ФиН убедительно показали, что под рекой Мечей летописцы также подразумевали реку Яузу скорее всего. http://chronologia.org/seven4_1/0601.html#v602

Так что гнать там некуда было.

Ну хотя можно предположить, что войска сражались у Москвы реки, затем Донской погнал войска Мамая к Красивой Мече, а затем опять вернулся к Москве реке. Ну это как-то странно. В данном контексте больше прослеживается именно Тульская локализация битвы.

UPD. Хотя ФиН пишут: // Итак, в конце битвы войско Мамая было прижато к реке Мече и разгромлено. Насколько далеко пришлось гнать мамаевцев от поля боя до реки Мечи, летопись не уточняет. Но раз сражающимся было ТЕСНО между Доном и Мечей, то ясно, что далеко гнать не пришлось. Меча должна была быть совсем рядом, за спиной противника. Далее, говорится, что некоторые из бежавших потонули в реке. В какой именно - опять не сказано. Но, скорее всего, это должна была быть та самая Меча, к которой прижали разбитое войско Мамая.//

Здесь речь идет о Лицевом летописном своде. В Русском летописце тоже не уточняется, сколько пришлось гнать. Так что вполне может быть, что и недалеко. Хотя все же смущает, что летописец четко различает реку Непрядву (Яузу или Напрудную) и Мечу (тоже видимо Яузу в некоторых фрагментах летописей).