КХАН.

Хотя о деталях можно поспорить.
Добавлю, что слово "гон" имеет более одного смысла.

ГОН -а; м.
1. к Гнать и Гна́ться (1 зн.). В бешеном гоне едва не загнали лошадь. Г. зверя.
2. Биол. Состояние и поведение зверей в брачный период. Г. волков. Г. лосей. Во время гона самцы дерутся между собой.
3. Длина участка пашни, покоса и т.п., проходимая при обработке (вспашке, севе и т.п.) в одну сторону без поворота; полоса пашни, покоса. Участок с длинными гонами. Длина гона.
* * *
гон
поведение и состояние у большинства млекопитающих, подготавливающие их к спариванию; в это время животные собираются группами, гоняются друг за другом, самцы дерутся из-за самок, издают призывные или угрожающие звуки. Обычно гон приурочен к определённому времени года.

Энциклопедический словарь. 2009.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/16311/%D0%B3%D0%BE%D0%BD

Что забавно, смыслы "продолжения рода и огня" пересекаются вот с этой темой от Димм:
http://chronologia.org/dc/dcboard.php?az=show_topic&forum=263&topic_id=41394&mesg_id=41394&page=4

Не исключено, родственно с древним словом "КОН".
кона, о коне, на кону, мн. коны (кона простореч.), конов, м. 1. Очерченное Место, куда надо попадать при какой-н. игре (в городки, бабки, чижики и т. п.). Попасть в кон. Выбить из кона. || Место, куда кладется ставка (в азартной игре). Поставить деньги на кон. Игрок был убит в драке за неправильно взятый с кону пятиалтынный. Лесков. 2. Партия какой-н. игры. Сыграем еще кон и кончим.
Толковый словарь Ушакова
http://www.slovopedia.com/3/202/794222.html

Кон и закон
http://www.my-works.org/text_101586.html

Не знаю как по-ягиречески ХАН, возможно ГΛN - яГАНи - огненный, божий, божественный, а вот КАГАN - КА яГАНи - как огненный, как божественный.
Слово КА - старая форма современного КАК.

Думаю в будущем найдутся исследователи, которые напишут труды о том, как РУССКОЕ слоговое письмо повлияло на возникновение новых форм слов как в самом Русском языке, так и в иностранных.

Хочу сказать ещё раз. Не было никакого письма одними согласными буквами, а было слоговое письмо, запись схожих звуков одним знаком и написание сокращённых слов для возникновения нескольких смыслов.

ХАН - это тюрко-латинское написание/произношение РУСского слова ОН.
От этого же написания/произношения происходят слова: Иоан(н) = Се, Це, De, The... ON = ОН.

КАГАН - это КАЗАН, те. ГОСударство, ГОСударственный, КАЗённый - ОН. Т.е. ГОСударственные человек = КАЗак, ХАЗар, ТОТар и т.д. и т.п.

Может быть и поможет
Берында: гоню - преследую, наследую, держуся; "г" - "х"

Гонзе - ушел
Гонзение - утечение
Коня все видели? Так же - ногу?
Каган = "со" + "хан", ср. "соправитель"

В русских словах некоторые схожие буквы или звуки менять можно, но не всегда, так как зачастую с заменой буквы изменяется смысл слова. Нельзя в слове КОНЬ поменять О на А. В слове КОМОНЬ - первую О можно, а вторую нельзя. Поменяйте в слове КОМНИН букву или звук О на А. Язык ведь существует для более точной передачи информации чем например жестами, или телепатически.
Слова Русского языка, в первую очередь должны объяснятся Русским языком, старыми его формами, сочетанием коротких слов, а не смотреть всё время на иностранные языки. Меньше всего нас должно интересовать, как они коверкали Русские слова. И не так уж и много этих исковерканных слов вернулось к нам обратно и прижилось. Однако, надо заметить, что в этих иностранных словах, часто проглядываются наши настоящие древние слова. Например слово ЛИВОС, ЛИОС - лить. Сколько иностранных слов возникло от этого слова, вот PI знает.

Много раз писал. У евреев есть одна из самых распространенных фамилий - КОЕН. В Восточной Европе она писалась КОГАН. То есть, имеем железобетоное тождество КОЕН = КОГАН.

Тогда КАГАН = К_Н+язь, КОНунг.

КОГАН = КНЯЗЬ. У японцев СЁГУН.