Вот старая статья про римский акведук в Ниме:

http://www.emomi.com/history/aqueduct_of_nimes.htm

Параметры акведука: реальная длинна - 50 км, по прямой - 20 км.
Разница отражает проблемы муниципального строительства по долинам и по взгорьям.
Перепад высот между источником A и стоком B - 17 м.

Оставляя в стороне множество очевидных вопросов, как-то: как удалось добиться среднего уклона 34 см/км, количество рабочей силы, доставка матерьялов в холмистой местности, ассигнования на муниципальныe нужды в провинции, и т.д., сконцентрируемся на простейшeм:

Как узнали, что точка А выше над уровнем моря, чем точка B?
Расстояние от B до касательной в А порядка 30м. По прямой, даже принимая в расчет острое зрение древних, из А не видно выше B или ниже.

Какими геодезическими инструментами и процедурами могли воспользоватся древние римляне или исполняющие обязанности древних римлян?
Можно ли их проделать, не используя знания радиуса Земли R? (все линейно по R, поэтому ошибка в х% в R дает ошибку в перепаде высот тeже х% , что черевато, ибо 30-17=13, не ахти какой запас. При совсем маленьком перепаде высот вода может и не потечь - трение.)

Признаться, я понятия не имею, как сегодня определяют высоту над уровнем моря. Буду рад, если кто-нибудь просветит.

Пара дополнительных вопросов:
Чтобы затевать такой дорогостоящий долгострой, надо быть уверенным, что не придет какой-нибудь гегемон или хулиган, и не пустит все прахом.
Можно ли указать золотой век, когда броня была прочна, танки быстры, враг коварный не смел, а начальство озабочено тем, чтобы народ не пил из копытца?

На момент строительства, геодезические измерения должны были быть достаточно дешевыми и непродолжительными. Иначе вряд ли бы их стал затевать, в связи с неопределенностью результата. Вопрос: когда это стало раз плюнуть?

Конечно, все вопросы отпадают, если строили на авось. Если в экономике 3-го Рима бывали и муниципальные выборы, и окольное финансирование строительства частных дачь из ворованного свинца. В связи с этим:

Кто нибyдь знает древние сооружения , которые не соcтыковались, оказались бесполезными и т.д.? Китай не предлагать

На авось такие проекты не делаются.
Не вижу никаких препятствий для трассировки при помощи простейших приспособлений. Простейший уровень позволяет определить наличие наклона на достаточно больших расстояниях. Когда Вы видите текущую воду, Вы даже не подозреваете, что это и есть простейший уровень? Корыто с водой, выставленное по лучу зрения, сразу покажет наличие наклона.
Трассировка при строительстве не намного сложнее - поток воды пускается по временному лёгкому лотку, и его перемещение по вертикали даёт очень точную трассировку.
Рассуждения авторов ссылки об измерении расхода мне видятся необоснованными. В чём цель такого измерения, если налог на недра придумают гораздо позже. Во многих современных технологиях в лотках устанавливают перегородки, обеспечивающие постоянство уровня для снижения разбрызгивания, сглаживания динамических ударов и многих других целей.
Нестыковки древних нам увидеть вряд ли удастся - всё сломано и пошло на другие проекты. А вот современных - пруд пруди. Взять хотя бы ошибку фокуса телескопа Хаббл.

>Нестыковки древних нам увидеть вряд ли удастся - всё сломано

Есть нестыковка. Применение пуццолановой бетонной технологии и опалубочного литья при строительстве тех же акведуков.

Первые акведуки - строятся как кирпичная кладка - они вполне идентичны византийским. А вот потом возникает использование бетонного литья. Причем в Византии пуццолановый эффект(упрочнение известкового раствора добавлением туда молотого туфа, толченой керамики) - знают. А вот использовать в крупных сложных сооружениях - не могут. ет технологии опалубки.

Появление нескольких римских акведуков, созданных по бетонной технологии, - практически датирует их сооружение - после падения или жуткого обеднения Византии.

А строили - орденские монахи. Как и прочие имперские сооружения Священной Римской империи. Здесь есть нестыковочка - в несколько сотен лет. Типа строили во времена Каролингов, Саксонской династии и Штауфенов, а Византия пала в 1453 году. Но нам к сдвигам не привыкать. Искать надо хронологические зацепки, уточняющие этот вопрос. Одна из зацепок - технология киевской и Новгородской Софий. Киевская построена еще по византийской технологии безопалубочной кладки. А Новгородская - уже с применением опалубки.

Переход к сифонам - должен соответствовать началу массового увлечения фонтанами. А это - работы Доминика Фонтана - на рубеже 16-17 веков.

Я тоже думаю, что на авось не строили. Особенно учитывая патологические взаимоотношения римлян с водой. Для строительства провинциальной бани, например, наместнику требовалось разрешение императора. Впрочем, грандиозные постройки я бы смело начинал - либо осел помрет, либо империю упразднят.
Но все это ни на сантиметр не продвигает в понимании того, как узнали, что А выше B. Конечно, бывает, что технологии теряются. Пример - непорочное зачатье. Но тут хотя бы понятно, почему теряли.

Обе идеи: Искандера про отвес с дырочкой, и Егора с лотками, вряд ли сработают на расстоянии 50 км. Считая, для красоты ответа, расстояние между реперными точками 20 м, получаем 2500 точек. Систематическую ошибку, как гробящую дело на корню, обнулим . Случайная - накапливается пропорционально корню и дает фактор порядка 50. Характерный угол около 1', соответствует треугольнику с катетами 17м, 50 км. Делим 1' на 50.
Замечание: триангуляциями землемеры и прочие геодезисты занимаются не только из-за того, что обладают таблицами синусов не чета Птолемеевским, но и потому, что ошибки в узлах коменсируются ошибками в соседних точках.
В отличии от отвеса, изготовление, по-видимому, сборных, малопротекаемых деревянных лотков, представляет некоторую сложность. И за ними надо возить по пересеченной местности море воды.
Знали ли римляне отвес - мне не известно. Прибор не сложный. В статьях про акведуки упирают больше на уровень. В тоже время, до помянутой Искандером Англии, отвес явно не доплыл. Там, в любом городишке, полно так называемой архитектуры раннего перпендикуляра. Это когда дома строились по образу и подобию верблюда.
Заявление, что римляне знали про ядовитось свинца (хотелось бы найти точныю ссылку, возможно Плиний младший?) меня настораживает. И в более позднюю эпоху, выяснить что вредно, а что нет, было сложно и не сразу. Асбест и кровопускание-хороший пример. Соли тяжелых металов в качестве лекарства применялись еще не так давно. Впрочем, утверждается, что из-за отложения кальция на стенках свинцовых труб, вымирание римлян следует приписать чему-либо еще. Например, злокачественной апокрифичности.

Суммируя: я пока не вижу, как при помощи раннепослепотопных технологий узнат, какая из двух достаточно удаленных точек, не связанных водным потоком, выше над уровнем моря. Похоже, с акведуками кто-то наставил римлянам рога.