Глава 9.
ДАТИРОВКА НАШИМ МЕТОДОМ ДРУГИХ СРЕДНЕВЕКОВЫХ КАТАЛОГОВ.
3. КАТАЛОГ УЛУГБЕКА.
3.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КАТАЛОГА И РЕЗУЛЬТАТ ЕГО ДАТИРОВКИ.
Каталог Улугбека считается уточненной версией звездного каталога Альмагеста, основанной на астрономических наблюдениях в обсерватории Самарканда в середине XV века н.э., в правление царя Улугбека [1339]. Однако, как отмечают Петерс и Кнобель, "хотя в XV веке н.э. Улугбек и составил гораздо более точный каталог птолемеевских звезд, но этот каталог никогда не вошел во всеобщее употребление" [1339], с.7. Изучение каталога Улугбека показывает, что фактически это -- каталог птолемеевских звезд. Не только само множество звезд, но и их порядок в каталогах Улугбека и Альмагеста совпадают между собой, за редчайшими исключениями. Число звезд каталога Улугбека равно 1019. Значения эклиптикальных долгот и широт в каталоге Улугбека приведены с точностью до минут. Но реальная точность этого каталога существенно хуже. Она оценивалась некоторыми исследователями в 3' - 5', см. [65]. Однако, наши расчеты показали, что остаточная дисперсия широтной ошибки в каталоге Улугбека равна 16,5' для области неба Zod A, в которой каталог наиболее точен. Таким образом, реальная точность широт каталога Улугбека составляет 30' - 35'. Это хуже, чем в Альмагесте!
С другой стороны, систематическая ошибка γ в каталоге Улугбека оказалась меньше, чем в Альмагесте. Это привело к тому, что точность широт каталога Улугбека в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки, несколько выше, чем точность широт в исходном тексте каталога Альмагеста. Разница составляет 5'- 6'. Впрочем, это различие несущественно по сравнению с величиной (широтной) ошибки в обоих каталогах, взятых в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки. Неудивительно, что каталог Альмагеста в научном обиходе никогда не был заменен на каталог Улугбека. На рис.9.15a
приведен титульный лист каталога Улугбека.
Гистограмма широтной ошибки для звезд области неба A в каталоге Улугбека приведена на рис.9.16
. Перед построением гистограммы были отброшены звезды, широтная ошибка которых превышает 1 градус при t=5, то есть для 1400 года н.э.
Наши расчеты показали также, что каталог Улугбека содержит прямые заимствования из Альмагеста (или наоборот). На рис.9.17
приведена гистограмма разностей между широтами звезд в каталоге Улугбека и широтами соответствующих звезд в Альмагесте. Отождествление звезд Улугбека со звездами Альмагеста не вызывает трудностей, поскольку, как было отмечено, порядок звезд в обоих каталогах совпадает. Резкий всплеск в нуле на рис.9.17 соответствует группе звезд, чьи широты в каталогах Улугбека и Альмагеста СОВПАДАЮТ В ТОЧНОСТИ. Величина этого всплеска говорит о том, что такое количество совпадений не может быть случайным.
3.2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ В КАТАЛОГЕ УЛУГБЕКА.
В области неба Zod A мы нашли параметры систематической ошибки (γstat(t), φstat(t)) в каталоге Улугбека при предполагаемых датировках от 100 года до н.э. до 1800 года н.э. (1 ≤ t ≤ 20). Определение величин γstat и φstat см. в разделе 2 главы 6. Результаты расчетов (γstat(t), φstat(t)) для трех предполагаемых датировок: 1500 год н.э. ( t=4), 900 год н.э. (t=10) и 400 год н.э. (t=15), сведены в табл.9.3. В ней же приведены значения среднеквадратичной ошибки \hat σ до и после компенсации систематической ошибки с параметрами γ=γstat и φ=φstat.
3.3. ВЫБОР ИНФОРМАТИВНОГО ЯДРА И ПОРОГА δ. ДАТИРОВКА КАТАЛОГА УЛУГБЕКА.
Как и при датировке каталога Альмагеста, составим информативное ядро каталога Улугбека из именных звезд области неба A, как наиболее хорошо наблюденной части неба, и ближайшей окрестности этой области. Получим те же 9 звезд области A, которые являются именными и в Альмагесте, а именно:
Арктур = α Boo, Регул = α Leo, Спика = α Vir, Антарес = α Sco, Капелла = α Aur, Лира = Вега = α Lyr, Аселли = γ Can, Процион = α CMi, Превиндемиатрикс = ε Vir.
На этот раз мы не исключаем звезду Превиндемиатрикс из рассмотрения, как это сделано в случае Альмагеста, поскольку ее координаты в каталоге Улугбека не являются результатом позднейших вычислений и не содержат, по-видимому, ошибок переписчика [1024].
Согласно табл.9.3, в качестве порога точности δ для широт именных звезд области неба A мы должны выбрать 10' - как и для Альмагеста. Действительно, среднеквадратичная широтная ошибка для области неба Zod A после компенсации систематической составляющей равна 16,5'. При этом, 45% звезд из этой области имеют, -- после компенсации систематической ошибки, -- остаточную ошибку в широте не более 10'.
Выбрав информативное ядро каталога и порог δ=10', мы получаем геометрический интервал возможных датировок каталога Улугбека, а именно, от 700 года н.э. до 1450 года н.э. Статистический интервал возможных датировок совпадает с геометрическим при уровне доверия выше 0,4.
Полученный интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменению уровня δ и к вариациям в составе информативного ядра. Так, при δ=15' этот интервал расширяется до интервала от 400 года н.э. до 1600 года н.э.
График минимальной широтной невязки δ(t) звезд информативного ядра как функции предполагаемой датировки t показан на рис.9.18
. Этот график аналогичен графику на рис.7.27
, подсчитанному для каталога Альмагеста. Напомним, что δ(t) это минимум по всем возможным способам совмещения конфигурации звезд информативного ядра каталога Улугбека с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд в момент времени t максимума широтной ошибки по всем звездам информативного ядра. Ясно, что, зафиксировав совмещение двух конфигураций звезд, можно вычислить широтную ошибку для каждой отдельной звезды, а затем взять максимум этих ошибок по всем звездам конфигурации. Из рис.9.18 видно, в частности, как меняется интервал возможных датировок каталога Улугбека при вариации уровня δ. Сравнение рис.9.18 и рис.7.27 подтверждает отмеченное выше обстоятельство, а именно, что характеристики точности координат в каталогах Альмагеста и Улугбека близки друг к другу.
3.4. ВЫВОДЫ.
1) Геометрический интервал возможных датировок звездного каталога Улугбека простирается от 700 года н.э. до 1450 года н.э. Он накрывает скалигеровскую дату составления каталога: 1437 год, хотя она и смещена к самому краю полученного нами интервала. С другой стороны, этот интервал очень близок к аналогичному интервалу для Альмагеста: от 600 года н.э. до 1300 года н.э. Так что не исключен случай, что даты составления обоих каталогов близки друг к другу.
2) Точностные характеристики каталогов Улугбека и Птолемея, то есть каталога Альмагеста, практически совпадают. Систематическая составляющая широтной ошибки в Альмагесте больше, чем у Улугбека -- приблизительно 20' вместо 10', а остаточная случайная составляющая по области неба Zod A, наоборот, несколько больше в каталоге Улугбека, а именно, \hat σ=16,5' вместо \hat σ=12,8' . Обнаружено также, что координаты 48 звезд каталога Улугбека и Альмагеста совпадают в точности. Это -- результат прямого заимствования одного каталога из другого.
3) Интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменениям уровня δ и к вариациям в составе информативного ядра каталога.
4) Статистический интервал возможных датировок каталога Улугбека совпадает с геометрическим интервалом при любом уровне доверия 1 − ε > 0,4. Если порог δ поднять до 15', то соответствующий статистический интервал при 1 − ε≤0,999 сужается приблизительно на 100 лет от верхней границы и доходит до 1500 года н.э., вместо 1600 года н.э.
