В учебниках истории впервые название "губа" - округ и "губные старосты" встречаются в связи с административной реформой Елены Глинской в 1535г. Именно она разделила территорию на округа - губы и ввела местное выборное самоуправление. Губные старосты избирались из местных дворян, ведали административными делами губы, а излюбленные головы, избираемые также из местных дворян, ведали уголовными делами. Позже в 1555-1556г.г. эту реформу развил и закрепил Иван IV Васильевич Грозный. Всё местное управление передавалось выборным лицам, должности наместников и волостелей были отменены.
Почему "губы"? В энциклопедическом словаре читаем: губа-поморское название далеко вдающихся в сушу морских заливов и бухт на севере России, в которые обычно впадают крупные реки. И ещё: губа - территориальный округ в Русском государстве 16-17 вв., в пределах которого действовала уголовная юрисдикция губного старосты. Как правило, совпадала с волостью, с середины 16 в. с уездом.
Как видите, этимология слова не ясна. Возможно, ответ нужно искать в морской истории России.