bay (1) – залив, бухта. Спасибо ув. Ейску за наводочку

bay (n.1) (ответвление от моря; часть прерии, уходящая в лесную зону; «степной язык»).
"inlet of the sea," c.1400, from Old French baie, Late Latin baia (c.640), perhaps ultimately from Iberian bahia.

1675:
BAY (Byᵹe, Sax. Baiye, Du) an Arm of the Sea coming up into the Land, and ending in a Nook. Рукав моря, вдающийся в сушу и заканчивающийся бухточкой. Обращу ваше внимание на следующее – рука моря, это калька русского «рукав», например реки; слово «nook» - укромное местечко. Уж не от нашего ли слова «нычка, заначка»?

1826:
BAY, s. 1. a partion of the sea, around which the shore forms a bow of curve; Swed. “bay”, S. “bige”; B. “baai”; D. “bugt”; F. “baie”; It. “baja”; W. “bach”; I. “bagh”; L.B. “bei”. Часть моря, вокруг которого берег принимает дугообразную форму.

Что есть у нас:
Трусман:
«буян» = лат. «bujahns», зыр. «bujan» - пристань, складочное место, большое болото, большой морской залив.

Даль:
Статья «буйный»:
| Буян, тул. буйдан, майдан, вокруг открытое, ровное, возвышенное место; площадка, просторная прогалина; | площадь торговая, базар, рынок, торжок, толчок. | Буян, исады, пристань ручная, место выгрузки товаров, особ. пеньки, льна, кож, масла, сала.
Кстати, «буйный», «бой» и «бить» - похоже, слова однокоренные.

Исад:
ИСАД - м. стар. исада ж. арх. исад ж. перм. исады мн. астрах. иссад, место высадки на берегу, пристань; торговая пристань, базар, где привоз разных припасов; | стар. рыбачья слобода, поселок у берега, во влад. и ниж. есть селения, у пристаней, с названием исад или исады, а в Астрахани так называется улица или торг, рынок, базар. | вологодск. исады, перм. исадь, арх. исада, песчаная отмель, коса, лука, заросшая ивняком, тальником; прибрежье; костр. спуск или съезд с берега на лед. крутые исади. исадный, к исадам относящ. исадчик м. базарный торгаш.

В наборе слов в словаре 1826 года явно вылезает слово «бухта». Причем, в отличие от нашего «буяна» - большого морского залива – «bay» - это подчеркнуто маленький залив, соединенный с морем рукавом. S. “bige”; W. “bach”; I. “bagh”.

Фасмер:
БУХТА
I бухта I. "залив", из нем. Bucht – то же, связано с biegen "гнуть"; см. Клюге-Гетце.

bight (n.) (изгиб, угол) из протогерманского «buhtiz» - изгиб; ИЗГИБ – перестановка с заменой «г» - «ht» - IZGIB – ZGB – BHTZ – buhtiz.

Old English byht "bend, angle, corner" (related to bow), from Proto-Germanic *buhtiz (cf. Middle Low German bucht, German Bucht, Dutch bocht, Danish bught "bight, bay"), from PIE root *bheug- (3) "to bend," with derivatives referring to bent, pliable, or curved objects (cf. Old English beag, Old High German boug "ring;" see bow (v.)). Sense of "indentation on a coastline" is from late 15c.

Приведенное Фасмером слово «biegen» - просто «дуга» при замене «д» - «b». Да, много споров вызывало название реки - Буг. Похоже, это тоже «дуга».

bay (2) - эркер, фонарь, вынесенная за уровень стены часть комнаты.
bay (n.2) (открытое место на стене); из старофранцузского «baee» - открытой место, дыра, морской залив.
"opening in a wall," late 14c. (especially bay window, early 15c.), from Old French baee "opening, hole, gulf," noun use of fem. past participle of bayer "to gape, yawn," from Medieval Latin batare "gape," perhaps of imitative origin. It is the bay in sick-bay.
Да, нет, не связано это с латинским «batare» - зевок. Это наше слово. Буян. См. «bay» (1).
Видимо, напрямую связано со словом «бить», пролом в стене.

Кстати, о слове «буй» в морском (речном) смысле. Не заплывайте за буйки.
Фасмер:
БУЙ
I I. "поплавок, бочонок на якоре", впервые в 1705 г. у Петра I; см. Христиани 39. Из голл. boei "буй"; см. Мелен 38; Маценауэр 122; Смирнов 67.

Даль:
БУЙ
м. морск. буек, томбуй, волжск. сука и сука, поплавок над якорем, привязанный буй-репом (тоже сука) за пятку его; | чурбан, или собранный из толстых клепок остроконечный бочонок, или железный, в виде воронки, ставимый на якоре же, на отмелях, бакан. Буйка ж. арх.-мез. анкерок, трехведерный бочонок, он же служит за буек. См. также буйный.

buoy (n.)
late 13c., perhaps from either Old French buie or Middle Dutch boeye, both from West Germanic *baukna "beacon, signal" (see beacon). OED, however, supports Middle Dutch boeie, or Old French boie "fetter, chain" (see boy), "because of its being fettered to a spot."
beacon (n.) (бакен, буй, сигнальный огонь)
Old English beacen "sign, portent, lighthouse," from West Germanic *baukna "beacon, signal" (cf. Old Frisian baken, Old Saxon bokan, Old High German bouhhan); not found outside Germanic. Perhaps borrowed from Latin bucina "a crooked horn or trumpet, signal horn." But more likely from PIE *bhew-, a variant of the base *bha- "to gleam, shine" (see phantasm). Figurative use from c.1600.

1675:
BUOY (boye, F.) a Log of Wood, Barrel or the Like, tied to an Anchor when it is cast into the Sea, so as to Float, and shew where the Anchor lies. Бревно, бочка или нечто подобное, привязываемое к якорю, брошенному в море и показывающее его местоположение.

Не знаю, то ли Бейли списал у Даля, то ли Даль у Бейли. Но слово то русское.

Даль:
Буйный:
Буйна ж. арх. кем. свая, бревно, коряга посреди русла, судоходного стержня. | Буй вологодск. черта, с которой кидают битку, в игре в бабки; межа, грань, кон, чур, дом. | Яросл. игра взрослых, сучка; на деревянную плашку (сучку) кладется коровка, костяной шар, и по ней бьют палкою; в поле (где та половина играющих, которая водит) ловят шар, а из города или дома (где другая половина сидит на кону, на корню), бегают в этот промежуток до беглы или до буя, до черты противной городу, и обратно. | Кандалы, колодка; ножной буй, ножные кандалы, разного устройства.

А вот дальше – чудеса. Интересно, это Даль писал, или бес попутал? Внимательно:

В знач. коровки, игры, и кандалов, колодки, слово буй весьма близко подходит к морскому значению своему, томбую (см. буй, выше), который даже на Волге называют и сукою; но там слово буй голландское (бой), здесь славянское. Буя ж. твер. палка в аршин, которою бьют, мечут в игре рюхи.
Вот это как понимать?

Теперь со словом «beacon»
1675:
BEACON (Beacon, or Beaconan, Sax. to shew by a Sign) a long Pole set upon a Rising Ground, near the Sea Cost on which Pitch Barrels are fastend ready to be fired, to give notice of Invasions, prevent Shipwreck. Длинная палка, установленная в полосе прилива около берега моря, на котором расположены бочки со смолой, что бы их можно было быстро поджечь, при малейшей опасности для кораблей и предотвратить кораблекрушение.
По сути дела – это факел

1826:
Swed. “bak”; S. “beacen”; B. “baak”; D. “bakn”; Scot. “bekin”, from G. “bak”, fire, and “ken” to know

Факел – пук, пакля. Так что «бакен», это не то, что сейчас. Просто палка, вероятно просмоленная или обернутая паклей или тряпками. Её поджигали, а с её помощью воспламеняли бочки со смолой. Не зря словарь 1826 года пишет о связи со словом «φαρός» - маяк.