Я несколько озадачен неадекватностью Вашей реакции. Сообщаемые Вами школьные сведения было бы естественно ожидать до чтения данной статьи. Но не после него. Может быть, Вы вообще не читали дальше 9 абзаца? Боюсь, что здесь всякие возражения не помогут. Важна, прежде всего, внутренняя санкция.
Понимая все это, рискну все же выразить кое-какие суждения.

Логичность и нелогичность.

Вот что значит сила привычки. То, что когда-то вызвало величайшее недоумение и целый кризис античности, пошатнувший веру в человеческий разум, ныне считается вполне естественным, а сама проблема - как бы не существующей. Реальное логическое противоречие нисколько не беспокоит. А вот его разрешение считается логической ошибкой!
Верь после этого поговорке «Сколько ни говори «халва, халва», во рту от этого слаще не станет».
Станет, и еще как станет. Такова магия словесных формулировок.
Вот Вы постоянно недоумеваете (точнее возмущаетесь) по поводу отрицательной или нулевой реакции ТрадИсториков. Подозревая в них или непременную глупость, или даже какой-то злой умысел. На самом же деле ни то, ни другое. Просто непреодолимая сила привычки. И конечно отсутствие в науке (любой – а не только в истории) общепризнанных критериев истинности или логичности. Вирусы алогизма, впервые возникшие именно в математике, причем как раз на примере иррациональности чисел, давно уже цветут пышным цветом в физике. Где даже считается хорошим тоном с усталой улыбкой вековой мудрости вещать о безумных идеях. Которые может быть все еще недостаточно безумны, чтобы быть верными. Как же тут разобраться, где сказка и вымысел, а где вероятность и логика? Как развязать этот Гордиев узел? Рубить его мечем не глядя, чтобы получить вместо науки кучу каких-то ошметков? Или все же терпеливо разбирать нитку за ниткой, пытаясь расплести его, не разрушая?

Об историзме.

Понятно, что Пифагор не знал еще метрологии. И потому не мог решить эту проблему. Оставив ее нам, потомкам.
Но Вы то ведь знаете. Так что мешает принять без возражений хотя бы готовые ее результаты? Если уж не случилось самому решить этот не слишком сложный вопрос. Используя на практике готовые знания.

В заключение.

Еще я думаю, что в НХ подобный спор не очень этичен.
Это всего лишь намек на то, что не в одной только истории есть проблемы. Но эта проблема, ввиду ее давности, в какой-то степени и историческая.