А.Т.ФОМЕНКО
Иллюстрации к роману М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"


Цитаты из романа и ссылки на страницы даны по изданию романа Булгакова 1999 года: Москва, Интрейд Корпорейшн.
Рисунки расположены в порядке, соответствующем тексту романа. В скобках указаны номера рисунков в каталоге работ Фоменко.
ВВЕДЕНИЕ. Геометрические образы и ассоциации в математике
Ю.И.Манин. ВМЕСТО ПОСЛЕСЛОВИЯ

1. Образы в топологии

2. Образы в теории многообразий
3. Образы в математическом анализе
4. Образы в теории дифференциальных уравнений и физике
5. Образы в вариационном исчислении
6. Образы в  алгоритмической  и  компьютерной геометрии
7. Образы в общематематических концепциях
144-163 164-183 184-203 204-222 223-229
Роман М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40
Иллюстрации 41-60
Иллюстрации 61-72

Выход Понтия Пилата для суда над Иешуа.

"В белом плаще с кровавым подбоем, шаркающей кавалерийской походкой, ранним утром четырнадцатого числа весеннего месяца нисана в крытую колоннаду между двумя крыльями дворца Ирода Великого вышел прокуратор Иудеи Понтий Пилат.
Более всего на свете прокуратор ненавидел запах розового масла..." (с.27)


1:(каталог-106)

Суд Понтия Пилата

2:(каталог-62)

Суд Понтия Пилата.

"Прокуратор дернул щекой и сказал тихо:
-Приведите обвиняемого". (с.28)

МАТЕМАТИКА:

ОПЕРАЦИЯ РАЗРЕЗАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ. В топологии и геометрии часто используется разрезание многообразия вдоль какого-то подмногообразия. Если разрезается двумерная поверхность вдоль гладкой кривой, то получается поверхность с краем. Кривая порождает два берега разреза. Затем многообразие можно перестроить, приклеив к этим берегам другую поверхность (по какому-то отображению границы). Видно, как две человеческие фигуры раздвигают два берега получившегося разреза.

МИФОЛОГИЯ

Древняя обсерватория. Прообразы современных обсерваторий сегодня находят во многих древних культурных центрах.  Жрецы раздвигают купол, чтобы начать наблюдения над ночными светилами. Исследование и толкование движения ярких планет составляли важнейшую часть астрологии, из которой выросла астрономия. Чрезвычайно распространенным мотивом является представление о людях, переместившихся на небо и ставших там звездой или созвездием. Так объясняется происхождение большого числа созвездий и многих звезд в греческой мифологии. В кельтской системе мира и легендах селькупов (одного из самодийских народов) звезды считаются корнями деревьев, растущих на "верхнем небе". В Евразии был распространен мотив звезды (или созвездия) как собаки, посаженной на цепь и стремящейся сорваться с цепи, что опасно для всего мироздания.

Суд Понтия Пилата

"И сейчас же с площадки сада под колонны на балконе двое легионеров ввели и поставили перед креслом прокуратора человека лет двадцати семи. Этот человек был одет в старенький и разорванный голубой хитон". (с.28)

МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.
Для вычисления групп гомологий, - топологических инвариантов полиэдров, - требуется предварительно разбить полиэдр в объединение "элементарных кусков". Например, симплексов. Идея выделения внутри исследуемого пространства простейших "блочных" структур и проиллюстрирована рисунком. Затем наступает алгебраический этап. Изучая примыкания друг к другу таких "блоков", вычисляются группы цепей с граничным оператором, что позволяет в итоге вычислить искомые инварианты.

МИФОЛОГИЯ

Ночной суд, военный трибунал, показательный процесс. Жрецы согнали народ наблюдать за процедурой. Легенда о последнем суде, который состоится в "конце времен". Его будет вершить вернувшийся Иисус. Каждый человек (из всех когда-либо живших) получит сообразно со своими делами либо райское блаженство, либо вечное наказание в аду. Каждую душу призовут на суд. Ее дела (добрые и злые) будут взвешены на весах перед лицом бога. Праведники, приветствуемые ангелами, поднимутся в рай, а грешников бесы отправят в ад. Этот сюжет постоянно разрабатывался в христианской иконографии и светской живописи (И.Босх и др.).
суд Понтия Пилата

3:(каталог-83)

Допрос Иешуа Понтием Пилатом

4: (каталог-107)

Допрос Иешуа Понтием Пилатом

"Прозвучал тусклый, больной голос:
-Имя?
-Мое? - торопливо отозвался арестованный, всем существом выражая готовность отвечать толково, не вызывая более гнева" (с.31)

Беседа Понтия Пилата с Иешуа

"-Ну, хотя бы жизнью твоею, - ответил прокуратор, - ею клясться самое время, так как она висит на волоске, знай это... Я могу перерезать это волосок.
-И в этом ты ошибаешься, - светло улыбаясь и заслоняясь рукой от солнца, возразил арестант, - согласись, что перерезать волосок уж наверное может лишь тот, кто подвесил?" (с.40)

МАТЕМАТИКА:

Неустойчивое равновесие.
Допрос Иешуа Понтием Пилатом

5:(каталог-270)

Допрос Иешуа Понтием Пилатом

6:(каталог-108)

Беседа Понтия Пилата с Иешуа

"Опять-таки виновата была, вероятно, кровь, прилившая к вискам и застучавшая в них, только у прокуратора что-то случилось со зрением. Так, померещилось ему, что голова арестанта уплыла куда-то, а вместо нее появилась другая. На этой плешивой голове сидел редкозубый золотой венец: на лбу была круглая язва, разъедающая кожу и смазанная мазью: запавший беззубый рот с отвисшей нижней капризной губой. Пилату показалось, что исчезли розовые колонны балкона и кровли Ершалаима вдали, внизу за садом, и все утонуло в густейшей зелени капрейских садов. И со слухом совершилось что-то странное - как будто вдали проиграли негромко и грозно трубы и очень явственно послышался носовой голос, надменно тянущий слова: "Закон об оскорблении величества..."
Мысли понеслись короткие, бессвязные и необыкновенные: "Погиб!, потом: "Погибли!..."
И какая-то совсем нелепая среди них о каком-то долженствующем непременно быть - и с кем?! - бессмертии, причем бессмертие почему-то вызвало нестерпимую тоску." (с.42-43)

МАТЕМАТИКА:

СКЛЕЙКА ПОЛИЭДРОВ УМЕНЬШАЕТ ИХ ОБЩУЮ ГРАНИЦУ. (ТОПОЛОГИЯ). Изображены трехмерные полиэдры, склеиваемые по некоторым частям их границ. В результате получается новый полиэдр, граница которого "меньше", чем "сумма границ" исходных полиэдров.

Заседание Синедриона, приговорившего Иешуа к казни

"Таким образом, к смертной казни, которая должна совершиться сегодня, приговорены трое разбойников: Дисмас, Гестас, Вар-равван и, кроме того, этот Иешуа Га-Ноцри" (с.49)

МАТЕМАТИКА:

СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ И НЕИНТЕГРИРУЕМОСТИ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ДВИЖЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ВИХРЕЙ.
Стационарный поток несжимаемой жидкости на плоскости может иметь какое-то количество вихрей, т.е. изолированных точек, в окрестности которых поведение жидкости становится вихреобразным.  Оказывается, если количество таких вихрей невелико, то соответствующая система дифференциальных уравнений интегрируется.  То есть, существуют дополнительные интегралы движения, решающие задачу. Напротив, если число вихрей достаточно велико (в общем случае, не меньше чем четыре), то система неинтегрируема. Это означает, что траектории частиц жидкости становятся чрезвычайно сложными и их движение похоже на хаотическое.

МИФОЛОГИЯ.

Из цикла "Трибунал". Выступление председателя военного трибунала с заключительным словом. Судьи и председатель видны вдали на наклонной галерее, пересекающей небо.
Заседание Синедриона

7:(каталог-161)

Понтий Пилат выходит перед толпой для объявления приговора

8:(каталог-44)

Понтий Пилат выходит перед толпой для объявления приговора

"Он выждал некоторое время, зная, что никакою силой нельзя заставить умолкнуть толпу, пока она не выдохнет все, что накопилось у нее внутри, и не смолкнет сама.
И когда этот момент наступил, прокуратор выбросил вверх правую руку, и последний шум сдуло с толпы". (с.58)

Пилат отдает приказ о казни Иешуа и двух преступников, однако в то же время пытается спасти Иешуа, пользуясь обычаем помилования одного из осужденных перед великим праздником. Однако Синедрион категорически отказывается удовлетворить пожелание Пилата и освобождает Вар-раввана. Пилату ничего не остается как утвердить приговор и объявить о нем на площади перед огромной толпой. "Великий врач" уходит от него безвозвратно. Эта мысль приводит Пилата в бешенство, усугубляемое его очевидным бессилием. Сцена объявления Пилатом приговора Иешуа и двум преступникам.
"Он выждал некоторое время, зная, что никакой силой нельзя заставить умолкнуть толпу, пока она не выдохнет все, что накопилось у нее внутри, и не смолкнет сама.
И когда этот момент наступил, прокуратор выбросил вверх правую руку, и последний шум сдуло с толпы.
Тогда Пилат набрал, сколько мог, горячего воздуха в грудь и закричал, и сорванный его голос понесло над тысячами голов:
-Именем кесаря императора!
Тут в уши ему ударил несколько раз железный рубленый крик - в когортах, взбросив вверх копья и значки, страшно прокричали солдаты:
-Да здравствует кесарь!" (с.58)

МАТЕМАТИКА:

ПОЛИЭДРЫ И СИМПЛИЦИАЛЬНЫЕ ЦЕПИ. (АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ). Иллюстрируется такое важное понятие, как симплициальная цепь. То есть, объект составленный из "элементарных кирпичей", снабженных некоторыми числовыми коэффициентами. Такие цепи можно складывать и вычитать как элементы абелевой группы. Вводя понятие граничного оператора, можно вычислять границу цепи, а затем определить группы гомологий как фактор-группу группы циклов по подгруппе границ. Наглядно цепь можно представлять себе как произвольный набор блоков, снабженных числовыми метками.
Пилат отдает приказ о казни Иешуа и двух преступников

9:(каталог-109)

Берлиоз и Бездомный

10:(каталог-105)

Берлиоз и Бездомный в конце рассказа Воланда про прокуратора Иудеи

"Поэт провел рукою по лицу, как человек, только что очнувшийся, и увидел, что на Патриарших вечер...
В аллеях на скамейках появилась публика, но опять-таки на всех
трех сторонах квадрата, кроме той, где были наши собеседники". (с.62)

Гибель Берлиоза

"Трамвай накрыл Берлиоза, и под решетку Патриаршей аллеи выбросило на булыжный откос круглый темный предмет. Скатившись, с откоса, он запрыгал по булыжникам Бронной.
Это была отрезанная голова Берлиоза". (с.68)
Гибель Берлиоза

11:(каталог-273)

Мастер и Маргарита

12:(каталог-49)

Мастер и Маргарита

На мастера обрушивается травля его коллег-писателей. "Отеческий" анализ творчества Булгакова в свое время был дан некоторыми его коллегами на страницах центральной советской прессы. Мастер на грани безумия и сжигает свой роман о Понтии Пилате в печке. Неожиданно в его комнату врывается Маргарита.
"Тихо вскрикнув, она голыми руками выбросила из печки на пол последнее, что там оставалось, пачку, которая занялась сразу. Дым наполнил комнату сейчас же. Я ногами затоптал огонь, а она повалилась на диван и заплакала неудержимо и судорожно.
Когда она утихла, я сказал:
-Я возненавидел этот роман, и я боюсь. Я болен. Мне страшно.
Она поднялась и заговорила:
-Боже, как ты болен. За что это, за что? Но я тебя спасу, я тебя спасу. Что же это такое?
Я видел ее вспухшие от дыму и плача глаза, чувствовал, как холодные руки гладят мне лоб." (с.207).

Мастер и Маргарита

"И вот, последнее, что я помню в моей жизни, это - полоску света в моей передней, и в этой полосе света развившуюся прядь, ее берет и ее полные решимости глаза. Еще помню черный силуэт на пороге наружной двери и белый сверток". (с.208).

МАТЕМАТИКА:

ГОМЕОМОРФИЗМ. Гомеоморфизм - одно из важнейших понятий топологии. Это - взаимно-однозначное, непрерывное в обе стороны отображение (соответствие). Наглядно его можно представлять как деформацию объектов, "сделанных из резины". При этом запрещены "разрывы" и "склейки".  Изображены две человеческие фигуры, слегка напоминающие композицию известной картины Рембрандта "Возвращение блудного сына". Однако этот классический образ угадывается далеко не сразу, поскольку композиция подвергнута гомеоморфизму, исказившему первоначальную картину практически до неузнаваемости. В этом - важное свойство гомеоморфизма - менять метрические (и, следовательно, легко узнаваемые) свойства объекта, но сохранять его топологические (не столь легко распознаваемые) свойства. На заднем плане видны оснащенные окружности, т.е. снабженные семейством нормальных реперов.

МИФОЛОГИЯ

Миф о близнецах - брате и сестре, вступающих в кровосмесительный брак (чаще всего в результате уговоров сестры), был распространен в древности. Например, египетский миф об Осирисе и Изиде, древнеиндийский миф о Яме и его сестре-близнеце Ями и т.д. Иногда этот брак начинается еще во чреве матери.  Древнейшая точка зрения усматривала родство между животными и близнецами. Нивхи (на Сахалине) хоронили мать близнецов в медвежьей клетке, а о самих близнецах говорили как о "зверях". Обряд убийства близнецов после их рождения был распространен в древности (сами близнецы и их родители считались опасными). Обычай отделения родителей близнецов от всего племени известен у многих народов Африки. Близнецы и их мать рассматривались как существа, соприкоснувшиеся со сверхъестественной силой и ставшие ее носителями. Английский исследователь Р.Харрис выдвинул гипотезу, что страх, который некогда внушали близнецы, согласуется с данными приматологии, указывающими на наличие у приматов тех же основных черт поведения по отношению к двойне. Мать двойни держится поодаль от обезьяньего стада, причем ее отгоняет в сторону вожак. Широко были распространены мифы о посягательстве близнецов на жизнь родителей.
Мастер и Маргарита

13:(каталог-85)

Перед казнью

14:(каталог-23)

Перед казнью

"Солнце уже снижалось над Лысой Горой, и была эта гора оцеплена двойным оцеплением...
Через некоторое время за алой к холму пришла вторая когорта, поднялась на один ярус выше и венцом опоясала гору.
Наконец подошла кентурия под командой Марка Крысобоя." (с.240)

МАТЕМАТИКА:

Спектральные последовательности. См. книгу А.Т.Фоменко, Д.Б.Фукс, "Курс гомотопической топологии", М., Наука, 1989.

Бегемот наблюдает за казнью Иешуа и двух преступников

Несколько намеков, разбросанных Булгаковым в тексте, позволяют предположить, что (по мнению Булгакова) Бегемот присутствовал при казни Иешуа. Вероятно, Бегемот присутствует и при ночной сцене разговора Пилата с Афранием, и на Лысой горе, и еще при нескольких узловых эпизодах, связанных с судьбой Иешуа и Пилата.

"Солнце уже снижалось над Лысой горой, и была эта гораоцеплена двойным оцеплением...
Жар еще был невыносим, и солдаты в обоих оцеплениях страдали от него, томились от скуки и в душе проклинали трех разбойников, искренне желая им скорейшей смерти." (с.239,241)
Бегемот наблюдает за казнью Иешуа и двух преступников

15:(каталог-110)

Казнь на Голгофе

16:(каталог-268)

Казнь на Голгофе

"Ала пропустила всех во второй ярус, а вторая кентурия наверх пропустила только тех, кто имел отношение к казни, а затем, быстро маневрируя, рассеяла толпу вокруг всего холма, так что та оказалась между пехотным оцеплением вверху и кавалерийским внизу" (с.240)

Казнь Иешуа и Марк Крысобой

Казнь началась после полудня и длилась уже долго. Страшная жара разогнала любопытствующих, и на Лысой Горе остались лишь осужденные и охраняющие их римские когорты, оцепившие вершину горы.
"Римская пехота на втором ярусе страдала еще больше кавалеристов. Кентурион Крысобой единственно что разрешил солдатам - это снять шлемы и накрыться белыми повязками, смоченными водой, но держал солдат стоя и с копьями в руках. Сам он в такой же повязке, но не смоченной, а сухой, расхаживал невдалеке от группы палачей, не сняв даже со своей рубахи накладных серебряных львиных морд, не сняв поножей, меча и ножа. Солнце било прямо в кентуриона, не причиняя ему никакого вреда, и на львиные морды нельзя было взглянуть, глаза выедал ослепительный блеск как бы вскипавшего на солнце серебра.
На изуродованном лице Крысобоя не выражалось ни утомления, ни неудовольствия, и казалось, что великан кентурион в силах ходить так весь день, всю ночь и еще день, - словом, столько, сколько будет надо. Все так же ходить, наложив руки на тяжелый с медными бляхами пояс, все так же сурово поглядывая то на столбы с казнимыми, то на солдат в цепи, все так же равнодушно отбрасывая носком мохнатого сапога попадающиеся ему под ноги выбеленные временем человеческие кости или мелкие кремни." (с.242)
Казнь Иешуа

17:(каталог-111)

Казнь Иешуа

18:(каталог-89)

Казнь Иешуа

Он и двое преступников распяты на Голгофе, оцепленной римскими войсками. За казнью наблюдает Афраний - начальник тайной службы при прокураторе Пилате. Казнью руководят Марк Крысобой и начальник храмовой стражи Ершалаима. Афраний имел мимолетное совещание с Пилатом в затемненной комнате во дворце, прежде чем отбыть на казнь.
"Тот человек в капюшоне поместился невдалеке от столбов на
трехногом табурете и сидел в благодушной неподвижности, изредка,
впрочем, от скуки, прутиком расковыривая песок." (с.242-243).

Левий Матвей у подножия Голгофы

<<Теперь Левий Матвей безнадежно записал острой палочкой так:
"Бог! За что гневаешься на него? Пошли ему смерть">>. (с.245)

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФАНТАЗИЯ: В композиции использованы элементы двумерной топологии и теории алгебраических поверхностей.
Ассоциативная связь с "молением о чаше" (Новый Завет). Согласно Евангелиям, Иисус перед своим арестом уединяется в Гефсиманском саду и умоляет Бога не подвергать его тяжкому испытанию.

"И, отойдя немного, пал на лице Свое, молился и говорил:
Отче Мой! если возможно, да минует Меня чаша сия: впрочем не как Я хочу, но как Ты." (Еванг. от Матфея.26:39).
Левий Матвей у подножия Голгофы

19:(каталог-169)

Левий Матвей

20:(каталог-190)

Левий Матвей крадет нож, чтобы убить им Иешуа и избавить его от мучений

"Левий... молча и быстро взял с прилавка то, чего лучше и быть не может, - отточенный, как бритва, длинный хлебный нож, и тотчас кинулся из лавки вон" (с.247)

МАТЕМАТИКА:

СИМПЛИЦИАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И КЛЕТОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. КРИСТАЛЛ И ЖИДКОСТЬ. Сделана попытка показать взаимоотношение двух языков, используемых в топологии. Симплициальные пространства можно представлять себе как объекты, "достаточно хорошо" склеенные из простых блоков, элементарных кирпичей: тетраэдров, призм, кубов, параллелепипедов и т.п. Клеточные пространства - это объекты, "достаточно хорошо" склеенные из евклидовых шаров, рассматриваемых с точностью до гомеоморфизмов. Психологический образ симплициального комплекса - это нечто угловатое, жесткое, с прямолинейными ребрами и гранями. Нечто похожее на сложный кристалл.  Психологический образ клеточного комплекса - это что-то податливое, мягкое, аморфное, гибкое. Как деформирующаяся глиняная скульптура.  Тем не менее, с математической точки зрения, в классе "хороших пространств", это - один и тот же вид объектов, если считать, что они склеены из конечного числа элементарных "кирпичей". Каждый конечной симплициальный комплекс является клеточным, и наоборот, каждый конечный клеточный комплекс представляется в виде симплициального пространства. Большой кристалл, изображенный справа, обладает сложной группой симметрий. Классификация кристаллических структур - одна из ветвей теории групп.

МИФОЛОГИЯ

"Погоня". Человек на переднем плане догоняет убегающую от него фигуру на линии горизонта. Вечный бег без отдыха и остановки. Известная средневековая легенда об Агасфере.  Во время страдальческого пути Христа на Голгофу под бременем креста, Агасфер оскорбительно отказал Иисусу в кратком отдыхе и безжалостно потребовал идти дальше. За это ему было отказано в покое могилы. Он обречен теперь из века в век безостановочно скитаться по миру, ожидая второго пришествия Христа. Встреча с Агасфером - дурное предзнаменование. В "Большой Хронике" Матвея Парижского (якобы, около 1250 года) рассказано об архиепископе, прибывшем в Англию из Великой Армении и уверявшем, что он лично знаком с живым современником и оскорбителем Христа по имени Картафил. В XV веке миф об Агасфере приобретает более мрачные черты. В этих версиях акцент делается на мотиве наказания Агасфера. В разные столетия время от времени появлялись очевидцы, клявшиеся, будто они лично встречали странствующего Агасфера и даже беседовали с ним.
Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40 Иллюстрации 41-60 Иллюстрации 61-72

Главная страница