Я не думаю, что моя версия Вам понравится.

ПУПок – это ПУПырь, то, что торчит. То есть ПУП – это то, что торчит. ПУП и ПОП – это одно и то же слово. Понять его значение можно из выражения «Поставить <обрубок бревна> на ПОПа». Попросту говоря ПУП/ПОП (ЁБ+ОВ) – это одно из названий фаллоса и его жрецов. ЁБ – фаллос. Обоснование здесь: «Павликане» http://new.chronologia.org/polemics/index.php.

Отсюда ПЕНИС (ёБ+ИН+ИШ), ПИПИСЬКА (ёБ+ОВ+ИШ+аК+А) и ПИСЬКА (ёБ+ИШ+АК+А). ПИСАТЬ - совершать действия ПИСЬКОЙ.

КОБ – типовая форма слова ЁБ.
http://new.chronologia.org/polemics/turin_kob_rus_orda08.html

Отсюда мы имеем два проверочных слова для обозначенной гипотезы.
Köbek (ЁБ+АК) – ПУП (ЁБ+ОВ) (крымскотатарский)
Göbek – ПУПок (турецкий).
Кроме того
КОПек – КОБель (крымскотатарский), то есть ЁБарь.

Но имеется более интересное подтверждение моей реконструкции.

«ПУП Земли» - это перевод греческого слова ОМФАЛ.

/////Омфал (др.-греч. ὀμφαλός - пуп) — древний культовый объект (байтил) в Дельфах, считавшийся Пупом Земли. Этот посвящённый Аполлону камень хранился в его храме, имел вид монолитной глыбы и находился в целле, в окружении двух золотых орлов.////

ὀμφαλός – пуп = АМ+ФАЛЛОС. ФАЛЛОС – это «фаллос», а АМ – это ЗЕМля.

ЗЕМ – типовая форма маркера АМ. Но в данном случае АМ – это <материнское> сообщество. Отсюда АЙМАК (АМ+АК) и МИР (аМ+АР) – это ОБЩИНА (ЁБ+иШ+ИН+А). Обоснование здесь:

Асы, ясы, языги, осетины, казаки, казахи, гузы, усюны и узбеки
Анализ лингвистических данных, характеризующих венгров
http://new.chronologia.org/polemics/turin_kob_rus_orda08.html

Смотрим на ОМФАЛ, Пуп Земли в Дельфах

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D0%BF_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8
(картинка не вставляется)

Это специфическая форма ЛИНГАМа (ЛИНГА+АМ). ЛИНГА (ЭЛЬ+ИН+аК+А) – это ФАЛЛОС (ФАЛ/ЭЛЬ+ИШ). То есть ЛИНГАМ и ОМФАЛ – это конструкции состоящие из форм маркеров ЭЛЬ и АМ, обозначающие одно и тоже – сочетание мужского (ЛИНГА/ФАЛлос) и женского (АМ) символов.

В латыни ПУП(ОК)
umbo ; УМБО (АМ+ОВ)
umbilicus ;
omphalus ; (АМ+ФАЛЛОС)

Но пупырышек
pustula ; ПУСтула – это русское ПИСка
papula ; ПАПУЛА (ёБ+ОВ+ЭЛЬ+А) – это ЁБ ЭЛЯ, сообщества, то же самое, что ὀμφαλός – пуп = АМ+ФАЛЛОС. В данном случае АМ и ЭЛЬ – слова синонимы, в части «сообщество». ПАПУЛА - это ПИПиська ЭЛЯ.

Интересно польское слово pryszczyk – пупырышек. ПРУСЖАК (ёБ+аР+ИШ+АК) – ПУПЫРЫШЕК (ёБ+ОВ+АР+ИШ+АК). Эти слова отличаются наборами и чередованиями суффиксов. Кстати ПРУССАК (ёБ+аР+ИШ+АК) – это поклонник фаллистической религии, главный элемент которой называется словом ЁБ, а РУС (аР+ИШ) – АР.