что губа - это "судебный округ", а с другой стороны (кроме морского и ботанического термина) означало "рот, лицо, морду".

В Интеренете встретил версию, что "губная изба" - это изба-пытальня, где людей губят. Что, в общем-то, согласуется с их функцией:

"Функции губных изб определялись уставными грамотами (несколько отличавшимися для разных уездов), Уставной книгой Разбойного приказа 1555 - 1556 и рядом законодательных актов XVI - XVII вв. Первоначально они носили узко-полицейский характер (борьба с "ведомыми разбойниками"); после земской реформы 1555 - 1556 и отмены кормлений компетенция распространяется на другие виды уголовных дел, изымаемых из ведения наместников и волостелей, а в дальнейшем и на решение земельных дел, осуществление конфискаций вотчин во время Опричнины и т. д. К к. XVI в. губные избы уже осуществляют основную административную, судебную, финансовую и отчасти военную власть в большинстве уездов единолично, или деля ее с городовым приказчиком. После Смутного времени постепенно вытесняются приказно-воеводской администрацией, к которой переходит основная часть функций за исключением судебно-полицейской, которая даже расширяется благодаря включению в их ведение практически всех видов уголовных и части гражданских дел.

В состав губной избы входили: губной староста - обычно из служилых людей данного уезда (в некоторых торгово-ремесленных центрах - из верхушки посада), избиравшийся всем населением уезда (а иногда только дворянством и духовенством); губной дьяк, избиравшийся до 1649 всем уездом, а затем - только тяглыми сословиями; губные целовальники, избиравшиеся тяглыми сословиями уезда по округам ("костям"); а также бирючи, палачи, подьячие, сторожа, тюремные целовальники, выбиравшиеся или нанимавшиеся на средства жителей уезда."
http://guides.eastview.com/browse/guidebook.html?bid=149&sid=301486