А.Т.ФОМЕНКО
Иллюстрации к роману М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Цитаты из романа и ссылки на страницы даны по изданию романа Булгакова 1999 года: Москва, Интрейд Корпорейшн.
Рисунки расположены в порядке, соответствующем тексту романа. В скобках указаны номера рисунков в каталоге работ Фоменко
ВВЕДЕНИЕ.. Геометрические образы и ассоциации в математике
Ю.И.Манин. ВМЕСТО ПОСЛЕСЛОВИЯ

1. Образы в топологии

2. Образы в теории многообразий
3. Образы в математическом анализе
4. Образы в теории дифференциальных уравнений и физике
5. Образы в вариационном исчислении
6. Образы в  алгоритмической  и  компьютерной геометрии
7. Образы в общематематических концепциях
144-163 164-183 184-203 204-222 223-229
Роман М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40
Иллюстрации 41-60
Иллюстрации 61-72

Страдания Левия Матвея во время казни Иешуа

. "Он кричал о полном своем разочаровании и о том, что существуют другие боги и религии" (с.248)

МАТЕМАТИКА: ГОМЕОМОРФИЗМЫ ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Изображены гомеоморфизмы, которым подвергается обычная человеческая фигура. Наглядно видно, что при этом все метрические соотношения разрушаются (меняются расстояния между точками, меняются углы), однако в целом фигура "узнаваема", так как остаются неизменными ее топологические характеристики.

МИФОЛОГИЯ. Согласно средневековой магии, "подобное производит подобное".  Эта идеология нашла применение в китайском веровании, будто на судьбу городов глубокое влияние оказывает их форма.  Город Цынчэ-фу, очертания которого напоминали карпа, часто становился жертвой нашествий жителей соседнего города Юнчунь, похожего по форме на рыболовную сеть. Это продолжалось до тех пор, пока жителям Цынчэ-фу не пришла в голову счастливая мысль возвести в центре два высоких храма. Они оказали благое влияние на судьбу города, "не позволяя" воображаемой сети опуститься и запутать воображаемого карпа. (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь). О влиянии формы городов на их судьбу говорит и европейская средневековая астрология.
Страдания Левия Матвея во время казни Иешуа

21:(каталог-153)

Казнь Иешуа и Левий Матвей

22:(каталог-112)

Казнь Иешуа и Левий Матвей

Единственным посторонним зрителем казни оставался Левий Матвей, один из учеников Иешуа. Сначала он хотел прорваться к повозке, на которой везли Иешуа, а затем, когда это не удалось, остался на горе, ожидая конца казни.
"Тут что-то дунуло в лицо бывшему сборщику и что-то зашелестело у него под ногами. Дунуло еще раз, и тогда, открыв глаза, Левий увидел, что все в мире, под влиянием ли его проклятий или в силу каких-либо других причин, изменилось. Солнце исчезло, не дойдя до моря, в котором тонуло ежевечерне. Поглотив его, по небу с запада поднималась грозно и неуклонно грозовая туча. Края ее уже вскипали белой пеной, черное дымное брюхо отсвечивало желтым. Туча ворчала, и из нее время от времени вываливались огненные нити." (с.249)

МАТЕМАТИКА: ПОЛИЭДРЫ И ИХ ГРАНИЦЫ. (ТОПОЛОГИЯ). Изображен "кубический полиэдр" с разрезом. Наглядно поясняется тот алгебро-геометрический факт, что суммирование цепей приводит иногда к взаимному уничтожению общих кусков границы, входящих в сумму с противоположными знаками. "Заклеивая" трещину в полиэдре, мы очевидно уменьшаем его общую границу.

Распятие

"Счастливее двух других был Иешуа. В первый же час его стали поражать обмороки, а затем он впал в забытье, повесив голову в размотавшейся чалме. Мухи и слепни поэтому совершенно облепили его, так что лицо его исчезло под черной шевелящейся массой. В паху, и на животе, и под мышками сидели жирные слепни и сосали желтое обнаженное тело". (с.250)

МАТЕМАТИКА: РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ ФУНКЦИИ w=(1-z^2)^(1/4) Римановы поверхности алгебраических функций - это двумерная вещественная поверхность в четырехмерном евклидовом пространстве, на которой данная функция однозначна. Теория римановых поверхностей важна не только для комплексного анализа, но и для теории Галуа. Иллюстрируются свойства 4-значной функции w=(1-z^2)^(1/4) . Если положить w=u+iv и z=x+iy, то вещественная и мнимая части этой функции определяют одну и ту же поверхность.  Ее уравнение (записанное относительно u) выглядит так:
256u^(16) - 128u^(12)[-x^2 +y^2 +1] - 16u^8[7(x^4 +y^4 -2x^2 +2y^2 +1) + 20x^2 y^2] - 8u^4 [2(x^4 +y^4 -2x^2 +2y^2 +1) + 3x^2 y^2][-x^2 + y^2 +1] + x^4 y^4 =0.
Видны 4 слоя поверхности, лежащие один над другим с точками ветвления z=+1 и z=-1.
МИФОЛОГИЯ. Металлический храм. Средневековые европейские алхимики верили в связь семи металлов с семью основными планетами-божествами. Медь - это Венера, золото - Солнце, железо - Марс, свинец - Сатурн, ртуть - Меркурий, серебро - Луна, олово - Юпитер. Металл рассматривался как символ подземного царства.  Гномы - хранители и знатоки металлов, создатели подземных кузниц и металлических кладов подземелья. Где-то глубоко под землей, в пещере ими построен металлический храм из семи металлов.  "Геральдические" металлы средневекового рыцарства - это серебро с гладкой поверхностью, золото с особой "точечной" обработкой и железо с черной поверхностью. Миф о четырех веках: золотом, серебряном, медном и железном. Подземный металлический храм - это ку'зница, где гномы готовят неуязвимую броню для богов. В индийской мифологии из чистого серебра сделана небесная крепость Асур, откуда асуры делали свои враждебные вылазки, пока бог Шива не уничтожил их.
Распятие

23:(каталог-216)

Казнь Иешуа

24:(каталог-113)

Казнь Иешуа

. Финал казни в начале пятого ее часа. Прискакавший из города трибун отдает приказ завершить казнь преступников. Крысобой, трибун и Афраний направляются к столбам, на которых привязаны казнимые.
"Повинуясь жестам человека в капюшоне, один из палачей взял копье, а другой принес к столбу ведро и губку. Первый из палачей поднял копье и постучал им сперва по одной, потом по другой руке Иешуа, вытянутым и привязанным веревками к поперечной перекладине столба. Тело с выпятившимися ребрами вздрогнуло. Палач провел концом копья по животу. Тогда Иешуа поднял голову, и мухи с гуденьем снялись, и открылось лицо повешенного, распухшее от укусов, с заплывшими глазами, неузнаваемое лицо". (с.250-252)
МАТЕМАТИКА: СИМПЛИЦИАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ. (АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ). В основе понятия симплициального комплекса (полиэдра) лежит интуитивно ясное представление этого объекта как результата склейки друг с другом простейших "кирпичей", имеющих "кусочно-линейную структуру". То есть, тетраэдров, призм, конусов над многоугольниками, многогранников и т.п. Эти строительные блоки могут быть разнообразны, однако каждый из них можно считать составленным из прямолинейных тетраэдров или симплексов.  Именно поэтому все такие составные объекты называются симплициальными комплексами. Однако в топологии для конкретных вычислений чаще используются клеточные комплексы, склеенные из клеток - гомеоморфных образов шаров. Выяснилось, что во многих вопросах (например, при вычислении групп гомологий) излишне мелкое дробление полиэдра на симплексы - невыгодно. Те же группы можно вычислить, разбивая полиэдр на более крупные блоки, гомеоморфные шарам.

Дисмас на столбе

"С соседнего столба донесся голос Дисмаса:
-Несправедливость! Я такой же разбойник, как и он!
Дисмас напрягся, но шевельнуться не смог, руки его в трех местах на перекладине держали веревочные кольца. Он втянул живот, ногтями вцепился в концы перекладин, голову держал повернутой к столбу Иешуа, злоба пылала в глазах Дисмаса.
Пыльная туча накрыла площадку, сильно потемнело. Когда пыль унеслась, кентурион крикнул:
-Молчать на втором столбе!" (с.252)
Дисмас на столбе

25:(каталог-53)

Смерть Иешуа

26:(каталог-114)

Смерть Иешуа

"Великодушный" прокуратор-игемон решает завершить казнь досрочно, чтобы сократить мучения Иешуа. По версии Булгакова в душе Пилата борются три чувства: долг перед империей в лице кесаря, трезвое желание заполучить к себе великого врача-Иешуа (излечивающего головную боль) и смутное ощущение вины "за что-то неправильно содеянное".
"Становилось все темнее. Туча залила уже полнеба, стремясь к Ершалаиму, белые кипящие облака неслись впереди напоенной черной влагой и огнем тучи. Сверкнуло и ударило над самым холмом. Палач снял губку с копья.
-Славь великодушного игемона! - торжественно шепнул он и тихонько кольнул Иешуа в сердце. Тот вздрогнул, шепнул:
-Игемон!...
Кровь побежала по его животу, нижняя челюсть судорожно дрогнула, и голова его повисла.
При втором громовом ударе палач уже поил Дисмаса и с теми же словами:
-Славь игемона! - убил и его". (с.253)

Афраний осматривает трупы казненных

Начальник тайной полиции, держа на контроле такую важную операцию, должен быть лично убежден в абсолютно точном исполнении приказа. Многовековой опыт убеждает, что серьезные политические дела нельзя перепоручать никому, даже близким соратникам. Во всяком случае, не исключено, что Пилат мог попросить проконтролировать операцию какому-либо еще более близкому соратнику.
"Человек в капюшоне шел по следам палача и кентуриона, а за ним начальник храмовой стражи. Остановившись у первого столба, человек в капюшоне внимательно оглядел окровавленного Иешуа, тронул белой рукой ступню и сказал спутникам:
-Мертв.
То же повторилось и у двух других столбов.
После этого трибун сделал знак кентуриону и, повернувшись, начал уходить с вершины вместе с начальником храмовой стражи и человеком в капюшоне. Настала полутьма, и молнии бороздили черное небо. Из него вдруг брызнуло огнем, и крик кентуриона: "Снимай цепь!" - утонул в грохоте. Счастливые солдаты кинулись бежать с холма, надевая шлемы. Тьма закрыла Ершалаим." (с.253)
Афраний осматривает трупы казненных

27:(каталог-115)

Римские войска покидают Голгофу

28:(каталог-82)

Римские войска покидают Голгофу

"Настала полутьма, и молнии бороздили черное небо. Из него вдруг брызнуло огнем, и крик кентуриона "Снимай цепь!" - утонул в грохоте. счастливые солдаты кинулись бежать с холма, надевая шлемы". (с.253).

МАТЕМАТИКА: ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ С НУЛЕВОЙ ДИВЕРГЕНЦИЕЙ. Векторные поля на многообразиях интерпретируются как системы обыкновенных дифференциальных уравнений, либо как поток жидкости, текущей по поверхности. Важный класс потоков - так называемые потоки с нулевой дивергенцией, моделирующие течение идеальной несжимаемой жидкости. Другой важный класс потоков - это гамильтоновы векторные поля. В случае двумерных поверхностей любой поток несжимаемой жидкости является локально гамильтоновым. В данном случае несжимаемость эквивалентна сохранению площадей фигур на поверхности, увлекаемых потоком жидкости. Хорошо видно, что стекание жидкости может быть довольно причудливо, тем не менее такое течение может иметь нулевую дивергенцию. Запас таких полей достаточно велик. Можно, например, рассматривать потоки, являющиеся градиентами вещественной или мнимой части произвольной комплексно-аналитической функции, заданной на плоскости.

МИФОЛОГИЯ. Жертвенник в океане. Мифы Атлантики и Испании. На вершине громадного жертвенника совершалось массовое жертвоприношение, в результате чего первоначально ослепительно белая (специально начищенная) скала покрывалась потеками. По их форме жрецы пытались предсказывать будущее империи. Иногда между представителями разных научных школ возникали жаркие споры: чье предсказание вернее. Если предсказание какой-либо из школ оказывалось (со временем) ложным, ее представители использовались оппонентами в жертвоприношении на следующий год. Это обстоятельство вносило элемент здоровой конкуренции и способствовало прогрессу науки. Праздник окончен и флотилия кораблей покидает храм до следующего года.

Римские солдаты покидают Голгофу. Ливень

"Тьма закрыла Ершалаим.
Ливень хлынул внезапно и застал кентурии на полдороге на холме.
Вода обрушилась так страшно, что, когда солдаты бежали книзу, им вдогонку уже летели бушующие потоки. Солдаты скользили и падали на размокшей глине, спеша на ровную дорогу, по которой - уже чуть видная в пелене воды - уходила в Ершалаим до нитки мокрая конница". (с.253-254)
МАТЕМАТИКА: ГОМОТОПИЯ И ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ. Иллюстрируется общая идея гомотопии - непрерывной деформации объекта, при которой разрешены "склейки", но запрещены "разрывы". Удачным наглядным образом является деформация тяжелой вязкой жидкости, вытекающей из какого-то сосуда (на рисунке жидкость выливается из отверстий в небосводе). Те свойства объектов, которые сохраняются при гомотопиях, называются гомотопически инвариантными свойствами.
МИФОЛОГИЯ. Начало всемирного потопа. Легенды о великом потопе, в котором погибло почти все человечество, широко распространены по всему миру. Согласно одной из средневековых версий бог дал человечеству недельный срок, чтобы оно раскаялось.  В продолжение этого срока солнце каждое утро всходило на западе и заходило каждый вечер на востоке. Но ничто не могло привести к раскаянию нечестивцев, они продолжали издеваться над Ноем. Тогда бог открыл в небе несколько отверстий, сдвинув звезды из созвездия Плеяд. Вода обрушилась на землю, из-под которой тоже выступили подземные "нижние воды". Грешники в числе около семисот тысяч человек собрались и окружили Ноев ковчег, умоляя взять их с собой. Ной отказался. Тогда они принялись взламывать дверь ковчега, но дикие звери, охранявшие судно, напали на них и многих сожрали. Остальные потонули в поднявшемся океане.
Римские солдаты покидают Голгофу. Ливень

29:(каталог-247)

Когда войска покинули Голгофу, на ней остался лишь Левий Матвей

30:(каталог-116)

Когда войска покинули Голгофу, на ней остался лишь Левий Матвей

"Он то пропадал в полной мгле, то вдруг освещался трепещущим светом.
Добравшись до столбов, уже по щиколотку в воде, он содрал с себя отяжелевший, пропитанный водою таллиф, остался в одной рубахе и припал к ногам Иешуа. Он перерезал веревки на голенях, поднялся на нижнюю перекладину, обнял Иешуа и освободил руки от верхних связей. Голое влажное тело Иешуа обрушилось на Левия и повалило его наземь. Левий тут же хотел взвалить его на плечи, но какая-то мысль остановила его. Он оставил на земле в воде тело с запрокинутой головой и разметанными руками и побежал на разъезжающихся в глиняной жиже ногах к другим столбам. Он перерезал веревки и на них, и два тело обрушились на землю.
Прошло несколько минут, и на вершине холма остались только эти два тела и три пустых столба. Вода била и переворачивала эти тела." (с.254).

Опустевшая Голгофа после казни

"Прошло несколько минут, и на вершине холма остались только эти два тела и три пустых столба. Вода била и поворачивала эти тела.
Ни Левия, ни тела Иешуа на верху холма в это время уже не было". (с.254)

МАТЕМАТИКА: "ТЕОРЕМА О МОСТОВЫХ". В теории топологической размерности известна так называемая "теорема о мостовых" (Лебег, Брауэр). Она утверждает, что двумерный полиэдр можно замостить замкнутыми множествами, пересекающимися не более чем по три, т.е. что пересечений по четыре можно избежать. Изображено одно из таких "замощений", где каждая точка покрыта не более чем тремя "кирпичами".

МИФОЛОГИЯ. Зевс, рассердившись на род человеческий, послал потоп и уничтожил людей. Но оставленная Зевсом единственная человеческая пара, - Девкалион и Пирра, - сотворили новое человечество, бросая себе за спину камни. Каждый камень превращался в человека. Легенда связана с мифом о Прометее. Дело в том, что Девкалион - сын Прометея. Прометей выступал в роли благодетеля человечества.
Опустевшая Голгофа после казни

31:(каталог-103)

Смерть Иисуса

32:(каталог-196)

Смерть Иисуса

Толпа, требовавшая казни. Люди, сострадавшие ему.

МАТЕМАТИКА: Рисунок отражает размышления математика над таким фундаментальным понятием как математическая бесконечность. Оно сопровождает практически все математические теории, выступая "в разных одеждах" в геометрии, в математической логике, в теории чисел. Потенциальная и актуальная бесконечность, парадоксы математической логики, алгоритмически неразрешимые математические проблемы, континуум-гипотеза и ее разнообразные версии, конструктивная математика, интуиционизм (в духе А.Пуанкаре). Все эти понятия и научные направления вызваны к жизни реальным существованием математической бесконечности. Ее изучение - не только математическая, но и философская проблема познания окружающего нас мира.
Любые два человеческих лица могут быть отождествлены при помощи подходящего гомеоморфизма. Следовательно, с геометрической точки зрения все разнообразие лиц и их эмоций можно получить из какого-то одного "идеального героя", искажая его бесконечной последовательностью гомеоморфизмов. Ассоциации с идеями средневековых художников, пытавшихся запечатлеть свое представление "физической и нравственной бесконечности" в полотнах о страданиях Иисуса Христа. Средневековая живопись постоянно обращалась к сцене избиения Христа и глумления над ним, когда он несет свой крест на Голгофу.  При этом то'лпы, окружающие Иисуса, превращались в скопище всех человеческих пороков и страстей.

Азазелло вручает Маргарите коробочку с волшебным кремом

"Тогда потрудитесь получить, - сказал Азазелло и, вынув из кармана круглую золотую коробочку, протянул ее Маргарите..." (с.313)

МАТЕМАТИКА: ВИБРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ФОРМА КАПЛИ. Если плоский мелкий сосуд (в виде стола с невысоким краем) наполнить жидкостью, то получится мелкий, но обширный водоем. Если затем стол начинает быстро вибрировать, то поверхность жидкости "вскипает". При киносъемке видно, что из жидкости хаотично поднимаются острые пики, образующие подобие сложного горного пейзажа. Чем быстрее вибрация, тем сложнее картина. Исследование этого эффекта важно при обогащении полезных ископаемых, когда разделяют разные фракции породы. В приложениях иногда полезно знать форму капли, отрывающейся от смоченной поверхности под действием силы тяжести или вибрации.  Теория движения жидкости в капиллярах, теория формы мениска и капли - одна из интереснейших областей приложения методов современной дифференциальной геометрии.

МИФОЛОГИЯ. Древние охотники диких слонов и носорогов в Восточной Африке верили, что если жены изменят им в их отсутствие, то слон или носорог обязательно нападут на них и они погибнут или получат тяжелые увечья. Во время морского путешествия мужчин девушкам запрещалось есть рыбу с острыми костями или шипами (чтобы с друзьями не произошло бедствие). Во время войны же'ны не должны шить иглой и пользоваться гвоздями, чтобы мужья не наступили на боевые шипы, разбросанные на их пути врагами. Вода - одна из фундаментальных стихий всех мифологий, выступающая в роли женского начала. Брачный союз неба как мужского начала с водой - широко распространен у индоевропейцев.  Вода выступает также в виде оплодотворяемого мирового яйца.  Богини любви (Афродита, Иштар и др.) непременно связаны с водой.  Например, рождение Афродиты из морской пены и т.п. С другой стороны, являясь началом всех вещей, вода знаменует и их финал, ибо с ней связан мотив всемирного потопа. Изображено также разделение вод на верхние (выливающиеся с неба) и нижние (поднимающиеся снизу, из-под земли).
Азазелло вручает Маргарите коробочку с волшебным кремом

33:(каталог-183)

Маргарита перед зеркалом

34:(каталог-100)

Маргарита перед зеркалом

"Маргарита Николаевна сидела перед трюмо в одном купальном халате, наброшенном на голое тело, и в замшевых черных туфлях". (с.315).
МАТЕМАТИКА: ГАУССОВО ОТОБРАЖЕНИЕ. Изображены различные поверхности, в каждой точке которых построен вектор, ортогональный поверхности. Нормали изображены в виде длинных острых "пиков", направленных в разные стороны. Параллельно перенося каждый из этих векторов так, что его начало оказывается в начале координат, мы получаем отображение поверхности на сферу.  Это отображение называется гауссовым. Образ гауссова отображения может покрывать лишь часть сферы.
МИФОЛОГИЯ. Цари Западной Африки в древности ежегодно в марте совершали человеческое жертвоприношение для получения лучшего урожая. Для этой цели использовали красивых девушек. Их специально воспитывали в царском гареме и фетишеслужители оказывали на их умы столь сильное влияние, что девушки с радостью выходили навстречу своей страшной судьбе. Праздник происходил в присутствии всего народа (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).  Считалось, что ритуал имеет большое воспитательное значение, поэтому на нем обязательно присутствовали войска. После окончания торжества титул богини переходил к следующей девушке, ровно на один год.

Маргарита намазывается кремом, готовясь к встрече с Воландом

"Маргарита выскочила из халата одним прыжком и широко зачерпнула
легкий жирный крем и сильными мазками начала втирать его в кожу тела" (с.316)

МИФОЛОГИЯ. Созвездие Девы.
Маргарита намазывается кремом, готовясь к встрече с Воландом

35:(каталог-177)

Полет Маргариты

36:(каталог-73)

Полет Маргариты

"Маргарита увидела, что она наедине с летящей над нею и слева луною. Волосы Маргариты давно уже стали копной, а лунный свет со свистом омывал ее тело". (с.331).

Полет Маргариты

Маргарита и зодиакальное созвездие Скорпиона. Мастер попадает в сумасшедший дом, о чем Маргарита не знает. Неожиданно к ней является один из приближенных Воланда - рыцарь Азазелло, и предлагает явиться "в гости в знатному иностранцу", где она сможет узнать о судьбе мастера. Согласившись и намазавшись (по требованию Азазелло) волшебным кремом, она превращается в ведьму.
"Раза два или три она видела под собою тускло отсвечивающие какие-то сабли, лежащие в открытых черных футлярах, и сообразила, что это реки.
Поворачивая голову вверх и влево, летящая любовалась тем, что луна несется над нею, как сумасшедшая, обратно в Москву и в то же время странным образом стоит на месте, так что отчетливо виден на ней какой-то загадочный, темный - не то дракон, не то конек-горбунок, острой мордой обращенный к покинутому городу."
(с.332)
Полет Маргариты

37:(каталог-178)

Маргариту встречает Коровьев и ведет ее к Воланду

38:(каталог-118)

Маргариту встречает Коровьев и ведет ее к Воланду

Оказывается, она попадает на прием к самому сатане.
"-Но к делу, к делу, Маргарита Николаевна. Вы женщина весьма умная и, конечно, уже догадались о том, кто наш хозяин.
Сердце Маргариты стукнуло, и она кивнула головой...
-Короче! - вскричал Коровьев, - совсем коротко: вы не откажетесь принять на себя эту обязанность?
-Не откажусь, - твердо ответила Маргарита.
-Кончено! - сказал Коровьев и, подняв лампаду, добавил: -
Прошу за мной...
Тут Коровьев задул свою лампаду, и она пропала у него из рук, и Маргарита увидела лежащую на полу перед нею полоску света под какой-то темной дверью. И в эту дверь Коровьев тихо стукнул.
Тут Маргарита взволновалась настолько, что у нее застучали зубы и по спине прошел озноб. Дверь раскрылась." (с.346-346)

МАТЕМАТИКА: ДВУМЕРНЫЙ ТОР - КАК ФАКТОР ПЛОСКОСТИ ПО ДЕЙСТВИЮ ГРУППЫ Z+Z. (ГРУППЫ ЛИ). Абелева группа Z+Z может действовать на плоскости как группа сдвигов вдоль координатных осей. Факторизуя плоскость по этому действию, получаем тор. На плоскости возникает целочисленная решетка - разбиение на конгруэнтные плоские квадраты, изображенное на листе как шахматная доска.

Войдя в комнату, Маргарита оказывается лицом к лицу с Воландом, который в это время играет в шахматы с котом Бегемотом. Ее встречают приветливо, кот тут же начинает валять дурака при молчаливом одобрении коллег.
"Воланд взял с постели длинную шпагу, наклонившись, пошевелил ею под кроватью и сказал:
-Вылезай! Партия отменяется. Прибыла гостья.
-Ни в коем случае, - тревожно свистнул по-суфлерски над ухом Маргариты Коровьев.
-Ни в коем случае...- начала Маргарита.
-Мессир... - дохнул Коровьев в ухо.
-Ни в коем случае, мессир, - справившись с собой, тихо, но ясно ответила Маргарита и, улыбнувшись, добавила: - Я умоляю вас не прерывать партии. Я полагаю, что шахматные журналы заплатили бы недурные деньги, если б имели возможность ее напечатать." (с.349)

МАТЕМАТИКА: ЕВКЛИДОВА ПЛОСКОСТЬ - ПРОСТЕЙШАЯ МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. Показана простая, но важная теорема. Евклидова плоскость в трехмерном евклидовом пространстве является глобально минимальной поверхностью. Напомним, что поверхность называется локально минимальной, если при любом малом ее возмущении с малым носителем (т.е.  сосредоточенном в малой области пространства) площадь поверхности может только увеличиться. Возмущение плоскости показано на рисунке локальным вспучиванием поверхности. Ясно, что при этом площадь поверхности увеличилась. Это обстоятельство изображено также увеличением размеров квадратов, оказавшихся в зоне возмущения. Первоначально (т.е. до возмущения) все квадраты были одинаковы. Плоскость замечательна также тем, что ее площадь не уменьшается при любом возмущении (т.е. при возмущении произвольно большой амплитуды и с любым носителем). В тоже время некоторые минимальные поверхности (более сложные, чем плоскость), могут уменьшить свою площадь, если возмущение мало по амплитуде, но имеет большой носитель. Таков, например, двумерный экватор в стандартной трехмерной сфере.
Маргарита

39:(каталог-119)

Беседа Воланда с Маргаритой

40:(каталог-120)

Беседа Воланда с Маргаритой

Она обнаруживает, что шахматные фигурки - живые, и что на доске разыгрывается настоящая драма.
"На доске тем временем происходило смятение. Совершенно расстроенный король в белой мантии топтался на клетке, в отчаянии вздымая руки. Три белых пешки-ландскнехты с алебардами растерянно глядели на офицера, размахивающего шпагой и указывающего вперед, где в смежных клетках, белой и черной, виднелись черные всадники Воланда на двух горячих, роющих копытами клетки, конях..."
"- Ты сдаешься или нет? - прокричал страшным голосом Воланд.
- Разрешите подумать, - смиренно ответил кот, положил локти на стол, уткнул уши в лапы и стал думать. Думал он долго и наконец сказал: - Сдаюсь." (с.354,356)

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА И ТЕОРЕМА О СИМПЛИЦИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ.  Любое непрерывное отображение полиэдров (симплициальных комплексов) можно аппроксимировать кусочно-линейным отображением, гомотопным исходному. Другими словами, непрерывное отображение можно сколь угодно малым "шевелением" превратить в отображение, линейное на каждом симплексе отображаемого полиэдра.  Эта идея иллюстрируется на примере графика алгебраической функции. Функция задается довольно сложной формулой, что видно из характера графика. На нем много "пиков". Отображение, задаваемое данной функцией, конечно, не линейное. Однако, согласно теореме о симплициальной аппроксимации, его можно аппроксимировать кусочно-линейным отображением. Показано достаточно мелкое разбиение поверхности на квадраты. Каждый из них можно затем разбить на два треугольника. Поскольку размер квадратов мал по сравнению с размером поверхности, то на каждом из них отображение можно считать линейным.
Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40 Иллюстрации 41-60 Иллюстрации 61-72

Главная страница