.firstpage.jpg
Обратите внимание на написание ƿe ƿitan - we witan
en.wikipedia.org/wiki/File:Beowulf.firstpage.jpeg
Обратите внимание на написание Hƿæt ƿe gardena - What! We of Gare-Danes
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/BLBeowulf.jpg
Обратите внимание на написание beoƿulf - beowulf

Вообще, найдите на этих сканах привычное нам "w", при том, что в древнеанглийском губно-губной звук был весьма распространен, как и в современном языке.