*Тем более, что русский и татарский языки принадлежат к разным языковым семействам.*

Это сейчас. А раньше могло быть и по-другому.

Современные тюркские литературные языки очень молоды. Время их появления вторая половина 19 - середина 20 века. Современный литературный турецкий создавался в 30-50-ые годы 20 века.

Не намного старше литературные татарские языки. Заглянем в "Литературную энциклопедию",изданную в 1939 году под редакцией Луначарского:

"Татарский яз. Поволжья, точнее — поволжско-татарский (...) В конце XIX в. Каюм Насыри, занимаясь фольклором и этнографией, впервые ставит вопрос о приближении поволжско-татарского лит-ого яз. к массам. В 1905 на поволжско-татарском яз. создалась довольно значительная лит-ра, язык к-рой сравнительно с предыдущим периодом сближается с разговорным.

Но подлинного расцвета поволжско-татарский яз. смог достичь только после Великой Октябрьской социалистической революции. В результате осуществления ленинско-сталинской национальной политики Татаристан по языковому строительству занял одно из первых мест среди республик и областей Союза."

Дальше:

"Татарский язык Крыма, точнее — крымско-татарский (...) Во 2-й половине XIX в. националистически настроенный крымский татарин И. Гаспринский начал издавать газету «Терджиман», в к-рой пытался выработать (на базе турецкого и крымско-татарского яз.) общий язык для мусульман «старой России». Это течение было ликвидировано уже после Великой Октябрьской социалистической революции. После советизации Крыма началась работа по созданию лит-ого крымско-татарского яз., что было задачей нелегкой, ввиду сильных различий в говорах отдельных районов, где чувствовалось влияние иных языков (греки, генуэзцы, армяне на юге и т. д.)."
http://feb-web.ru/feb/litenc/encyclop/leb/leb-2011.htm

Никто не будет спорить, что очень молоды литературные казахский, киргизский и т.д языки.

До создания литературных языков, предки современных "тюрков" на каких-то языках говорили. Возможно те языки чем-то напоминали современные литературные, возможно нет. Просто-напросто те языки никто никогда не изучал.

Из "Литературной энциклопедии":
"Т. яз. (турецкий язык) на обширной территории своего распространения подразделяется на целый ряд диалектов. Эти диалекты или совершенно еще не обследованы, или изучены далеко в недостаточной степени"
http://feb-web.ru/feb/litenc/encyclop/leb/leb-4392.htm